2022-2023学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西钦州市第四中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点处测得塔顶的仰角为，在塔底处测得处的俯角为．已知山岭高为256米，则塔高为（    ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】中求出，再在中求得，从而可得．【详解】在中，，在中，，所以．故选：B．2．月均温全称月平均气温，气象学术语，指一月所有日气温的平均气温．某城市一年中个月的月均温（单位：）与月份（单位：月）的关系可近似地用函数（）来表示，已知月份的月均温为，月份的月均温为，则月份的月均温为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得出关于、的方程组，可得出函数解析式，在函数解析式中令可得结果.【详解】由题意可得，解得，所以，函数解析式为，在函数解析式中，令，可得.因此，月份的月均温为.故选：A.3．的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合正切函数的图象求不等式在时的解集，再结合正切函数的周期性确定其解集.【详解】作函数的图象，作函数的图象，观察图象可得当时，，即时，不等式的解集为，又正切函数为周期函数，周期为，所以不等式的解集为，故选：D.4．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根据对数函数定义域的求法得到，再利用三角不等式的解法求解.【详解】若函数有意义，则，，所以函数的定义域为.故选：D5．关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．的图象关于对称 D．在上单调递增【答案】C【分析】根据二倍角余弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的对称性、单调性、周期公式进行求解即可.【详解】，则的最小正周期为，故A正确；因为，所以的图象关于直线对称，故B正确；因为，所以的图象不关于对称，故C不正确；，所以在上单调递增，故D正确.故选：C.6．把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是（    ）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】A【分析】根据诱导公式以及函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得的图象对应的函数为y＝＝sin2x，从而得出结论．【详解】把函数的图象向左平移，所得的图象对应的函数为y＝sin[2（x）]＝sin2x的图象，故所得函数为奇函数，故选：A．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题．7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可.【详解】，只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选：B.8．定义为中较大的数，已知函数，给出下列命题：①为非奇非偶函数；②的值域为；③是以为最小正周期的周期函数；④当时，.其中正确的为（    ）A．②④ B．①③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】作出函数的图象，利用图象确定出奇偶性，值域，周期，单调区间，即可求解.【详解】解：作出函数的图象，如下：令，即，则，，解得，，当，时，由图可知，是非奇非偶函数，值域为，故①正确，②错误；因为是以为最小正周期的周期函数，故③错误；由图可知，时，，故④正确.故选：D. 二、多选题9．在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（    ）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABC【分析】对于①，根据与图象一致，由求出最小正周期；对于②，画出的图象，数形结合得到答案；对于③，利用求解；④利用求解.【详解】对于①，本身为偶函数，故与图象一致，周期性也一致，因为的最小正周期为，所以的最小正周期为，A正确；对于②，的图象如下：故的最小正周期为，B正确；对于③，的最小正周期为，C正确；对于④，的最小正周期为，D错误.故选：ABC.10．给出下列命题中，正确的是（    ）A．存在实数，使B．存在实数，使C．函数是偶函数D．若，是第一象限的角，且，则【答案】BC【分析】A由正弦的倍角公式直接判断；B由辅助角公式进行判断即可；C通过诱导公式及余弦函数的性质即可判断；D直接取特殊值判断即可.【详解】对于，由，得，矛盾，错误；对于，由，得，即成立，正确；对于，，显然是偶函数，正确；对于，取，，，是第一象限的角，且，但，错误．故选：BC．11．下列结论正确的是（   ）A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C．若角为锐角，则角为钝角 D．若角的终边过点，则【答案】BD【分析】将化为，即可判断是第二象限角，判断A；根据弧长以及扇形面积公式可判断B；举反例判断C；根据三角函数的定义可判断D.【详解】因为，故是第二象限角，A错误；圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的半径为，故扇形面积为，B正确；若角为锐角，不妨取，则角为锐角，C错误；角的终边过点，则,则，D正确，故选：12．下列命题中正确的是（    ）A．若且则为第二象限角B．C．若则D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为【答案】AD【分析】根据三角函数值符号判断象限角得出A选项，根据诱导公式求解B选项，特殊值法确定C选项，根据角的终边再确定半角范围确定函数值符号解决D选项. 【详解】若则为第二或四象限角且则为第一或二象限角, 则为第二象限角,A选项正确;,B选项错误；可取,则,C选项错误;角的终边在第一象限, 则角的终边在第一或三象限,角的终边在第一象限,角的终边在第三象限,D选项正确.故选:AD. 三、填空题13．若是第四象限角，且,__________．【答案】【分析】先由条件结合同角关系求出，再由诱导公式可得的值.【详解】因为是第四象限角，所以，所以，又，故在第四象限，，所以，所以，故答案为：14．若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则______.【答案】/【分析】利用三角函数的定义求出的值，利用诱导公式、二倍角的余弦公式以及弦化切化简可得所求代数式的值.【详解】由已知可得，所以，，所以，.故答案为：.15．若扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为__________．【答案】【分析】将圆心角转成弧度制，利用扇形面积公式即可算得【详解】圆心角为，即，所以扇形的面积为.故答案为：16．给出下列个命题：①若是第二象限角，则是第一或第三象限角②若，则；③与角终边相同角的集合是；④将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像；⑤若是周期为的函数，则的周期为，其中正确的命题是__________写出所有正确命题的编号．【答案】①②④【分析】根据象限角范围可以判断①正确；对的奇偶性进行讨论结合诱导公式可以判断②正确；根据终边相同角的定义可以判断③错误；利用平移变换特征可以判断④正确；利用周期性质可以判断⑤错误.【详解】①若是第二象限角，    即，则，当时，，此时是第一象限角；当时，，此时是第三象限角；故①正确；②当时，当时，，故②正确；③根据终边相同角的定义，，故③错误；④将函数的图像向左平移个单位，可得到函数的图像；故④正确；⑤若是周期为，则的周期为，故⑤错误；故答案为：①②④. 四、解答题17．求与角终边相同的最小正角和最大负角，并指出角是第几象限角.【答案】最小正角为，最大负角为，角是第四象限角【分析】由可确定其为第四象限角，结合终边相同的角的表示法可确定最小正角和最大负角.【详解】，角是第四象限角，与角终边相同的角可以表示为，当时，；当时，；与角终边相同的最小正角为，最大负角为.18．若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据三角函数的概念，由题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；（2）先将原式化简，再由三角函数的定义求出，进而可得出结果.【详解】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.【点睛】本题主要考查由三角函数的定义求参数，以及根据诱导公式化简求值，属于常考题型.19．已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅲ）若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】利用三角恒等变换公式化简函数解析式，（1）利用周期公式求解；（2）利用换元法或整体代换法求函数单调递增区间；（3）利用换元法求判断函数单调性，并求值域.【详解】解：（Ⅰ），；（Ⅱ）法一：令；则.，的单调增区间为.，解得.函数在上的单调递增区间.法二：，，画数轴与所有区间取交集可知：.函数在上的单调递增区间；（Ⅲ）是函数的一个零点.解得：..，，当单调递减区间为.，解得在区间上为减函数.函数在上的单调递增区间，单调递减区间，，.函数在上的值域为.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ω x＋φ)的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asin ωx或y＝Acos ωx的形式．20．已知角，（，）的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点，分别在角，的终边上.(1)设函数，，求函数的值域；(2)若点在角的终边上，且线段的长度为，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先由任意角三角函数的定义结合的取值范围确定的大小，再求的值域（2）先由任意角三角函数的定义结合的取值范围确定的大小，从而求出的大小，再利用余弦定理，求出的长度，确定出点在上的位置之后，即可求的面积【详解】（1）∵的终边过点，∴，.∵，∴.则，∵，∴，∴，∴，即的值域是.（2）∵的终边过点，∴，.∵，∴，∴.由余弦定理可得，，∴，解得.∵，∴为的中点，∴则的面积21．已知函数部分图像如图所示.(1)求和值；(2)求函数在上的单调递增区间；(3)设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值.【答案】(1)，(2)单调递增区间为，，(3)最小值为，最大值为 【分析】（1）由图像观察周期，计算；由最大值求出；（2）利用整体代换求出单增区间；（3）先求出，转化为，在上有解.令，求出的值域，即可求出a.【详解】（1）由图像可知：，所以，则，又，，得，又，所以.（2）.要求的增区间，只需，，解得：，.令，得，因，则，令，得，令，得，因，则，所以在上的单调递增区间为，，.（3），则.由函数在上存在零点，则，在上有解，令，由，则，即，则，所以，即，故a最小值为，最大值为.