2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期2月月考数学试题（解析版）

2021-2022学年广西钦州市第四中学高一下学期2月月考数学试题

一、单选题

1．对任意实数表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为，其中正确的命题为（    ）

A．①③ B．② C．①②③ D．①②

【答案】A

【分析】对于①：利用周期性证明；

对于②：利用进行否定结论；

对于③：直接求出值域即可.

【详解】因为，

所以是周期函数，3是它的一个周期；故①正确；

因为，结合函数的周期性可得

所以则，故②错误；

函数的值域为，故③正确；

故选：A

2．下列现象不是周期现象的是（    ）

A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈

C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间

【答案】D

【分析】根据周期现象的定义逐一判断四个选项的正误即可得符合题意的选项.,

【详解】对于A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；

对于B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象；

对于C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；

对于D：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象，

故选：D.

3．如图所示的是一个单摆，让摆球从A点开始摆，最后又回到A点，单摆所经历的时间是一个周期T，则摆球在的运动过程中，经历的时间是（    ）

A． B．T C． D．

【答案】B

【分析】利用周期的特点判断.

【详解】整个运动刚好是一个周期，

所以经历的时间是一个周期T，

故选：B

4．下列各角中，与角终边相同的角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意得到与角终边相同的角为，结合选项，即可求解.

【详解】根据终边相同角的表示，可得与角终边相同的角为，

当时，可得，即角与角终边相同.

故选：A.

5．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由任意角的定义判断

【详解】，故与其终边相同的角的集合为或

角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意

故选：C

6．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　）

A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°

【答案】D

【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出

【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 .

故选：D．

7．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（　　）

A．β＝α+90° B．β＝α±90°

C．β＝α+90°+k•360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k•360°（k∈Z）

【答案】D

【分析】根据终边关系直接可得.

【详解】∵α与β的终边互相垂直，∴β＝α±90°+k•360°（k∈Z）．

故选：D．

8．用弧度制表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据弧度与角度互化方法直接求解即可.

【详解】.

故选：C．

9．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意中给的定义可知该扇形的圆心角为，结合扇形的面积公式计算即可.

【详解】依题意，该扇形的圆心角为．

又，故所求扇形的面积为

．

故选：A.

10．已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（    ）

A．2 B．4 C． D．

【答案】D

【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.

【详解】设扇形的弧长为，半径为，

所以扇形的面积为，所以，

又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.

故选：D.

11．弧度等于（    ）

A． B． C．22.5° D．

【答案】B

【分析】根据弧度数与角度数的换算公式可求出结果.

【详解】因为弧度等于，

所以弧度等于.

故选：B

12．已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（    ）

A．1 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】根据弧长公式可求出结果.

【详解】因为扇形所在圆的半径，圆心角的弧度数2，

所以该扇形的弧长.

故选：B

二、填空题

13．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.

【答案】

【分析】根据奇函数和，可知是周期函数，然后根据周期将转化为，进而可以求解.

【详解】解:是上的奇函数，

又，

，所以是周期函数，且周期为4

.

故答案为：2

14．的终边在第______象限．

【答案】二

【分析】将化为（，）的形式，即可判断

【详解】

所以与终边相同，

又是第二象限角，所以也是第二象限角

故答案为：二

15．已知扇形的弧长为，且半径为，则扇形的面积是__________.

【答案】##

【分析】由扇形面积公式可直接求得结果.

【详解】扇形面积.

故答案为：.

16．经过50分钟，钟表的分针转过___________弧度的角.

【答案】

【分析】由角的定义和弧度制的定义即可求得答案.

【详解】根据题意，分针转过的弧度为.

故答案为：.

三、解答题

17．水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？

【答案】1920升

【分析】先判断出水车转到的周期，即可计算出1小时内最多盛水量.

【详解】因为1小时分钟分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水（升，）所以水车1小时内最多盛水（升）．

18．经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？

【答案】分针转过﹣810°，时针转过了﹣67.5°，此时时针和分针所成的角为170°

【分析】时针每小时转过﹣30°，则每分钟转过﹣0.5°，而分针每分钟转过﹣6°，从而经过计算求出时针和分针转过的度数，求出它们所成的角．

【详解】时针每小时转过30°，则每分钟转过0.5°，

而分针每分钟转过6°，故经过2小时15分钟后，

时针转过（2×60+15）×（﹣0.5°）＝﹣67.5°，

分针转过（2×60+15）×（﹣6°）＝﹣810°.

2小时15分钟后为10点20分，此时分针指向4，时针则由指向10转过了20×（﹣0.5°）＝﹣10°，此时时针和分针所成的角为180°-10°=170°．

19．已知角α＝﹣920°．

(1)把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；

(2)若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．

【答案】(1)α＝（﹣3）；角α是第二象限角；

(2).

【分析】（1）化角度制为弧度制，可得α＝﹣920°＝（﹣3）．再由是第二象限角得答案;

（2）由角γ与α的终边相同，得（k∈Z）．结合γ∈（﹣4π，﹣3π）即可求得γ的值．

【详解】（1）∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°，

∴α＝﹣920°＝（﹣3）．

∵角α与终边相同，∴角α是第二象限角；

（2）∵角γ与α的终边相同，

∴设（k∈Z）．

∵γ∈（﹣4π，﹣3π），

由，可得．

又∵k∈Z，∴k＝﹣2．

∴．

20．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．

(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；

(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．

【答案】(1)

(2)取得最大值25，此时

【分析】（1）根据弧长公式及扇形的面积公式，再结合扇形的周长公式即可求解；

（2）根据扇形的周长公式及扇形的面积公式，再结合二次函数的性质即可求解.

【详解】（1）由题意得，解得(舍去)，．

所以扇形圆心角．

（2）由已知得，．

所以，

所以当时，取得最大值25，

,解得.

当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.