高考数学一轮复习课时质量评价40等差数列含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价40等差数列含答案，共7页。试卷主要包含了故选D，故选C等内容，欢迎下载使用。
课时质量评价(四十)A组　全考点巩固练1．在等差数列{an}中，a1＋a8＋a6＝15，则此等差数列的前9项之和为(　　)A．5   B．27  C．45   D．90C　解析：依题意a1＋a8＋a6＝15，即3a1＋12d＝15，即3a5＝15，所以a5＝5．所以S9＝(a1＋a9)＝9a5＝45．故选C．2．(2021·惠州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a3＋a4＝15，a7＝13，则S5＝(　　)A．28   B．25  C．20   D．18B　解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以S5＝5a1＋d＝5×1＋×2＝25．3．(2021·长沙模拟)一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2～4层为八角鼓腹锥顶状，5～6层呈葫芦状，7～12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1,2,3,4，…，108．则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为(　　)一百零八塔全景A．第5行，呈葫芦状B．第6行，呈葫芦状C．第7行，呈宝瓶状D．第8行，呈宝瓶状C　解析：因为1＋3＋3＋5＋5＋7＝24，故编号为26的佛塔在第7行，呈宝瓶状．故选C．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,2S8＝S7＋S10，则S21＝(　　)A．21   B．11  C．－21   D．0D　解析：由2S8＝S7＋S10，得S8－S7＝S10－S8，所以a8＝a9＋a10，则a10＋a9－a8＝a11＝0，所以S21＝＝＝21a11＝0．故选D．5．(2022·长春模拟)在等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为(　　)A．6   B．7  C．8   D．9C　解析：因为|a6|＝|a11|且公差d>0，所以a6＝－a11，所以a6＋a11＝a8＋a9＝0，且a8<0，a9>0，所以a1<a2<…<a8<0<a9<a10<…，所以使Sn取最小值的n的值为8．故选C．6．(多选题)等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝1．若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是(　　)A．a5＝1   B．Sn的最小值为S3C．S1＝S6   D．Sn存在最大值AC　解析：因为a1＋3a5＝S7，所以a1＋3(a1＋4d)＝7a1＋d，又因为d＝1，解得a1＝－3．对选项A，a5＝a1＋4d＝1，故A正确；对选项B，an＝－3＋n－1＝n－4，因为a1＝－3<0，a3＝－1<0，a4＝0，a5＝1>0，所以Sn的最小值为S3或S4，故B错误；对选项C，S6－S1＝a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝5a4，又因为a4＝0，所以S6－S1＝0，即S1＝S6，故C正确；对选项D，因为a1＝－3<0，d＝1>0，所以Sn无最大值，故D错误．7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a3，则＝______．　解析：＝＝＝．8．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有＝，则＋的值为________．　解析：因为{an}，{bn}为等差数列，所以＋＝＋＝＝．因为＝＝＝＝，所以＋＝．9．已知等差数列{an}的前三项的和为－9，前三项的积为－15．(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若{an}为递增数列，求数列{|an|}的前n项和Sn．解：(1)设公差为d，则依题意得a2＝－3，则a1＝－3－d，a3＝－3＋d，所以(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15，得d2＝4，d＝±2，所以an＝－2n＋1或an＝2n－7．(2)由题意得an＝2n－7，所以|an|＝①n≤3时，Sn＝－(a1＋a2＋…＋an)＝n＝6n－n2；②n≥4时，Sn＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋…＋an)＝18－6n＋n2．综上，数列{|an|}的前n项和Sn＝B组　新高考培优练10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为，an>0，＋＋…＋＝，当取最小值时，n的值为(　　)A．7   B．8  C．9   D．10B　解析：＋＋…＋＝3＝3＝，整理得a＋3a1－18＝0，解得a1＝3或a1＝－6(舍去)，即Sn＝3n＋×＝，则＝＝．当n≤7时，数列单调递减，当n≥8时，数列单调递增，当n＝7时，＝，当n＝8时，＝，故当n＝8时，取最小值．故选B．11．(2020·高考全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)(　　)A．3 699块   B．3 474块C．3 402块   D．3 339块C　解析：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成公差d＝9，a1＝9的等差数列．由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，则9n2＝729，得n＝9，则三层共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋×9＝3 402(块)．12．(多选题)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，下列选项正确的有(　　)A．a10＝0   B．S10最小C．S7＝S12   D．S20＝0AC　解析：根据题意，数列{an}是等差数列，若a1＋5a3＝S8，即a1＋5a1＋10d＝8a1＋28d，变形可得a1＝－9d．又由an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d，则有a10＝0，故A一定正确；不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；又由Sn＝na1＋＝－9nd＋＝×(n2－19n)，则有S7＝S12，故C一定正确；则S20＝20a1＋d＝－180d＋190d＝10d．因为d≠0，所以S20≠0，则D不正确．故选AC．13．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝3，且an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则该数列的前9项之和为________．34　解析：因为an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，所以，当n为奇数时，an＋2－an＝0，则数列{a2n＋1}是常数列，a2n＋1＝a1＝2，当n为偶数时，an＋2－an＝2，则数列{a2n}是以a2＝3为首项，2为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)＝2×5＋＝34．14．(2021·绵阳模拟)已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点P(1,2)的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是________．2　解析：如图，由x2＋y2－6x＝0，得(x－3)2＋y2＝9，所以圆心坐标C(3,0)，半径R＝3．由圆的性质可知，过点P(1，2)的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过点P且垂直于CP的弦的弦长．因为|CP|＝＝2，所以|AB|＝2＝2，即a1＝2，a3＝6．所以公差d的最大值为＝＝2．15．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1．数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列为等差数列，并求数列{bn}的通项公式．(1)解：当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1．当n＝1时显然满足上式，所以an＝2n－1．(2)证明：因为bn＋1－2bn＝8an，所以bn＋1－2bn＝2n＋2，即－＝2．又＝1，所以是首项为1，公差为2的等差数列．所以＝1＋2(n－1)＝2n－1．所以bn＝(2n－1)×2n．16．在数列{an}，{bn}中，设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＋1＝an＋2,3b1＋5b2＋…＋(2n＋1)bn＝2n·an＋1，n∈N*．(1)求an和Sn；(2)当n≥k时，bn≥8Sn恒成立，求整数k的最小值．解：(1)因为an＋1＝an＋2，所以an＋1－an＝2，所以{an}是等差数列．又a1＝1，所以an＝2n－1，从而Sn＝＝n2．(2)因为an＝2n－1，所以3b1＋5b2＋7b3＋…＋(2n＋1)bn＝2n·(2n－1)＋1，①当n≥2时，3b1＋5b2＋7b3＋…＋(2n－1)bn－1＝2n－1·(2n－3)＋1．②①－②可得(2n＋1)bn＝2n－1·(2n＋1)(n≥2)，即bn＝2n－1．而b1＝1也满足上式，故bn＝2n－1．令bn≥8Sn，则2n－1≥8n2，即2n－4≥n2．又210－4＜102,211－4＞112，结合指数函数增长的性质，可知整数k的最小值是11．