2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价33等差数列含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价33等差数列含解析新人教A版，共7页。
A组 全考点巩固练
1．(2020·开封三模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝4a2，则a7＝( )
A．－2B．0
C．2D．10
B 解析：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝4a2，
所以5a1＋10d＝4a1＋4d，即a1＋6d＝0，
则a7＝a1＋6d＝0.
2．(2020·广州二模)首项为－21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )
A．(3，＋∞)B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(7,2)))
C．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2)))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(3，\f(7,2)))
D 解析：an＝－21＋(n－1)d.
因为从第8项起开始为正数，所以a7＝－21＋6d≤0，a8＝－21＋7d＞0，解得3＜d≤eq \f(7,2).
3．(2020·上饶三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且eq \f(a2＋2a7＋a8,a3＋a6)＝eq \f(20,11)，则eq \f(S11,S8)＝( )
A．eq \f(3,7) B．eq \f(1,6) C．eq \f(5,11) D．eq \f(5,4)
D 解析：eq \f(a2＋2a7＋a8,a3＋a6)＝eq \f(2a5＋2a7,a3＋a6)＝eq \f(4a6,a3＋a6)＝eq \f(20,11)，
所以eq \f(a6,a3＋a6)＝eq \f(5,11)，
所以eq \f(S11,S8)＝eq \f(11a6,4a1＋a8)＝eq \f(11a6,4a3＋a6)＝eq \f(5,4).
4．(2020·河南二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝－6，S9－S4＝75，则Sn取得最大值时，n＝( )
A．14B．15
C．16D．17
A 解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a8－a5＝－6，S9－S4＝75，
所以3d＝－6,5a1＋30d＝75，
解得a1＝27，d＝－2，
所以an＝27－2(n－1)＝29－2n.
令an≥0，解得n≤eq \f(29,2)＝14＋eq \f(1,2).
则Sn取得最大值时n＝14.
5．(多选题)设无穷等差数列{an}的各项都为正数，且其前n项和为Sn.若S2 021＝2 021，则( )
A．a1 011＝1B．a1 010≥1
C．S2 020＞2 020D．S2 023≥2 023
ABD 解析：S2 021＝2 021＝eq \f(2 021a1＋a2 021,2)＝2 021a1 011，所以a1 011＝1.
因为无穷等差数列{an}的各项都为正数，所以公差d≥0，所以a1 012≥1.
所以S2 020＝eq \f(2 020a1＋a2 020,2)＝1 010·(a1 011＋a1 010)≤1 010×2＝2 020，
S2 023＝S2 021＋a2 022＋a2 023≥2 021＋2＝2 023.
综上可得ABD正确．
6．已知在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝6，a7＝11，则a1＝________.
－7 解析：由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＝3a4＝6，
所以a4＝2，公差d＝eq \f(a7－a4,7－4)＝eq \f(9,3)＝3.
又a4＝a1＋3d＝2，所以a1＝－7.
7．在等差数列{an}中，若a7＝eq \f(π,2)，则sin 2a1＋cs a1＋sin 2a13＋cs a13＝________.
0 解析：根据题意可得a1＋a13＝2a7＝π，
2a1＋2a13＝4a7＝2π，
所以有sin 2a1＋cs a1＋sin 2a13＋cs a13＝sin 2a1＋sin(2π－2a1)＋cs a1＋cs(π－a1)＝0.
8．设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an＝2n＋1，且Sn＝2 019.若a2