云南省泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份云南省泸水市怒江新城新时代中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了若，则有，已知，，，则，，的大小关系为，设函数，则，函数的零点所在的一个区间是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022—2023学年泸水市怒江新城新时代中学下学期期中试卷高一年级数学总分：150分  考试时间：120分钟  命题人：李小梅  审核人：唐伟莲注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．已知集合，，下列结论成立的是（    ）A． B． C． D．2．已知、，则“”是“”的（    ）A．充分非必要条件  B．必要非充分条件C．充要条件  D．既非充分又非必要条件3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，4．若，则有（    ）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值8 D．最大值35．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．6．设函数，则（    ）A．4 B．5 C． D．7．函数的零点所在的一个区间是（    ）A． B． C． D．8．若一扇形的圆心角为72°，半径为，则扇形的面积为（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．10．设，，，且，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．11．若，则角的终边位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知三角函数，以下对该函数的说法正确的是（    ）A．该函数周期为  C．为其一条对称轴B．该函数在上单调递增 D．将该函数向右平移个单位得到一个奇函数第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．一元二次不等式的解集是______．14．函数的定义域为______．15．若，则该函数定义域为______．16．已知函数，，则的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（本小题10.0分）化简求值：（1）；（2）．18．（本小题12.0分）已知函数．（1）求值；（2）若，求的值．19．（本小题12.0分）已知函数（且）的图象过点．（1）求函数的解析式；（2）解不等式．20．（本小题12.0分）已知是第二象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小题12.0分）已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在区间内的单调递增区间；（3）当时，求的最大及最小值．22．（本小题12.0分）设函数（，，，）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围． 2022-2023学年泸水市怒江新城新时代中学下学期期中试卷答案和解析【答案】1．C   2．C   3．C   4．B   5．B   6．D   7．B   8．B   9．AD   10．AD   11．BC   12．AD13．14．15．16．117．解：（1）；（2）原式．18．解：（1）因为，所以；（2）由（1）知，当时，，因为．19．解：（1）因为函数图像过点，所以，所以，即．（2）因为单调递增，所以，即不等式的解集是20．解：（1）因为是第二象限角，，所以．（2）又是第二象限角，所以．所以．21．本题考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．（1）根据周期公式求解即可；（2）根据正弦函数递增区间直接求解即可；（3）根据，可求出，然后结合正弦函数的图像即可求出的最大及最小值．22．解：（1）由图可知：，，∴，，又图象过，则，，，又，故，∴解析式为．（2）∵，∴，∴的取值范围为．【解析】1．【分析】本题考查集合的运算和子集，属于基础题．由已知，利用子集、交、并、补集运算逐个判断即可．【解答】解：集合，，不满足，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选C．2．【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵等价于，得“”，反之也成立，∴“”是“”的充要条件，故选：C．3．【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．【解答】解：∵“，”是存在量词命题，∴根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得到命题的否定是：，．故选C．4．【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵，∴当且仅当，即时取等号，故最小值为8．故选B．5．【分析】本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题．根据对数函数和指数函数的性质即可推出，，的范围，从而得到它们之间的关系．【解答】解：∵，，，∴．故选B．6．解：根据题意，函数，则，，则，故选：D．根据题意，由函数的解析式求出和的值，相加即可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，涉及指数、对数的运算，属于基础题．7．【分析】本题主要考查函数零点存在定理，属于基础题．判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【解答】解：函数连续且为单调增函数，∵，，∴，即函数在内存在唯一的零点，故选B．8．【分析】本题考查扇形的面积，属于基础题．利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵，半径为，∴．故选B．9．【分析】本题考查根式与有理指数幂的运算，属中档题．涉及根式的运算，可将其转化的幂的运算，利用幂的运算法则解决．【解答】解：对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选AD．10．【分析】本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．根据不等式的性质判断AD，列举例子判断BC．【解答】解：A．∵，同除可得，A正确；B．当时，错误；C．若，，此时有，C错误；D．，，故，D正确．故选：AD．11．【分析】本题考查任意角的三角函数，属于基础题．利用三角函数的定义即可解答．【解答】解：因为，则，，此时的终边位于第三象限；或，，此时的终边位于第二象限，故选BC．12．【分析】本题主要考查正弦型函数的图象和性质，属于基础题．利用正弦型函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：A．∵函数，所以最小正周期，所以A正确；B．在上，，故该函数在不单调，故B错误；C．当时，，故不是对称轴，故C错误；D．将该函数向右平移可得，其为奇函数，故D正确．故选：AD．13．【分析】本题考查了一元二次不等式的解法问题，属于基础题．把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：一元二次不等式化为，解得或，∴不等式的解集是．故答案为．14．解：由题意得解得且，所以函数的定义域为．15．【分析】本题考查的知识点是正切函数的定义域，其中根据正切函数的定义域，构造关于的不等式是解答本题的关键．根据正切函数的定义域，我们构造关于的不等式，解不等式，求出自变量的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：因为，所以，（），解得，，所以该函数定义域为．故答案为16．【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解最小值；本题考查三角函数的有界性，最值的求解，考查转化思想以及计算能力．【解答】解：函数∵，∴，则的最小值为：．故答案为：117．本题考查指数与指数幕的运算、对数不等式的求解以及对数函数的性质，属于基础题．（1）直接利用指数幕的运算性质化简即可；（2）不等式化简为，解得，利用对数函数的性质，即可求出结果．18．本题考查三角函数的化简求值，诱导公式，同角三角函数关系，属于基础题．（1）根据诱导公式以及同角三角函数关系化简可得，进而求出值；（2）由（1）知，再利用同角三角函数关系把所求值的表达式化简成只含的式子，从而可得答案．19．本题主要考查对数函数，及对数函数不等式，解题时注意对数函数真数大于0，考查学生计算能力，属于基础题．（1）将点代入函数中，求解；（2）利用单调递增，得不等式，求解即可得答案．20．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的三角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，为基础题．（1）由条件利用二倍角的余弦公式求得的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的正弦公式求得的值．21．解：（1）；（2）由题意得：，解得所以在和上单调递增；（3），所以，所以，函数的最大值为，最小值为．22．本题考查函数的图象与性质，属于基础题．（1）由图可知：，，得到，，即可得到函数解析式；（2），得到，结合正弦曲线得到答案．