2022-2023学年云南省泸水市怒江州新城新时代中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省泸水市怒江州新城新时代中学高一（下）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省泸水市怒江州新城新时代中学高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知集合，，下列结论成立的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知、，则“”是“”的(    )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3.  命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.  若，则有(    )A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值5.  设，，，则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 6.  设函数，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  函数的零点所在一个区间是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为(    )A.   B.   C.   D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  设，，，且，则下列结论一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  若，则角的终边位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限12.  已知三角函数，以下对该函数的说法正确的是(    )A. 该函数周期为
B. 该函数在上单调递增
C. 为其一条对称轴
D. 将该函数向右平移个单位得到一个奇函数第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  一元二次不等式的解集是           ．14.  函数的定义域是______ ．15.  若，则该函数定义域为______．16.  已知函数，，则的最小值为          ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
化简求值：
；
．18.  本小题分
已知函数．
求值；
若，求的值．19.  本小题分
已知函数且的图象过点．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ解不等式．20.  本小题分
已知是第二象限角，且，
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．21.  本小题分
已知函数．
求的最小正周期及在区间内单调递增区间；
求在区间上的最大值和最小值．22.  本小题分
设函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
当时，求的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查子集、交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
利用子集、交集、并集、补集定义直接求解．【解答】解：集合，，不满足，则错；
，则错；
，则C正确；
，则错．
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．
根据平方和绝对值的关系，结合不等式的性质进行转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：等价于，得“”，反之也成立，
“”是“”的充要条件，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：，”的否定是：，．
故选：．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
 4.【答案】 【解析】解：，
则，当且仅当时取等号．
故选：．
利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，
，
故选：．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意，函数，
则，，
则，
故选：．
根据题意，由函数的解析式求出和的值，相加即可得答案．
本题考查分段函数函数值的计算，涉及指数、对数的运算，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查函数零点区间的判断，属于基础题根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．
判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．
【解答】
解：函数单调连续增函数，
，，
，
即函数在内存在唯一的零点，
故选B．  8.【答案】 【解析】解：扇形的圆心角为，
半径等于，
扇形的面积为，
故选：．
将角度转化为弧度，再利用扇形的面积公式，即可得出结论．
本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：，所以选项正确．
，所以选项错误．
，为负数时，结果为，为非负数时，结果为，
所以选项错误．
，所以选项正确．
故选：．
根据幂指数运算性质解决此题．
本题考查有理数指数幂运算及分数指数幂与根式的互化，考查数学运算能力，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，可以用排除法分析，属于基础题．
根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，则，则有，A正确；
对于，当时，，B错误；
对于，，，则，C错误；
对于，，则，D正确．
故选AD．  11.【答案】 【解析】解：因为，
所以，，此时的终边位于第三象限；
或，，此时的终边位于第二象限，
故选：．
利用三角函数的定义即可解答．
本题考查任意角的三角函数，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得，故A选项正确，
 由题意可得，即，
当时，的单调递增区间为，故B选项错误，
，故C选项错误，
，故D选项正确．
故选：．
根据三角函数的周期、对称轴、单调性，以及平移变换的性质，即可求解．
本题考查了三角函数的性质，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法问题，属于基础题．
把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：一元二次不等式化为，
解得或，
不等式的解集是．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：要使原函数有意义，需要解得：且．
所以原函数的定义域为．
故答案为．
函数解析式含有对数式和分式，由对数式的真数大于和分式的分母不等于取交集．
本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
 15.【答案】 【解析】解：函数中，令，，
解得，；
所以该函数的定义域为．
故答案为：．
根据正切函数的定义与性质，列出不等式求出自变量的取值范围即可．
本题考查了求正切函数的定义域应用问题，是基础题．
 16.【答案】 【解析】【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求解最小值；
本题考查三角函数的有界性，最值的求解，考查转化思想以及计算能力．【解答】解：函数
，
，

则的最小值为：．
故答案为：  17.【答案】解：；
． 【解析】根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，即可求解；
根据已知条件，结合幂指数的运算法则，即可求解．
本题主要考查幂指数的运算法则，以及三角函数的恒等变换，属于基础题．
 18.【答案】解：，
所以；
由得：，
故． 【解析】直接利用三角函数的诱导公式的应用和三角函数的化简求出结果；
利用的结论，进一步利用同角三角函数的值的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三角函数的值，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 19.【答案】解：Ⅰ因为函数且的图象过点，
，所以，即；
Ⅱ因为单调递增，
所以，
即不等式的解集是． 【解析】本体主要考查对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键，这一类型题目的易错点在于真数大于容易忽略．
Ⅰ把已知点的坐标代入求解即可；
Ⅱ直接利用函数的单调性即可求出结论，注意真数大于的这一隐含条件．
 20.【答案】解：Ⅰ因为是第二象限角，，
所以，．
Ⅱ又是第二象限角，故．
所以． 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的三角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号．
Ⅰ由条件利用二倍角的余弦公式求得的值．
Ⅱ利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的正弦公式求得的值．
 21.【答案】解：函数，
的最小正周期；
的单调递增区间为，
可得
得，
那么和上单调递增；
由上，
上，
根据正弦函数的图象及性质可知：；
那么
函数在区间上的最大值为，最小值为． 【解析】根据正弦型函数的性质求解即可；
根据上，求解内层函数的范围，结合正弦函数的图象及性质即可求解最大值和最小值．
本题考查了正弦函数的图象及性质的应用．属于基础题．
 22.【答案】解：由图象知，，
又，，
所以，得．
所以，
将点代入，得，
即，又，
所以，．
所以
当时，，
所以，
即． 【解析】由图象知，，周期为，利用周期公式可求，由点在函数图象上，结合范围，可求，从而解得函数解析式．
由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可求得的取值范围．
本题是中档题，主要考查了函数的图象求出函数的解析式的方法，考查了正弦函数的图象和性质，注意视图用图能力的培养．