2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共22小题，共78.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅4μm.则下列用科学记数法表示4μm正确的是(    )
A. 0.4×10−5m B. 4×10−6m C. 40×10−7m D. 4×106m
2. 计算：(−a)2⋅a3的结果是(    )
A. a5 B. a8 C. −a5 D. −a8
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )
A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，10cm
C. 3cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm
4. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数为(    )

A. 22° B. 34° C. 56° D. 72°
5. 下列说法正确的是(    )
①若线段AB与CD没有交点，则AB//CD．
②平行于同一条直线的两条直线互相平行．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④
6. 如图，AB//CD，BC//AD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 若x2−kx+16是完全平方式，则k的值是(    )
A. 4 B. 8 C. 4或−4 D. 8或−8
8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(    )

A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
9. 课本中给出了用直尺和圆规作∠AOB
作法
图形
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．
(2)分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．
(3)作射线OM.OM就是∠AOB的平分线．

的平分线的方法．
该作图依据是(    )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等.则点Q的运动速度为(    )


A. 4cm/s B. 3cm/s C. 4cm/s或3cm/s D. 4cm/s或6cm/s
11. 下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
12. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为(    )
A. 1.4×10−8 B. 1.4×10−9 C. 1.4×10−10 D. 14×10−9
13. 下列运算正确的是(    )
A. (−2a3)2=4a6 B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3 D. (a−b)2=a2−b2
14. 如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=(    )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
15. 下列说法中正确的是(    )
A. 互为补角的两个角不相等
B. 两个相等的角一定是对顶角
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
16. 如图，下列不能判定DF//AC的条件是(    )
A. ∠A=∠BDF
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠A+∠ADF=180°
17. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
18. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(    )
A. (−x+2y)(2y+x) B. (x+y)(x−y)
C. (a−b)(−a+b) D. (−2m+n)(−2m−n)
19. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为(    )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 1或2
20. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，共需要C类卡片(    )

A. 3张 B. 4张 C. 5张 D. 6张
21. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为(    )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
22. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为(    )

A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共39.0分）
23. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离.如果OP=ON，OQ=OM，PQ=30m，则池塘两段M、N的距离为______ ．


24. 小佳计划用根长为20m的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长y(m)与宽x(m)之间的关系式为______ ．
25. 如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是______ ．
26. 已知10x=5，10y=15，那么102x−y= ______ ．
27. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，将三角形纸片ABC沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，已知∠A=∠B=35°.设∠BED=x°，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为______ ．

28. 已知am=3，an=2，则am−n=          ．
29. 如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB//CD，则可以添加的条件为______.(任意添加一个符合题意的条件即可)


30. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x2■x+16，看看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是______ ．
31. 如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是        ．


32. 若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时(t≥3且t为整数)，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为______ ．
33. 已知：如图，射线OP//AE，若∠A=m°，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn−1OP的角平分线OBn，其中点B、B1、B2、……、Bn−1，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
34. 先化简，再求值：[(2a+3b)(2a−3b)−(2a−b)2−3ab]÷(−2b)，其中a=2，b=−1．
35. 计算：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2．
四、解答题（本大题共17小题，共123.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x5+(−2x3)2；
(2)|−2|−(−1)2020×(3−π)0+(12)−1．
37. (本小题8.0分)
完成下面的解题过程：
如图，AD//BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4.CD与BE平行吗？为什么？
解：CD//BE，理由如下：
∵AD//BC(已知)，
∴∠4=______(______)
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=______(______)
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE (______)
即∠BCE=______
∴∠3=______
∴CD//BE(______)

38. (本小题9.0分)
上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到象山公园的路程为______ km，小明在图书城逗留的时间为______ h；
(3)小明出发______ 小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示______ ；
(5)小明从图书城到象山公园的平均速度为______ km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______ km/h；
(6)小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______ ．
39. (本小题6.0分)
如图，已知△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1=10°，求∠C的度数．

40. (本小题8.0分)
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______ ．
(2)若图1中a，b满足a+b=9，ab=15，求a2+b2的值；
(3)如图2，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=14，两正方形的面积分别为S1、S2，且S1+S2=40，求图中阴影部分面积．

41. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由．
(2)在(1)的条件下，当∠BAC=90°时，那么∠DCE= ______ 度.
(3)设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系.并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系．
42. (本小题4.0分)
计算：(−2)2−(12)−1+(π−5)0．
43. (本小题4.0分)
计算：(ab3−2a2b2+ab)÷ab．
44. (本小题5.0分)
先化简，后求值：
(2x−3)2−(x+2y)(x−2y)−4y2，其中x=1，y=3．
45. (本小题5.0分)
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.求证：BE//CF．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°(______)
即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
又∵∠1=∠2(______)
∴______=______(______)
∴BE//CF(______)

46. (本小题6.0分)
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如表关系(其中2≤x≤20)：
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
47. (本小题6.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．

(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数．
48. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

49. (本小题8.0分)
如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．
(2)若a=10，b=5，计算草坪的造价．

50. (本小题8.0分)
周末，小明坐公交车到泉城公园游玩，他从家出发0.8小时达到新华书店，逗留一段时间后继续坐公交车到泉城公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往泉城公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到泉城公园的路程为______ km，小明在新华书店逗留的时间为______ h；
(3)小明从新华书店到泉城公园的平均速度为______ km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______ km/h；爸爸驾车经过______ 追上小明；
(4)小明从家到新华书店时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______ ．

51. (本小题10.0分)
问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．
这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．
(1)类比解决：
如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．
则①的阴影面积表示为______ ．
则②的阴影面积表示为______ ．
由此可以得到的等式是______ ．
(2)尝试解决：
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形．
由此可得：13+23=(1+2)2=32．
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33(要求写出结论并构造图形)．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ______ .(直接写出结论即可，不必写出解题过程)





52. (本小题12.0分)
如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______ ；
(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：用科学记数法表示4μm正确的是4×10−6m.
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|