2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（A卷）（含解析）

2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是

A.  B.
C.  D.

2. 每张电影票售价为元，某日共售出张，票房收入为元，在这个问题中，变量是

A.  B. 和 C.  D. 和

3. 数字用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为，则的周长为

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是
    

A.  B.  C.  D.

8. 已知的计算结果为，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，，平分，，则与满足的数量关系为

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 计算的结果是______．
14. 化简的结果是______．
15. 如图，添加一个条件能得到得是______．

16. 如图，点在上，点在上，，添加一个条件______，使≌填一个即可．
    
     

17. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为______．
    
     

18. 如图，用若干张长的纸条粘贴成一条纸带每张纸条重叠，纸带的长度与纸条的张数之间的函数关系式是______．

三、解答题（本大题共12小题，共96分）

19. 计算：．
20. 计算：．
21. 如图，直线，，被直线，所截，且，，试说明．

22. 若的积中不含的二次项和一次项，求的值是多少？
23. 如图，已知，，，，，在同一条直线上，且求证：≌．

24. 先化简，再求值：，其中．
25. 图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．
    
    根据图填表：

根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

26. 完成下面的证明：
    已知：如图，与互补，；
    求证：．
    
    证明：与互补，
    即，已知
    ____________，
    ______，
    又，已知，
    ，
    即______，
    ____________，
    ______
27. 如图所示，在中，是边上一点，，，，
    求的度数．
    对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当地内容理由或数学式解：，已知
    而______
    
    ______
    等量代换
    已知
    
    ______
    ______．
28. 如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以的速度运动，点从点出发，沿线段以的速度运动，、两点同时出发，当点运动到点时、停止运动，设点的运动时间为秒．
    当______时，；
    当______时，；
    画于点，并求出的值；
    当______时，有．
29. 如图，长方形的两边长分别为，；如图，长方形的两边长分别为，其中为正整数
    
    图中长方形的面积 ______
    图中长方形的面积 ______
    比较： ______ 填“”、“”或“”
    现有一正方形，其周长与图中的长方形周长相等，则
    求正方形的边长用含的代数式表示；
    试说明：该正方形面积与图中长方形面积的差即是定值．
    在的条件下，若某个图形的面积介于、之间不包括、并且面积为整数，这样的整数值有且只有个，求的值．
30. 在中，，点是上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
    如图，若，
    求证；≌；
    求的度数．
    设，如图，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
B、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：．
利用全等图形的概念可得答案．
本题考查的是全等形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：由题意得：，其中是常数，取值恒定不变，是常量，随的变化而变化，
和是变量．
故选：．
根据常量和变量的定义进行判断．
本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】

【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
故选：．
如图，作利用平行线的性质证明即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

6.【答案】

【解析】解：是边上的中线，
，
的周长为，，
，
，
，
的周长．
故选：．
根据三角形中线的定义可得，由的周长为，，求出，进而得出的周长．
本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：根据如图所示的计算程序可得，，
故选：．
根据题目提供的运算程序得出函数关系式．
本题考查函数关系式，理解题目所提供的运算程序是解决问题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
去括号，合并同类项，根据等式恒等性，列等式，计算即可．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用等式的恒等性列出方程式解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后 的同位角的度数是解题的关键．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后 的同位角的度数，然后用 减去即可得到木条 旋转的度数．
【解答】
解： 当 时， ，
要使木条 与 平行，木条 旋转的度数至少是 ．
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
≌，
故选：．
先根据，判断出≌．
本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．
 

11.【答案】

【解析】解：由题知，阴影部分的面积，
，，
阴影部分的面积为，
故选：．
根据图形列出阴影部分面积的代数式，利用完全平方公式求值即可．
本题主要考查完全平方公式的知识，利用数形结合思想和完全平方公式求解是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：在射线上截取，连接，如图所示：

，平分，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
在射线上截取，连接，根据不难证得≌，从而得，，可求得，得，证得，即可得出结果．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线，．
 

13.【答案】

【解析】解：，
故答案为：．
根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
 

15.【答案】答案不唯一

【解析】解：添加，根据“内错角相等，两直线平行”推知．
故答案为：  答案不唯一．
根据平行线的判定定理添加条件即可．
本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

16.【答案】或或

【解析】解：，，
当添加或时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为：或或．
由于，加上为公共角，然后利用全等三角形的判定方法可添加条件使≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
 

17.【答案】

【解析】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为：．
先证明，再根据全等三角形的判定方法证明≌，则，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

18.【答案】

【解析】解：纸带的长度与纸片的张数之间的函数关系式是，
即．
故答案为：．
根据粘合后的总长度张纸条的长个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
本题考查根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到白纸粘合后的总长度的等量关系．
 

19.【答案】解：原式
．

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

20.【答案】解：

．

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．
本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
平行于同一直线的两条直线互相平行．

【解析】由已知得，证出，由，证出，由平行线的性质可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式．
的积中不含的二次项和一次项，
，．
，．
．

【解析】本题主要考查多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
根据多项式乘多项式的乘法法则展开后，根据题意求出和的值，再代入计算即可解决此题．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌．

【解析】根据求出，根据平行线的性质求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

24.【答案】解：原式
，
当时，
原式


．

【解析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

25.【答案】     

【解析】根据图象可知当时，，当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，，；
根据图象可知摩天轮的直径的最大值的最小值，
答：摩天轮的直径为．
根据图象可知当时，，当时，，当时，，当时，，从而得出答案；
根据图象结合实际，可知摩天轮的直径的最大值的最小值，从而求解即可．
本题考查函数的图象，应充分理解图像中的每个量及每条线段的意义，从图像中寻找关键点，结合实际进行求解．
 

26.【答案】    两直线平行，内错角相等  等式的性质      两直线平行，内错角相等

【解析】证明：与互补
即，已知
，同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，已知
，即等式的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：、、两直线平行，内错角相等、等式的性质、、、两直线平行，内错角相等．
首先判断，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质以及平行线的判定方法，正确证明是关键．
 

27.【答案】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和  三角形内角和定理   

【解析】解：，已知，
而三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
，
三角形内角和定理，
等量代换，
已知，
，
，
．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形内角和定理，，．
利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

28.【答案】  或 

【解析】解：根据题意得，
解得；
故答案为：；
根据题意得或，
解得或；
故答案为：或；
如图，

，
；
，
，
解得．
故答案为：．
利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根据三角形高的定义画图，然后利用面积法求的长；
根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

29.【答案】；；
；
定值；
由得，，
当时，
，
为正整数，
 
 ．

【解析】

解： 图 中长方形的面积 ，
图 中长方形的面积 ，
比较： ， 为正整数， 最小为
，
；
故答案为： ， ， ；
见答案；
见答案．
【分析】
根据矩形的面积公式计算即可；
根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
根据题意即可得到结论．
本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法法则，熟记多项式的乘法法则是解题的关键．   

30.【答案】解：，
，即．
在与中，
，
≌；
≌，
，
，
又，
，
；
，
理由：，
，即．
在与中，
，
≌，
．
．
，
．

【解析】根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出≌即可；
要求的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据全等三角形中对应角相等得，则，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
在第问的基础上，将转化成三角形的内角和．
本题考查的是三角形全等的判定及性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．