2022-2023学年山东省济南市市中区育英中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市市中区育英中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
2.下列运算正确的是( )
A. 3x2+2x3=5x5B. (a−b)2=a2−b2
C. (−2a3)2=−4a6D. a2⋅a3=a5
3.下列各组线段能组成三角形的是( )
A. 3cm、4cm、5cmB. 4cm、6cm、10cm
C. 3cm、3cm、6cmD. 5cm、12cm、18cm
4.下列命题是真命题的是( )
A. 内错角相等B. 两点之间线段最短
C. 相等的角是对顶角D. 两个锐角的和是锐角
5.如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°.其中一定能得到AD//BC的条件有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ③④
6.如图，已知∠BCA=∠DCA，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. AB=AD
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠B=∠D
7.周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是( )
A. 小陈去时的速度为6千米/小时
B. 小陈在超市停留了15分钟
C. 小陈去时花的时间少于回家所花的时间
D. 小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
8.如图，△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得△DBC与△ABC全等，这样的三角形有个．( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.定义：如果2m=n(m,n为正数)，那么我们把m叫做n的D数，记作m=D(n).例如：因为21=2，所以D(2)=1：因为24=16，所以D(16)=4.D数有如下运算性质：D(s⋅t)=D(s)+D(t)，D(qp)=D(q)−D(p)，其中q>p.下列说法错误的是( )
A. D(512)=9
B. 若D(a)=1，则D(a3)=3
C. 若D(3)=2，D(5)=a+b，D(15)=2a+2b
D. 若D(3)=2a−b，D(5)=a+b，则D(53)=−a+2b
10.题目：如图，AB=7cm，AC=5cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动速度为x m/s，它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束).当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求相应的x，t的值，其答案为：丽丽的答案：x=2，t=1；轩轩的答案x=207,t=74；笑笑的答案：x=207，t=1，则下列说法正确的是( )
A. 只有丽丽的答案正确B. 轩轩和笑笑的答案合在一起才完整
C. 丽丽与轩轩的答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(3x+2)2= ______．
12.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C= ______度．
13.将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE/​/AB，则∠DMC等于______．
14.已知M=x2−ax+3，N=−x，P=x3+3x2+5且M⋅N+P的值与x2的取值无关，则a的值为______．
15.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系.下表是小明记录的部分数据，则当h为9cm时，对应的时间t为______min．
16.如图，已知AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF/​/CE连接BF.CE，下列说法中：
①BD=CD；
②∠BAD=∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④CE=AE；
⑤∠BAF+∠ABC+∠ECB=∠AEC；
正确的是______(填序号)．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：(−2)0+(−1)2019−(12)2；
(2)用简便方法计算：101×99．
18.(本小题8分)
计算：
(1)x4y3÷(−xy)3；
(2)(x+y+z)(x+y−z)．
19.(本小题6分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC/​/DF，AC=DF，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF．
20.(本小题6分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE，并标出D和E的位置；
(2)△BCD的面积是______．
21.(本小题6分)
如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：CE/​/DF.请完成下面的解题过程．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)
∴∠DBC=12∠ ______，∠ECB=12∠ ______(角平分线的定义)
又∵∠ABC=∠ACB(已知)
∴∠ ______=∠ ______．
又∵∠ ______=∠ ______(已知)
∴∠F=∠ ______
∴CE/​/DF ______．
22.(本小题8分)
如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若|y−3|+(x−2)2=0，请计算“T”型区域的面积．
23.(本小题10分)
背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽呈减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题：
(1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为______．
(2)在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加______kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从______增加到______kg．
(3)小明家本月家居用电约100k⋅h，天然气10m2，自来水6t，开私家车耗油100L，请你计算一下小明家力呈且与一氧化值验这几项二氧化碳排放量的总和．
24.(本小题10分)
已知AB/​/CD，点B在射线EF上，
(1)如图①，若∠CEF=90°，∠ABE=130°，求∠C的度数；
(2)如图②，设∠ABE=α°，∠CEF=β°，∠C=θ°，猜想α、β、θ的数量关系，并说明理由．
25.(本小题12分)
微专题探究学习：《面积与完全平方公式》如图1，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分．
(1)①图1中剪去的长方形的长为______，宽为______②用两种方式表示阴影部分的面积为______或______由此可以验证的公式为______．
(2)如图2，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积．
26.(本小题12分)
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______；
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
(2)求得AD的取值范围是______；
A.6B.6≤AD≤8
C.1D.1≤AD≤7
【感倍】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中；
【问题解决】(3)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，猜想：
①∠AEB的度数；
②BC，AD，AB的数量关系，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
∴n=−6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】解：3x2与2x3不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
(a−b)2=a2−2ab+b2，
故B不符合题意；
(−2a3)2=4a6，
故C不符合题意；
a2⋅a3=a5，
故D符合题意，
故选：D．
根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可．
本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、4+3>5，能够组成三角形，符合题意；
B、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+3=6，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+12<18，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
4.【答案】B
【解析】解：根据平行线的性质得：两直线平行，内错角相等，
∴内错角相等是假命题，
故选项A不符合题意；
根据线段的性质得：两点之间线段最短，
∴两点之间线段最短是真命题，
故选项B符合题意；
相等的角是对顶角是假命题，
例如：直角都相等，但是直角不一定是对顶角，
故选C不符合题意；
两个锐角的和是锐角是假命题，
例如：∠α=60°，∠β=70°，则∠α+∠β=130°不是锐角，
故选项D不符合题意．
故选：B．
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可对选项A进行判断；根据线段的性质“两点之间线段最短”可对选项A进行判断；例如：直角都相等，但是直角不一定是对顶角，据此可对选项C进行判断；例如：∠α=60°，∠β=70°，则∠α+∠β=130°不是锐角，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，线段的性质，对顶角的概念等，熟练掌握平行线的性质，线段的性质，对顶角的概念是解决问题的关键，举反例说明一个命题是假命题是解决问题的难点．
5.【答案】B
【解析】解：①∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD//BC；
③∵∠C=∠5，
∴AD//BC，
④∵∠A+∠ADC=180°
∴AB/​/CD，
故选：B．
利用平行线的判定方法一一判断即可
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：A、在△ABC和△ADC中，
AC=AC ∠BCA=∠DCA CB=CD ，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
故本选项不符合题意；
B、在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA，不能推出△BAC和△DAC全等，故本选项符合题意；
C、在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC AC=AC ∠BCA=∠DCA ，
∴△ABC≌△ADC(ASA)，
故本选项不符合题意；
D、在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D∠BCA=∠DCAAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，故本选项不符合题意；
故选：B．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)，根据以上内容判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)．
7.【答案】A
【解析】解：∵小陈去时的路程为2千米，时间为20分钟=13小时，
∴小陈去时的为2÷13=6(千米/小时)，故A选项正确，符合题意；
小陈在超市停留的时间为30−20=10(分钟)，故B选项错误，不符合题意；
小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40−30=10(分钟)，
∵20>10，
∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项错误，不符合题意；
∵函数图象表示的是距离和时间的关系，
∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
A.去时的路程为2千米，时间为20分钟，根据“速度=路程÷时间”即可判断；B.在超市停留的时间段为函数图象水平的一段，以此即可判断；根据图象可知，小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为(40−30)分钟，再计较大小即可判断；D.函数图象表示的是距离和时间的关系，因此不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路．
本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义时解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：在图中的格子的顶点上找出一个点D，使△DBC与△ABC全等，这样的三角形有3个．
故选：B．
由全等三角形的判定方法，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
9.【答案】C
【解析】解：∵29=512，
∴D(512)=9．
∴A选项的结论正确，不符合题意；
∵若D(a)=1，
∴a=21=2，
∴a3=23，
∴D(a3)=3，
∴B选项的结论正确，不符合题意；
∵D(15)=D(3×5)=D(3)+D(5)=2+a+b，
∴C选项的结论不正确，符合题意；
∵D(3)=2a−b，D(5)=a+b，
则D(53)=D(5)−D(3)=(a+b)−(2a−b)=−a+2b，
∴D选项的结论正确，不符合题意．
故选：C．
利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：AP=2t cm，BP=(7−2t)cm，BQ=xt cm，
当△ACP≌△BPQ时，AP=BQ，AC=BP，
∴2t=xt7−2t=5，
解得：x=2t=1；
当△ACP≌△BQP时，AP=BP，AC=BQ，
∴2t=7−2t5=xt，
解得：x=207t=74．
综上分析可知，丽丽与轩轩的答案合在一起才完整，故C正确．
故选：C．
分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP两种情况进行讨论，求出x、t的值，即可得出答案．
本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质，并注意分类讨论．
11.【答案】9x2+12x+4
【解析】解：(3x+2)2=(3x)2+2×3x×2+22=9x2+12x+4．
故答案为：9x2+12x+4．
依据完全平方公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．
12.【答案】90
【解析】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k．
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°．
∴∠C=3k=90°．
根据比例，分别设三个角为k、2k、3k，再根据三角形的内角和定理解答．
本题主要考查设“k”法的运用．
13.【答案】75°
【解析】解：∵DE//AB，
∴∠EDC=∠A，
∵∠A=90°，
∴∠EDC=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠MDC=90°−30°=60°，
∵∠C=45°，
∴∠DMC=180°−∠MDC−∠C=180°−60°−45°=75°，
故答案为：75°．
根据两直线平行，同位角相等得出∠EDC=∠A=90°，即可求出∠MDC的度数，在△MDC中，由三角形内角和定理即可求出∠DMC的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
14.【答案】−3
【解析】解：∵M=x2−ax+3，N=−x，P=x3+3x2+5，
∴M⋅N+P
=(x2−ax+3)⋅(−x)+(x3+3x2+5)
=−x3+ax2−3x+x3+3x2+5
=(a+3)x2−3x+5，
∵M⋅N+P的值与x2的取值无关，
∴a+3=0，
解得a=−3，
故答案为：−3．
先根据整式的混合运算法则计算M⋅N+P，得出(a+3)x2−3x+5，再根据M⋅N+P的值与x2的取值无关得到a+3=0，从而求出a的值．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘单项式的法则以及多项式的值与字母的取值无关的意义是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：设水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=kt+b，
代入表中数据得k+b=1.42k+b=1.8，
解得k=0.4b=1，
∴水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=0.4t+1；
当h=9时，9=0.4t+1，
解得t=20，
故答案为：20．
设水位h(cm)与时间t(min)的关系式为h=kt+b，用待定系数法求出解析式即可．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的性质是解题的关键．
16.【答案】①③⑤
【解析】解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
故①正确；
②∵AD是△ABC的中线不是∠BAC的平分线，
∴∠BAD≠∠CAD，
故②不正确；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BF/​/CE，
∴∠DBF=∠DCE，∠F=∠DEC，
在△BDF和△CDE中，
∠DBF=∠DCE∠F=∠DECBD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)，
故③正确；
④∵点E是AD上的点，
∴CE≠AE，
故④不正确；
⑤∵∠AEC是△DCE的一个外角，
∴∠AEC=∠EDC+∠ECB，
∵∠EDC是△ABD的一个外角，
∴∠EDC=∠BAF+∠ABC，
∴∠AEC=∠BAF+∠ABC+∠ECB，
故⑤正确．
综上所述：正确的是①③⑤．
①根据三角形中线的定义可对①进行判断；
②根据AD是△ABC的中线不是∠BAC的平分线可对②进行判断；
③根据三角形中线的定义得BD=CD，再根据BF/​/CE得∠DBF=∠DCE，∠F=∠DEC，据此可依据“AAS”判定△BDF和△CDE全等，进而可对③进行判断；
④根据点E是AD上的点得CE≠AE，进而可对④进行判断；
⑤根据三角形外角定理得，∠AEC=∠EDC+∠ECB，∠EDC=∠BAF+∠ABC，据此可对⑤进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的定义，三角形外角定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解三角形中线的定义，三角形外角定理是解决问题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=1−1−14
=−14；
(2)原式=(100+1)×(100−1)
=1002−1
=10000−1
=9999．
【解析】(1)由零指数幂：a0=1(a≠0)，负数的奇次幂是负数，平方的概念，即可计算；
(2)把原式变形为(100+1)×(100−1)，由平方差公式即可计算．
本题考查平方差公式，零指数幂，掌握知识知识点是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x4y3÷(−xy)3
=x4y3÷(−x3y3)
=−x；
(2)(x+y+z)(x+y−z)
=(x+y)2−z2
=x2+2xy+y2−z2．
【解析】(1)先算乘方，再算除法，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】证明：∵AC/​/DF，
∴∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠ACB=∠FBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】由平行线的性质推出∠ACB=∠F，由BE=CF.得到BC=EF，由SAS即可证明证明△ABC≌△DEF．
本题考查全等三角形的判定，关键是由平行线的性质推出∠ACB=∠F，由BE=CF，得到BC=EF，由SAS证明△ABC≌△DEF．
20.【答案】2
【解析】解：(1)取AC上的格点D，连接BD，取格点K，连接AK交BC于E，如图：
线段BD，AE即为所求；
理由：由图可知，D为AC的中点，
∴BD为△ABC的中线；
由图可得，△AMK≌△CNB(SAS)，
∴∠MAK=∠NCB，
∵∠NCB+∠ATC=90°，
∴∠MAK+∠ATC=90°，
∴∠AET=90°，
∴线段AE是△ABC的高线；
(2)∵S△ABC=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4，
∴S△BCD=12×4=2；
故答案为：2．
(1)取AC上的格点D，连接BD，取格点K，连接AK交BC于E，线段BD，AE即为所求；
(2)求出S△ABC=4，即可得S△BCD=12×4=2．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合要求的图形．
21.【答案】ABC ACB DBC ECB F ECB ECB 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB ( 已知 )，
∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB( 角平分线的定义)．
又∵∠ABC=∠ACB (已知)，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵∠DBF=∠F(已知)，
∴∠F=∠ECB(等量代换)，
∴CE/​/DF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．
根据角平分线的定义结合题意推出∠F=∠ECB，即可判定CE/​/DF．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图可得，
“T”型区域的面积为：(2x+y)(x+2y)−2y2
=2x2+4xy+xy+2y2−2y2
=2x2+5xy；
(2)∵|y−3|+(x−2)2=0
∴y−3=0，x−2=0，
解得y=3，x=2．
∴T=2x2+5xy
=2×22+5×2×3
=2×4+5×2×3
=8+30
=38(平方米)，
答：“T”型区域的面积是38平方米．
【解析】(1)根据“T”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可；
(2)根据非负数的性质求得x，y的值，代入(1)中化简结果进行计算即可．
本题考查整式的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】y=2.7x 2.7 8.1 21.6
【解析】解：(1)由题意可得y=2.7x；
故答案为：y=2.7x．
(2)由y=2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg.当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg；
故答案为：2.7，8.1，21.6．
(3)100×0.785+100×2.7+10×0.19+6×0.91=355.86(kg)，
小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为355.86kg．
(1)根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式；
(2)根据(1)的结论解答即可；
(3)根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量；
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24.【答案】解：(1)如图①，过E作EK/​/AB，

∴∠ABE+∠KEB=180°，
∴∠KEB=180°−∠ABE=50°，
∵∠CEF=90°，
∴∠CEK=90°−∠KEB=40°，
∵AB/​/CD，EK/​/AB，
∴EK/​/CD，
∴∠C=∠CEK=40°；
(2)α+β−θ=180°.理由如下：
如图②，过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，

∵AB/​/CD，EK/​/AB，
∴EK/​/CD，
∴C=∠KEC，
∴∠ABE+∠KEB=∠ABE+(∠CEF−∠KEC)=∠ABE+∠CEF−∠C=180°，
∵∠ABE=α°，∠CEF=β°，∠C=θ°，
∴α+β−θ=180°．
【解析】(1)过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，根据AB/​/CD，EK/​/AB，即可得到EK/​/CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
(2)过E作EK/​/AB，则∠ABE+∠KEB=180°，∠C=∠KEC，可得∠ABE+(∠CEF−∠KEC)=180°，即可得α+β−θ=180°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角．
25.【答案】a−b b (a−b)2 a2−2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
【解析】解：(1)阴影面积的两种表示：①(a−b)2，②a2−2ab+b2即可验证公式为：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故答案为：(a−b)2；a2−2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2；
(2)设正方形S1的边长为a，正方形S2的边长为b，根据题意可知a+b=8，a2+b2=40，则图中阴影部分的面积为ab，
∴(a+b)2=64，
a2+b2+2ab=64，
40+2ab=64，
∴ab=12．
答：图中阴影部分的面积为12．
(1)根据阴影部分面积的两种表示方法相等即可已知(a−b)2=a2−2ab+b2即可；
(2)设正方形S1的边长为a，正方形S2的边长为b，根据题意可知a+b=8，a2+b2=40，则图中阴影部分的面积为ab，求出ab值即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是关键．
26.【答案】B C
【解析】(1)解：∵在△ADC和△EDB中，
AD=DE∠ADC=∠BDEBD=CD，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故答案为：B；
(2)解：∵由(1)知：△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=6，AE=2AD，
在△ABE中，AB=8，
由三角形三边关系定理得：8−6<2AD<8+6，
∴1故答案为：C．
(3)①∵AD//BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，
∴∠AEB=180°−(∠BAE+∠ABE)=180°−90°=90°；
②AB=BC+AD，理由如下：
如图2，延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90°，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴AB=BF，AE=FE，
∵AD/​/BC，
∴∠EAD=∠F，
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠FAE=FE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=CF，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD．
(1)根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；
(2)根据全等三角形的判定与性质得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8−6<2AD<8+6，求出即可；
(3)①根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE=90°，从而得到∠AEB=90°；
②延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE=EF，然后证明△AED与△FEC全等，根据全等三角形的性质及线段的和差即可得解．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．t(min)
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