2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（B卷）（含解析），共24页。试卷主要包含了00013mm，将0，3×10−4D，5C，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（B卷） 一．选择题（本题共12小题，共48分）下面四个图形中，与是对顶角的图形是A.  B.
C.  D. 一本笔记本元，买本共付元，则和分别是A. 常量，变量 B. 变量，变量 C. 常量，常量 D. 变量，常量新型冠状病毒的直径足，将用科学记数法表示是A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，，点在直线上，点在直线上，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 如图，已知是的中点，是的中点，若的面积为，则的面积为
A.  B.  C.  D. 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果售价与质量的关系如表，则与的关系式为 质量售价元A.  B.  C.  D. 若的结果中不含的一次项，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段，，，，，，中，相互平行的线段有
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组如图，两座建筑物，相距，小月从点沿走向点，行走后她到达点，此时她仰望两座建筑物的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知建筑物的高为，小月行走的速度为，则小月行走的时间的值为
A.  B.  C.  D. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是A.
B.
C.
D. 如图，内有一点，平分，于点，连接，若的面积为，则的面积为A.
B.
C.
D. 二．填空题（本题共6小题，共24分）计算的结果为______．利用完全平方公式计算：______．如图，点，，，在同一条直线上，若满足条件______，则有要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可
如图，在与中，，请添加一个条件：______，使≌．
  如图，正方形的边长为，点、分别在边、上，，当，时，______用含、的式子表示．

  如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，求关于的函数解析式______．
三．解答题（本题共12小题，共94分）计算：．如图，一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．
在计算时，甲把错看成了，得到结果是：．
求出的值；
在的条件下，且时，计算的结果．如图，已知，，．
求证：≌．

  先化简，再求值：
，其中；
，其中，．如图所示，在三角形中，是三角形的高，且，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图所示．
由图知，点运动的时间为______，速度为______，点停止运动时距离点 ______；
求在点的运动过程中，三角形的面积与运动时间之间的关系式；
当点停止运动后，求三角形的面积．
已知，如图，平分，，求的度数．
下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．
证明：已知
______
______
又平分已知
______
又已知
______
______
______阅读下面解答过程，填空并在括号内填写理由．如图，已知平分交于点，，且，，请说明．
解：平分已知，
______．
．
______
，
____________
______，
，
，
，
____________．
．如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位，设运动的时间为秒．
当______秒时，把的面积分成相等的两部分；
当秒时，把分成的和的面积之比是______；
当为多少秒时，的面积为．
特例导航：请根据所给的运算程序完成填空．
探索与归纳：运算程序例如按左侧的形式完成你的举例从这个数字中，任意选择个不同的数字 、、______ 由这三个数字组成个不同的三位数个位数字、十位数字、百位数字互相不重复 、、、、、______ 将中这个三位数相加 
______  ______ 用所得的和除以这三个数字的和，得结果 
______  ______ 如果把你最初任意选择的三个不同的数字分别用、、表示，且，请再次根据所给运算程序完成填空．运算程序运算过程从这个数字中，任意选择个不同的数字 、、，且由这三个数字组成个不同的三位数个位数字、十位数字、百位数字互相不重复 将中这个三位数相加 用所得的和除以这三个数字的和，得结果 归纳：
从这个数字中，任意选择个不同的数字，由这三个数字组成个不同的三位数个位数字、十位数字、百位数字互相不重复，把这个三位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是______．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、．
若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；
当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；
如图，在的结论下，若将、改在、的延长线上，完成图，其余条件不变，则、、之间有何数量关系直接写出结论，不必证明

答案和解析 1.【答案】【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：一本笔记本的单价是元不变的，因此是常量，
而购买的本数，是变化的量，因此是变量，
故选：．
根据常量、变量的意义进行判断即可．
本题考查常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
 3.【答案】【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．
 5.【答案】【解析】解：过点作，如图，

则，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，再由，即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】【解析】解：、分别是，的中点，
，，
．
故选：．
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是的面积的，的面积是的面积的，依此即可求解．
本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
 7.【答案】【解析】解：；
；
；

与之间的关系式为．
故选：．
根据表中所给信息，判断出与的数量关系，列出函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，解题的关键是从表中所给信息中推理出与的关系，推理时要注意寻找规律．
 8.【答案】【解析】解：
，
，
结果中不含的一次项，
，
，
故选：．
根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于的等式，进而得出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 9.【答案】【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
，
内错角相等，两直线平行，
，
同旁内角互补，两直线平行，
，
同旁内角互补，两直线平行，
则线段、、、、、中，相互平行的线段有：，，，共组．
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 10.【答案】【解析】解：，
．
，
．
，
在和中
，
≌，
．
，
．
小月走的时间是．
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出的长即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出≌是解题关键．
 11.【答案】【解析】解：由选项A可得，
选项A不符合题意；
由选项B可得，
选项B不符合题意；
由选项C可得．
选项C不符合题意；
由选项D可得，
选项D符合题意；
故选：．
根据图形进行列式表示图形的面积即可．
此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．
 12.【答案】【解析】解：延长交于，
平分，于点，
，，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
的面积为，
的面积为，
故选：．
延长交于，根据角平分线的定义和垂直的定义得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形的面积的计算，证得≌是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质为正整数化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．
 14.【答案】【解析】解：

，
故答案为：，
根据公式计算即可得答案．
本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
 15.【答案】【解析】解：满足条件为：答案不唯一，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
 16.【答案】答案不唯一【解析】解：，
，
，
添加的条件是：，利用可证明≌；
添加的条件是：，利用可证明≌；
添加条件是：，则有，利用可证明≌；
添加的条件是，利用可证明≌；
故答案为：答案不唯一．
根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 17.【答案】【解析】解：延长到，使，连接，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
故答案为：．
延长到，使，连接，通过可证明≌，得，，再通过证明≌，从而有．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：由题意得：
，
，
即，
故答案为：
根据组成圆柱后，底面圆的周长等于剩余长方形的长列出方程，再化成函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，展开图折叠成几何体，根据题目的已知条件并结合图形找到等量关系是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
．【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：原式
．【解析】根据多项式乘多项式法则计算即可．
本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟知多项式乘多项式法则．
 21.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
，
，，
，
．【解析】根据同位角相等，两直线平行证明，根据同旁内角互补，两直线平行证明．
本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
 22.【答案】解：

，
，
，，
解得；
当，时，



．【解析】根据多项式乘多项式计算，与对照即可得出的值；
把，代入计算即可．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
 23.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌．【解析】先证明，然后根据“”可证明≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键．
 24.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
原式


，
当，时，
原式

．【解析】根据平方差公式、完全平方公式、整式的加减运算、乘法运算进行化简，然后将的值代入即可求出答案．
平方差公式、整式的加减运算、乘法运算进行化简，然后将与的值代入即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 25.【答案】    【解析】解：解：根据题意和图象，可得点运动的时间为，速度为．
当点停止运动时，，此时距离点：，
故答案为：，，；
根据题意得，
即；
当时，，
故的面积为．
根据图象解答即可；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
 26.【答案】两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  角平分线的定义  等量代换  等式量代换  等量代换【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又平分已知
角平分线的定义
又已知
等量代换．
．
．
故答案是：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；等量代换；等量代换．
由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求的度数．
本题考查了平行线的性质，这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
 27.【答案】      两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等    【解析】解：平分已知，
．
．
．
，
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同位角相等，
，
，
，
．
．
故答案为：；，，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；，．
根据角平分线的性质先求出，再利用平行线的性质求出、，最后利用角的和差关系得结论．
本题主要考查了平行线的性质，掌握角平分线的性质和平行线的性质是解决本题的关键．另解决本题亦可先求出，由利用三角形的内角和定理求的度数说明垂直．
 28.【答案】  ：【解析】解：当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，
此时，
．
故答案为：．
，
，，
：：：．
故答案为：：．
当在线段上时，
，
解得；
当在线段上时，
，
：：：，
和高相同，
：：：，
，
．
当或时，的面积为．
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用中线的性质可求出的路径长即可求解；
和分别以、为底时，高相同，根据和的比即可求出面积比；
分两种情况讨论，当在上时，利用面积求出的长度即可求出，当在上时，利用面积比可求出的长，即可求出．
本题主要考查三角形的动点问题，根据动点的路径长求时间．
 29.【答案】、、；、、、、、；；；；；【解析】解：、、；
数为、、、、、；
；
；
，；
、、；
数为、、、、、；
和为；
；
故答案为：、、；、、、、、； ；；；；．
举出数、、，再依次求出即可；举出数、、再依次求出即可．
本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能读懂题意是解此题的关键，培养了学生的阅读能力．
 30.【答案】
，
证明：延长到，使，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
．

，
证明：延长到，使，连接，
，
，
，，
，
，
，，
在和中
，
≌，
，，
，，
，
，

，
在和中
，
≌，
，
，
．

，
证明：在截取，连接，
，，
，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
．【解析】延长到，使，证≌，推出，，证≌，推出即可；
延长到，使，证≌，推出，，证≌，推出即可；
在截取，连接，证≌，推出，，证≌，推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，运用了类比推理的方法，题目比较典型，但有一定的难度．