2023届高考数学二轮复习思想方法与解题技巧第27讲数形兼顾相互补充第28讲构造法是数形结合的桥梁含解析

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典型例题
已知, 试比较实数的大小关系.
【分析】
本例可转化为函数图像与不等式表示的区域，以形助数;然而光靠图形尚不能比较a,b,c的大小，还需要作差比较，即以数辅形.数形结合的思想方法的实质是将抽象的数学语言和直观图结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用.通过对数与式的运算和变换,将图像的特征及几何关系刻画得更准确、更精细，这样就可以使抽象概念和具体形象相互联系、相互补充、相互转化、相互作用，最终解决问题.
【解析】
由, 则点是抛物线上的点, 由,可知是上方的点, 故满足的点应为阴影内的拋物线上除去的点,,这就是数到形的转变的结果(如图所示)。
而b,c的大小关系要用代数的方法解决。
【例2】
已知集合，
是否存在正整数和使得若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由。
【分析】
数形结合的思想简言之就是代数问题几何化、几何问题代数化，充分体现图形的直观性、代数推理的合理性，解题时注意不能用图形的直观代替严密的逻辑推理，本例的解题策略归结起来就是:数形兼顾求参数值.
【解析】
画出4x2+2x-2y+5=0和y2=x+1的图像, 它们分别与y轴正半轴相交于点0,52和(0,1) (如图5-31所示). 要使(A∪B)∩C=∅, 就是要直线与上述两条拋物线均无
交点, 这时b∈1,52,∵b∈N,∴b=2
而且方程组和均无实数解。
把①代入②得。把③代入④得。
由Δ1=4k2-8k+1