2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题库附答案

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2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 求特殊角的三角函数值

【正确答案】
C
【试题解析】


1-1（基础） （　　）
A. B.1 C. D.
【正确答案】 D

1-2（基础） sin30°的相反数（　　）
A. B.﹣ C. D.
【正确答案】 C

1-3（巩固） 的值等于（　　）
A. B. C. D.1
【正确答案】 B

1-4（巩固） 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣＝0，则∠A的大小为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.无法确定
【正确答案】 A

1-5（提升） sin245°﹣3tan230°+4cos260°的值是（　　）
A.0 B. C.2 D.3
【正确答案】 B

1-6（提升） 下列计算错误的个数是（ ）
①；；③；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 求一个数的算术平方根,利用二次根式的性质化简

【正确答案】
B
【试题解析】


2-1（基础） 下列说法中，正确的是（　　）
A.＝±5 B.＝﹣3 C.±＝±6 D.＝﹣10
【正确答案】 C

2-2（基础） 计算：（　　）
A.3 B. C. D.
【正确答案】 A

2-3（巩固） 对于任何实数a、b，下列结论正确的是（ ）
A.的算术平方根是a B. C. D.
【正确答案】 D

2-4（巩固） 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-5（提升） 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

2-6（提升） 如下表，被开方数的小数点移动和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，已知＝3.14，若则被开方数的值为（ ）

…
0.0001
0.01
1
100
10000
…

…
0.01
0.1
1
10
100
…

A.0.98596 B.9.8596 C.98.596 D.985.96
【正确答案】 D

【原卷 3 题】 知识点 根据一元二次方程根的情况求参数

【正确答案】
C
【试题解析】


3-1（基础） 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-2（基础） 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A.m＜﹣1 B.m＜1 C.m＞﹣1 D.m＞1
【正确答案】 B

3-3（巩固） 关于x的方程kx2﹣3x+2＝1有实数根，则k的取值范围（　　）
A.k＜ B.k≤，k≠0 C.k≤ D.k≤，k≠0
【正确答案】 C

3-4（巩固） 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.12 B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则，的值可能是（ ）
A.， B.， C.， D.，
【正确答案】 D

3-6（提升） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ）
A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在
【正确答案】 A

【原卷 4 题】 知识点 证明两三角形相似,选择或补充条件使两个三角形相似

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）

A.平分 B. C. D.
【正确答案】 C

4-2（基础） 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-3（巩固） 如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【正确答案】 C

4-4（巩固） 如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有（ ）
①∠B=∠C；②；③∠ADB=∠AEC；④；⑤．

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【正确答案】 C

4-5（提升） 如图，在中，，，点是的中点，过点的直线截下的三角形与相似，这样的直线的条数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 D

4-6（提升） 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 已知正切值求边长

【正确答案】
B
【试题解析】


5-1（基础） “郑万高铁南阳东站有电动扶梯的”，如图是其一扶梯的示意图，扶梯AB的坡度．李老师乘扶梯从底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达顶端B，则李老师上升的铅直高度BC为（ ）

A. B. C. D.20
【正确答案】 B

5-2（基础） 如图，在直角坐标平面内，射线与轴正半轴的夹角为，如果，，那么点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-3（巩固） 如图，在中，，于点，，，则的值为（ ）

A.4 B. C. D.7
【正确答案】 B

5-4（巩固） 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为 （　　）
A.1 B.2 C. D.2
【正确答案】 B

5-5（提升） 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ）

A. B.3 C. D.2
【正确答案】 C

5-6（提升） 如图所示，分别以线段的两个端点和为圆心，以大于是的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交于点，在上取点，连接．过点作，过点作和相交于点．若，则的长度是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 6 题】 知识点 营销问题(一元二次方程的应用)

【正确答案】
B
【试题解析】


6-1（基础） 某网店以每件元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为元，则平均每天可销售件，为了尽快减少库存，网店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价元，平均每天可多售出件，每件商品售价为多少元时，该网店日盈利可达到元？设每件商品售价为元时，该网店日盈利可达到元，则可列方程为（    ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

6-2（基础） 某药店营业员在卖布洛芬时发现，当布洛芬以每盒元销售时，每天销售是盒，若单价每降低1元，每天就可以多售出4盒，已知布洛芬的成本是每盒30元，设每盒布洛芬降低x元，如果药店一天能赢利元，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

6-3（巩固） 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

6-4（巩固） 某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

6-5（提升） 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（ ）
A.5元或元 B.5元 C.元 D.6元
【正确答案】 B

6-6（提升） 某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ）
A.70元 B.80元 C.70元或80元 D.75元
【正确答案】 A
【原卷 7 题】 知识点 用勾股定理解三角形,矩形与折叠问题

【正确答案】
B
【试题解析】


7-1（基础） 如图，矩形纸片中，，，把纸片沿直线 折叠，点 落在 处， 交 于点 ，若 ，则 的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-2（基础） 如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为( )

A.3 B. C.4 D.
【正确答案】 B

7-3（巩固） 如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-4（巩固） 如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-5（提升） 如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-6（提升） 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（ ）

A. B.4 C. D.5
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 用频率估计概率的综合应用

【正确答案】
B
【试题解析】


8-1（基础） 口袋内装有红球和白球共12个，将球搅拌均匀后从中摸出一个记下颜色后放回，不断重复该过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中红球的个数是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.9
【正确答案】 D

8-2（基础） 在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A.9 B.15 C.18 D.24
【正确答案】 B

8-3（巩固） 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
【正确答案】 D

8-4（巩固） 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A.20个 B.28个 C.36个 D.无法估计
【正确答案】 B

8-5（提升） 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　）

A.当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是
B.若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率一定是
C.随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是
D.当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是．
【正确答案】 C

8-6（提升） 下列判断错误的是（ ）
A.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
B.一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5
C.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐
D.一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个
【正确答案】 C

【原卷 9 题】 知识点 重心的有关性质,利用相似三角形的性质求解,在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比

【正确答案】
C
【试题解析】


9-1（基础） 若，其相似比为，则与的面积比为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-2（基础） 如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ）

A.4 B.6 C.9 D.16
【正确答案】 B

9-3（巩固） 点G是△ABC的重心，过点G作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN与△ABC的周长之比为（ ）
A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.4：9
【正确答案】 C

9-4（巩固） 如图，点G是的重心，于点H，若，，则△ABC的面积为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），，分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）

A. B.1 C. D.
【正确答案】 A

9-6（提升） 如图，在中，点O是三角形的重心，连接下列结论：；；：：2；：：其中正确的个数有　　

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 与三角形中位线有关的求解问题,证明四边形是矩形,证明四边形是菱形

【正确答案】
A
【试题解析】


10-1（基础） 如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（　　）

A.45 B.55 C.67.5 D.135
【正确答案】 C

10-2（基础） 如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-3（巩固） 如图，在图1中，、、分别是等边 的边、、的中点，在图2中，，，分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有（ ）个．

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF、BE的中点D1、E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

10-5（提升） 如图，在四边形ABCD中，，，且，垂足为O，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形…，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有（ ）
①是△ABD的中位线；②是△ABO的中位线；③四边形是菱形；④四边形的面积是．

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
【正确答案】 C

10-6（提升） 如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的，称为第次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕，到的距离记为，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 11 题】 知识点 实数的大小比较

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 写出一个比﹣3大且比2小的负无理数__________．
【正确答案】 (答案不唯一)

11-2（基础） 比较大小：3_____4．
【正确答案】 ＜

11-3（巩固） 比较大小：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．
【正确答案】 ＜

11-4（巩固） 比较大小关系______1.5（填“”、“”或“”）
【正确答案】

11-5（提升） 比较大小______ ．
【正确答案】
”“−1且m≠0，
∵x1、x2是方程mx2−(m+2)x+=0的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴m=2或−1，
∵m>−1，
∴m=2．
故选：A．
点睛:
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)牢记，．
4-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据相似三角形的判定定理逐项判断即可．
详解:
解：A选项，若平分，则，又，满足两组对角相等，可以判定和相似，不合题意；
B选项，若，又，满足两组对角相等，可以判定和相似，不合题意；
C选项，若，则，两组对应边成比例，但两边的夹角不相等，不能判定和相似，符合题意；
D选项，若，又，满足两组对应边成比例且两边的夹角相等，可以判定和相似，不合题意；
故选C．
点睛:
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解．
详解:
解：已知，
A. ，两边成比例，夹角相等，可证明，不符合题意，
B. ，不能证明，符合题意，
C. 加上条件 ，可证明，不符合题意，
D. 加上条件，可证明，不符合题意，
故选：B．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据相似三角形的判定方法对每个条件进行分析，从而获得答案．
详解:
解：①∵，
∴，
又∵，
∴；
②∵，
∴，是的最短边，是的最长边，和不是对应边，不能判定与相似；
③∵，，
∴；
④，，
∴．
综上所述，能满足与相似的条件是①③④．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据“两角相等的两个三角形相似”判断①；根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证明，可得，进而判断④，即可说明②；根据平角定义得，再结合“两角相等的两个三角形相似”判断③即可；最后根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断⑤即可．
详解:
∵，，
∴，
所以①符合题意；
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
所以④符合题意，②不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
所以③符合题意；
∵，，
∴，
所以⑤符合题意．
则符合题意的有4个．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了相似三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．
4-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由于是直角三角形，所以必须保证直线与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似．
详解:
解：是直角三角形，
只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件
①当时，可得三角形相似；
②当时，可得三角形相似；
③当时，可得三角形相似，
④当时，可得三角形相似；
故满足题中的直线共有4条．
故选：．

点睛:
本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
4-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC=∠B，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判定．
详解:
解：A、因为∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，
所以A选项添加的条件正确；
B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，
所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；
C、由AD2=DB•CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，
所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；
D、由AD•AB=AC•BD得，而不能确定∠ABD=∠DAC，
即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，
所以D选项添加的条件错误．
故选：D．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键.
5-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求出AB的长，再通过三角函数求出BC；
详解:
解：AB=40×0.5=20米
∵AB的坡度
∴
∴BC：AC：AB=5：12：13
∴
即
故选：B
点睛:
本题主要考查三角函数的应用，解题的关键在于知道坡比即是三角函数正切值．
5-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
过点A作轴于点B，先根据得出，然后在中利用勾股定理即可求出OB,AB的值，从而可求出点A的坐标．
详解:
过点A作轴于点B，

在中，
，
．
，
，
，
．
故选：A．
点睛:
本题主要考查正切的定义和勾股定理，掌握正切的定义和勾股定理是解题的关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用和可知，然后分别在和中利用求出BD和CD的长度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.
详解:
∵
∴
∵
∴
在中
∵，
∴
在中
∵，
∴
∴
故选B
点睛:
本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键.
5-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据正切的定义得到BC=AC，根据勾股定理列式计算即可．
详解:
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠B=2，
∴=2，
∴BC=AC，
由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（）2=AC2+（AC）2，
解得，AC=2，
故选B．
点睛:
本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先根据锐角三角函数值求出，再由勾股定理求出过点D作于点E，依据三角函数值可得从而得，再由得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=，从而可求出CD．
详解:
解：在中，，，
∴
∴
由勾股定理得,
过点D作于点E，如图，

∵，，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴,
在中,
∴
∵
∴
故选：C
点睛:
本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据作图过程可知MN为BC的垂直平分线，即BE=BC，AB=AC,△ABE为直角三角形；然后再证明四边形ABCD是平行线四边形得到∠B=∠ADC，然后再根据正切的定义求得AE,最后由勾股定理即可求得AB即可确定AC的长度．
详解:
解：∵MN为BC的垂直平分线
∴BE=BC=5，AB=AC,△ABE为直角三角形
∵，
∴四边形ABCD是平行线四边形
∴∠B=∠ADC
∴
∴,解得AE=3
∵△ABE为直角三角形
∴
∴AC=AB=．
故答案为．
点睛:
本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质、正切的意义、勾股定理等知识点，根据垂直平分线的性质构造直角三角形求解是解答本题的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设每件商品售价为元，则每天可销售件，再根据利润=（售价进价）×数量列出方程即可．
详解:
解：设每件商品售价为元，则每天可销售件，
由题意得，
故选C．
点睛:
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设每盒布洛芬降低x元，根据单价每降低1元，每天就可以多售出4盒，药店一天能赢利元，列出一元二次方程即可求解．
详解:
解：设每盒布洛芬降低x元，根据题意得，，
即，
故选：C．
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
6-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
详解:
解：设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得．
故选：C．
点睛:
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
6-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据销售额=售价乘以销售量列方程,求解即可;
详解:
解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
点睛:
此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程
6-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少千克，则每天的销量为千克，根据利润等于销量乘以售价列方程，求解即可．
详解:
解：设每千克应涨价x元，则每天的销量为千克，
依题意列方程得

整理得：
解得：或
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
故选：B．
点睛:
此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据每天的销售利润＝每箱的销售利润×销售数量，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，在结合销售利润不能超过50%，即可确定x的值．
详解:
解：根据题意得：（x﹣50）[80-2（x-60）]＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0．
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；
当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．
所以要获得1200元利润，每盒口罩的售价应定为70元．
故选：A．
点睛:
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程．
7-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
在中，利用勾股定理求出，再由折叠的性质求出的长即可得到答案．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故选A．
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正确求出的长是解题的关键．
7-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．
详解:
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，
由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF
设DE=EF=x，EC=6-x
在Rt△ABF中
∴CF=10-8=2；
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，

解得：

故选：B
点睛:
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．
7-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.
详解:
连接BE，
由折叠得：，=90°，,
∴△ABE≌△,
∴BE=EG,
∵点G是AD的中点，AD=4，
∴AG=2，即AE+EG=2，
∴AE=2-EG=2-BE，
在Rt△ABE中，，
∴ ,
∴EG=，
故选：D.

点睛:
此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.
7-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由折叠的性质得出，，，证明，得出，，设，则，，求出，，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
根据题意得：，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，，
∴，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，
故选：D
点睛:
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
7-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
过点E作于点H，由折叠的性质得，，由点E是的中点，得到，得到是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，可证得，可求得，，据此即可求得．
详解:
解：过点E作于点H，

∴，
由折叠的性质得：，，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
在矩形中，∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：D
点睛:
本题考查了图形的折叠问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．
7-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
连接，根据对称的性质和垂直平分线的性质求出，从而推出，然后设，在中，根据勾股定理建立方程求解，则可解决问题．
详解:
解：如图，连接，

∵点与点关于对称，
∴，，
由作图可知，为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
在中，，
即，
解得．
故选：C．
点睛:
本题考查了垂直平分线的性质、轴对称的性质、矩形的性质及余角的性质，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先由题意通过频率得出摸到白球的概率，继而求出白球的个数，即可得解．
详解:
由题意得，摸到白球的概率为
口袋内白球的个数为 个
则口袋中红球的个数为 个
故选：D．
点睛:
本题考查用频率估计概率，即大量反复试验下频率稳定值即概率，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据摸出红球的频率稳定在0.25左右，估算摸到红球的概率为0.25，即可估算出红球的个数．
详解:
解：∵摸出红球的频率稳定在0.25左右，
∴估计从袋中随机摸出一个小球，是红球的概率为0.25，
∴袋子中红球的个数约为60×0.25=15个．
故选：B
点睛:
本题考查了用频率估计概率，在大量重复试验后，事件发生的频率在某个固定数据附近摆动，根据频率稳定性原理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.17左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
详解:
解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意；
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
8-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
详解:
解：设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
=，解得：．
经检验得是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选B．
点睛:
此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
详解:
解：A、当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的频率是，概率不一定是，故A选项不符合题意；
B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率不一定是，故B选项不符合题意；
C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是，故C选项符合题意；
D、当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率不一定是，故D选项不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
8-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据抽样调查、中位数和众数以及方差的概念，利用频率估计概率的知识逐项分析判断即可．
详解:
解：A.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，此说法正确，该选项不符合题意；
B.将这组数据按从小到大重新排序，即2、3、5、5、6、8，可知众数和中位数都是5，该选项不符合题意；
C.根据题意，，则乙组队员的身高比较整齐，该选项符合题意；
D.设袋子中有红球x个，根据题意，可得，解得，即袋子中红球的个数可能是5个，该选项不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了统计调查方式、中位数和众数、利用方差判断数据稳定性、利用频率估计概率等知识，解题关键是掌握相关概念．
9-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可解决问题．
详解:
解：∵与的相似比为，
∴与的面积比为，即为，
故选D．
点睛:
本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据周长之比等于位似比计算即可．
详解:
设的周长是x，
∵ 与位似，相似比为，的周长为4，
∴4：x=2：3，
解得：x=6，
故选：B．
点睛:
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据MN∥BC得到△AMN∽△ABC，再由三角形重心的性质得到，进而得到周长比．
详解:
解：如图，连接AG并延长交BC于点H
∵点G是△ABC的重心，
∴
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC
∴
∴△AMN与△ABC的周长之比为2：3，

故选：C．
点睛:
本题考查了三角形重心的性质、平行线分线段成比例与相似三角形的性质，根据“三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离是2：1”得到相似比是解题关键．
9-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由重心性质可得，再根据，得到，进而得到，求出三角形的面积即可．
详解:
解：连接并延长交于点D，过A点作于点E，
由重心性质可得：，
∵，
∴，
∴
∴，
又∵
∴
∴
故选B．

点睛:
本题考查重心性质，相似三角形得判定和性质，熟练掌握重心性质是解题的关键．
9-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据是的重心可得，过O作MN∥BC交AN于N，交AC于M，过M作ME∥AB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面积即可
详解:
过O作MN∥BC交AN于N，交AC于M，过M作ME∥AB交GH于E

∵是的重心，
∴，D是BC中点
∴BD=CD，
∵MN∥BC
∴
∴,
∴
∵ME∥AB
∴
∴
∴
设
∴
∴





∴
∵x为定值
∴当y越小时值越大
∴当时最大，此时GH∥BC
故选:A
点睛:
题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点．解题的关键是表示出．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据三角形的重心的概念和性质得到D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，三角形的面积公式计算，判断即可．
详解:
∵点O是三角形的重心，
∴E、D分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴，①错误；
，②正确；
S△DOE：S△BOC=1：4，③错误；
S△DOE：S△BOE=1：2，④正确；
故选B．
点睛:
本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
10-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；
当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；
…
当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n﹣1）；
当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．
故选C．
10-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据已知条件求出点D的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可．
详解:
∵
∴
∵C，D分别是边，的中点，
∴，，
∴点D的坐标为，点C的坐标为
∴第1次旋转结束时，点D在C点正下方，且，点D的坐标为，
第2次旋转结束时，点D在C点左边，且，，点D的坐标为，
第3次旋转结束时，点D在C点正上方，且，点D的坐标为，
则第4次旋转结束时，点D的坐标为，
•••
观察可知，4次一个循环，
∵，
∴第2023次旋转结束时，点D的坐标为，
故选：C．
点睛:
本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据中位线定理及等边三角形得到三条中线相等且都等于等边三角形的边的一半，等到作一次图得3个菱形，依次可得答案．
详解:
解：由题意可得，
∵、、分别是等边 的边、、的中点，
∴ ,
∴图1有三个菱形，由此可得作一次中位线分三个菱形，
∴第n个图形中菱形的个数共有 个菱形，
故选C．
点睛:
本题考查等边三角形性质及中位线定理，解题的关键是找出作一次中位线分3个菱形．
10-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用三角形中位线定理、等边三角形的性质，证明四边形EDAF是菱形，可求出，进而得出的值，找出规律即可计算出的值．
详解:
解：∵点D、E是AC、BC边的中点，
∴，且，，
∵，
∴四边形EDAF是菱形，
∴，
同理求得 ，
……
，
∴，
故答案为：C．
点睛:
本题主要考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理并能进行推理计算是解题关键．
10-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系，再逐一对四个选项作出分析与判断：①根据中位线的定义分析解答；②根据中位线的定义分析解答；③根据菱形的判定定理推断；④根据四边形的面积与四边形ABCD的面积间数量关系解答．
详解:
解：是的中点，是AD的中点，
是的中位线，故①正确；
不在的边上（即不是边的中点），
不是的中位线，故②错误；
分别是边AB，AD，BC，CD的中点


四边形是平行四边形，
同理四边形是平行四边形，



四边形是矩形

分别是边的中点


四边形是菱形
同理可得四边形是矩形，四边形是菱形，故③正确；
四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且

由三角形的中位线定理可知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半
即四边形的面积是，故④正确，
综上所述，正确的有①③④
故选：C．
点睛:
本题考查三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边一半是解题关键．
10-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得A A1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理，h2=2-，h3=2-×=2-，经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．
详解:
解：由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2h1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-，h3=2-×=2-
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．
∴h2019=．
故选B．
点睛:
本题考查平面图形的有规律变化，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
11-1【基础】 【正确答案】 (答案不唯一)
【试题解析】 分析:
根据实数的大小关系、无理数的定义解决此题．
详解:
解：答案不唯一,根据实数的大小关系以及无理数的定义，得﹣3＜＜2．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
11-2【基础】 【正确答案】 ＜
【试题解析】 分析:
首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．
详解:
解：（1）＝45，（4）2＝48，
∵45＜48，
∴3＜4．
故答案为：＜．
点睛:
本题主要考查了实数比大小，准确分析是解题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】 ＜
【试题解析】 分析:
先两个式子相减，再无理数比较大小，最后确定两个式子相减后是否大于0即可．
详解:
解：，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：＜．
点睛:
本题考查了实数大小的比较，在有无理数时，先估算无理数的范围或直接看根式下的数值做比较，就能比较出大小．
11-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先估算出的范围，再求出的范围即可比较大小．
详解:
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：＞．
点睛:
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．
11-5【提升】 【正确答案】