2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题变式题库附答案

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2023年海南省儋州市中考数学第一次模拟试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 相反数的定义,判断是否互为相反数,有理数的乘方运算

【正确答案】
C
【试题解析】


1-1（基础） 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.与 B.和
C.与2 D.和2
【正确答案】 A

1-2（基础） 下列各对数中互为相反数的是（ ）
A.2与 B.与 C.与2 D.与
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各组数中互为相反数的是（　　）
A.和 B.和 C.和 D.和
【正确答案】 D

1-4（巩固） 下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③|﹣3|与﹣|﹣3|；④（﹣3）3与﹣33； ⑤23与32；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2），其中互为相反数的共有（　　）
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
【正确答案】 B

1-5（提升） a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个
①互为相反数 ②互为相反数
③互为相反数 ④互为相反数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

1-6（提升） 下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】


2-1（基础） 红细胞的平均直径约是0.000 0072米，其中0.000 0072用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-2（基础） 花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，0.000037这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-3（巩固） 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（　　）
A.4.3×10﹣5 B.4.3×10﹣4 C.4.3×10﹣6 D.43×10﹣5
【正确答案】 A

2-4（巩固） 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示正确的是（　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-5（提升） 自从电子扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”．已知，一根头发丝的直径约为，则一根头发丝的直径约为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-6（提升） 这次全球的新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约（），把数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 3 题】 知识点 从不同方向看几何体

【正确答案】
A
【试题解析】


3-1（基础） 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-3（巩固） 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
【正确答案】 C

3-4（巩固） 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )

A.正视图的面积最大 B.俯视图的面积最大 C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大
【正确答案】 B

3-5（提升） 用立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如下，最多需要________块立方体；最少需要________块立方体（ ）

A.7，8 B.8，6 C.8，7 D.6，8
【正确答案】 C

3-6（提升） 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 4 题】 知识点 求一元一次不等式的解集

【正确答案】
D
【试题解析】


4-1（基础） 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础） 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-3（巩固） 如果，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-4（巩固） 当代数式2x+1的值小于代数式的值时，下列数值中在x的取值范围内的是（ 　　）．
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
【正确答案】 D

4-5（提升） 若x(x+a)＝x2﹣x，则不等式ax+3＞0的解集是（　　）
A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣3 D.x＜﹣3
【正确答案】 B

4-6（提升） 关于的一元一次方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 5 题】 知识点 对顶角相等,平行线的性质

【正确答案】
D
【试题解析】


5-1（基础） 如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为（ ）

A.25° B.30° C.40° D.45°
【正确答案】 C

5-2（基础） 如图，，点在直线上，且，，那么（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-3（巩固） 如图，四边形ABCD为一长条形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）

A.60° B.72° C.65° D.75°
【正确答案】 B

5-4（巩固） 如图，a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A.∠1＝∠2 B.∠2+∠3＝180° C.∠1＝∠4 D.∠2＝∠4
【正确答案】 D
5-5（提升） 如图，A，B，C，D，E分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-6（提升） 如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 6 题】 知识点 求中位数,求众数

【正确答案】
A
【试题解析】


6-1（基础） 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.5.0，4.6 B.4.6，5.0 C.4.8，4.6 D.4.6，4.8
【正确答案】 D

6-2（基础） 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到七个社区开展“书香琼海”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，60，62，60，72，71，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.60，60 B.60，61 C.60，62 D.62，60
【正确答案】 A

6-3（巩固） 一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）
A.1、3 B.2、2.5 C.1、2 D.2、2
【正确答案】 C

6-4（巩固） 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-5（提升） 一组数据：，，，，若添加一个数据，则不发生变化的统计量是（　　）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【正确答案】 B

6-6（提升） 小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）
A.小时 B.小时 C.或小时 D.或或小时
【正确答案】 C

【原卷 7 题】 知识点 解分式方程,由频率估计概率,已知概率求数量

【正确答案】
C
【试题解析】


7-1（基础） 在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其余均相同．小柯每次摸出一个球后放回并搅匀，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中蓝色球很可能有（ ）
A.3个 B.6个 C.9个 D.12个
【正确答案】 A

7-2（基础） 口袋里有除颜色不同其它都相同的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，则袋子里有白球（ ）
A.10个 B.4个 C.5个 D.6个
【正确答案】 D

7-3（巩固） 袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为
A.25 B.20 C.15 D.10
【正确答案】 B

7-4（巩固） 在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
【正确答案】 B

7-5（提升） 一个不透明的盒子中装有10个小球(白色或黑色)，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：
摸球次数()







摸到白球的次数()







摸到白球的频率







由表可以推算出盒子白色小球的个数是( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【正确答案】 B

7-6（提升） 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（ ）

A.10 B.8 C.12 D.4
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 根据旋转的性质求解,解直角三角形

【正确答案】
B
【试题解析】


8-1（基础） 如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为（0°＜＜90°），若∠1＝120°，则∠等于（ ）

A.25° B.30° C.45° D.65°
【正确答案】 B

8-2（基础） 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-3（巩固） 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图，在等边中，是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，则的周长的最小值是（ ）

A.10 B. C. D.20
【正确答案】 C

8-5（提升） 如图，直角梯形中，，将腰绕点D逆时针方向旋转并缩短，恰好使，连接，则的面积是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

8-6（提升） 如图，在中，，，将绕点C逆时针转，得到，则的长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 求反比例函数值,求反比例函数解析式

【正确答案】
D
【试题解析】


9-1（基础） 若函数的图象经过点（1，－3），则k的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-2（基础） 已知反比例函数的图象经过点，，，，则，，的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-3（巩固） 点A（﹣1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ）
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1
【正确答案】 B

9-4（巩固） 如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

9-5（提升） 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在中，，，点A在反比例函数图象上，则k的值（ ）

A. B.6 C. D.30
【正确答案】 C

9-6（提升） 如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图像上，则等于（ ）

A.3 B.4 C. D.8
【正确答案】 C

【原卷 10 题】 知识点 三角形内角和定理的应用,判断三边能否构成直角三角形

【正确答案】
B
【试题解析】


10-1（基础） 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

10-2（基础） 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C.，， D.，
【正确答案】 A

10-3（巩固） 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A.三条边的比为 B.三条边满足关系
C.三条边的比为4：5：6 D.三个角满足关系
【正确答案】 C

10-4（巩固） 根据下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 给出下列命题：
①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边满足，则；
③中，若，则是直角三角形；
④中若，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为（　 ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 B

10-6（提升） △ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（ ）
①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【正确答案】 D

【原卷 11 题】 知识点 根据矩形的性质与判定求线段长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】
C
【试题解析】


11-1（基础） 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升300米到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

11-2（基础） 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.米
【正确答案】 C

11-3（巩固） 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为(　　)

A.100m B.120m C.100m D.120m
【正确答案】 D

11-4（巩固） 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）．

A. B.51 C. D.101
【正确答案】 C

11-5（提升） 高铁沙坪坝站双子塔为国内首例在高铁站上实施商业开发的综合体．如图，小南在与塔底同一高度的地面处测得塔顶的仰角为．接下来，他沿一条坡比为1:2.4的斜坡行进了156米后，在处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内，则小南测得的双子塔的高度约为（ ）米．（参考数据：，，）

A.193 B.196 C.201 D.206
【正确答案】 B

11-6（提升） 某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一个平台、小华想利用所学知识测量古塔的高度，她在平台的点处水平放置一平面镜，她沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知，根据题中提供的相关信息，古塔的高度约为（参考数据：）（　　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 C
【原卷 12 题】 知识点 根据三角形中线求面积,三角形中位线与三角形面积问题

【正确答案】
B
【试题解析】


12-1（基础） 如图，AD是ABC的中线，DE为ABD的中线，若ABC的面积为8，则BDE的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 B

12-2（基础） 如图，在中，点、分别是、的中点．若的面积是，则的面积是　　)

A.4 B.6 C.8 D.10
【正确答案】 C

12-3（巩固） 如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）

A.6 B.9 C.12 D.13.5
【正确答案】 C

12-4（巩固） 如图，的对角线AC、BD相交于点E，点O为AD的中点，连接BO，交AC于点G，连接OE，若的面积为36，则的面积为（ ）

A.6 B.2.4 C.4.5 D.3
【正确答案】 D

12-5（提升） 如图，的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 D

12-6（提升） 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若，则下面结论正确的是（　　）
①∠CAH＝∠ABC；②；③AO＝3NO；④．

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④
【正确答案】 A

【原卷 13 题】 知识点 提公因式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 因式分解：________.
【正确答案】

13-2（基础） 因式分解：_____．
【正确答案】

13-3（巩固） 已知a-b=2，a=3，则a2-ab=___________.
【正确答案】 6

13-4（巩固） 因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．
【正确答案】

13-5（提升） 分解因式：a3b-2a2b2+ab3=________________．
【正确答案】 ab（a-b）2．

13-6（提升） 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【正确答案】 3（a﹣1）2．

【原卷 14 题】 知识点 正多边形的内角问题

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 正十八边形的每一个内角是___________。
【正确答案】 160°或160度

14-2（基础） 一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．
【正确答案】 10或十

14-3（巩固） 如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C、F，则劣弧CF所对的圆心角∠COF的大小为_______度．

【正确答案】 120
14-4（巩固） 如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于___________度．

【正确答案】 18

14-5（提升） 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．

【正确答案】 60°

14-6（提升） 如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在轴x正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为______．

【正确答案】 ，或，

【原卷 15 题】 知识点 三角形内角和定理的应用,根据成轴对称图形的特征进行求解

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则________．

【正确答案】 75

15-2（基础） 如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为______．

【正确答案】 4

15-3（巩固） 如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．

【正确答案】 12

15-4（巩固） 如图，在中，，于点，，点关于对称的点是点，则的度数为______

【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM的周长存在最______值（填入“大”或“小”），最值为______．

【正确答案】 小 11

15-6（提升） 如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

【正确答案】 40°或40度

【原卷 16 题】 知识点 图形类规律探索

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 将一些半径相同的小圆按图7所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，则第5个图形有_________个小圆，第n个图形有_________个小圆．

【正确答案】 34 n2＋n＋4

16-2（基础） 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

【正确答案】 3n+1

16-3（巩固） 海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第个图至第个图中的规律编织图案，则第个图中有_____________个菱形， 第个图中有____________个菱形(用含的代数式表示)．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第四个图形需要________根火柴棍；第n个图形需要________根火柴棍．

【正确答案】 9

16-5（提升） 如图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则整个方格纸上被涂色格子的个数为_______．

【正确答案】

16-6（提升） 如图，已知，点、、…在射线上，点、、，…在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的周长是______．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 通过对完全平方公式变形求值

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 已知，，求下列各式的值：
1、；
2、．
【正确答案】 1、12 2、

17-2（基础） 已知，，求下列各式的值．
（1）；（2）
【正确答案】 (1) ；(2)．

17-3（巩固） 已知a+b=-8 ， ab=10，求和 的值.
【正确答案】 44,24.

17-4（巩固） 已知矩形的长为a，宽为b，它的周长为24，面积为32，求：
（1）a2b＋ab2的值；
（2）a2＋b2的值．
【正确答案】 （1）384；（2）80
17-5（提升） 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．

1、如图，利用阴影面积的不同表示方法写出一个我们熟悉的数学公式：___________；
2、解决问题：如果，求的值；
3、类比第（2）问的解决方法探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
【正确答案】 1、； 2、49； 3、7．

17-6（提升） 数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．

（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________；
方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式?
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
【正确答案】 （1），；（2）；（3）①；②1

【原卷 18 题】 知识点 加减消元法,工程问题(二元一次方程组的应用)

【正确答案】

【试题解析】


18-1（基础） 某环卫公司准备购进，两种型号的保洁车，若购买3辆型号和2辆型号的保洁车需要90万，若购买2辆型号和3辆型号的保洁车需要85万，求，两种型号的保洁车每辆分别是多少万元？
【正确答案】 ，两种型号的保洁车每辆分别是万元和万元

18-2（基础） 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？
【正确答案】 直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元

18-3（巩固） 为了打造环湖风光带，现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天清理10米，乙工程队每天清理8米，共用时10天，则甲乙工程队各清理了几天？
【正确答案】 甲乙工程队各用了4天，6天．

18-4（巩固） 某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
【正确答案】 4天；2天

18-5（提升） 商场某柜台销售每台进价分别为180元、140元的A、B两种款式的电饭锅，下表是两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入

A种款式
B种款式

第一天
1个
2个
560元
第二天
3个
1个
830元
1、求A、B两种款式的电饭锅的销售单价；
2、若商场准备用不多于9700元的金额再采购这两种款式的电饭锅共60个．求A种款式的电饭锅最多能采购多少个？
3、在（2）的条件下，商场销售完这60个电饭锅能否实现利润为2090元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【正确答案】 1、A、B两种型号电饭锅的销售单价分别为220元和170元；
2、商场最多采购A种型号电饭锅32台；
3、能实现目标，采购方案为：采购A种型号电饭锅29台，采购B种型号电饭锅31台．

18-6（提升） 某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨和粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）



（2）如果先进行精加工，来不及精加工的进行粗加工，要求15天内刚好加工完这140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
【正确答案】 （1）14000元；35000元；51800元.；（2）安排10天进行精加工，5天进行粗加工.

【原卷 19 题】 知识点 求众数,由样本所占百分比估计总体的数量,条形统计图和扇形统计图信息关联,求一组数据的平均数

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚，王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．海南某校组织全校学生同步观看，直播结束后教导室从中随机调查了n名学生最喜欢的太空实验，分成四组，A组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验．并得到如下不完整的统计图．请利用统计图提供的信息回答下列问题：

1、___________；
2、补全条形统计图：
3、根据调查结果，估计该校同步观看直播的1500名学生中最喜欢“水油分离实验”的约有___________人．
【正确答案】 1、60 2、图见详解 3、600

19-2（基础） 2020 年新冠病毒爆发后，全国上下众志成城抗击疫情. 三亚市某校同学积极捐款助力武汉，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制出如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：

1、本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 ；
2、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3、根据样本数据，全校约有 2000 名同学参与捐款，请估计该校捐款金额超过 20元的学生大约有多少人？
【正确答案】 1、50，32； 2、16；10；15； 3、320

19-3（巩固） 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：
1、被调查的学生人数为 人；
2、扇形统计图中，“其它”所占的圆心角度数为 ；并补全条形统计图；
3、如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“文艺”书籍 的学生约有 人．
【正确答案】 1、200； 2、72°，补全条形统计图见解析； 3、600

19-4（巩固） 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做_______件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四

根据图中信息，请完成下列问题：
1、本次抽样调查的总人数有________人；
2、选择B选项的人数有_________人，并补全条形统计图；
3、在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则________°；
4、若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？
【正确答案】 1、60； 2、15，补条形统计图见解析；
3、72 4、估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．

19-5（提升） 弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．
被抽样学生参加的活动项目频数分布表：
被抽样学生参加的活动项目数量
人数
所占比例
参加一项活动
57
0.38
参加两项活动
a
0.30
参加三项活动
30
0.20
参加四项活动
12
0.08
参加五项活动
6
0.04

（1）求a的值；
（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；
（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．
【正确答案】 （1）a＝45；（2）256（人）；（3）小刚的判断不正确，见解析

19-6（提升） 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名
百分比
最强大脑
5

朗读者
15

中国诗词大会


出彩中国人
10


【正确答案】 （1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．

【原卷 20 题】 知识点 根据矩形的性质与判定求线段长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用),用勾股定理解三角形,坡度坡比问题(解直角三角形的应用）

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处测得楼房顶部A的仰角为，已知坡面米，山坡的坡度（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．

1、填空：_______度；
2、求楼房AB高度（结果保留根号）．
【正确答案】 1、30 2、楼房AB高度为米．

20-2（基础） 如图，为了测量我校某教学楼的高，数学兴趣小组的甲同学在C处看到楼顶A的仰角为，同时乙同学在斜坡上的D处看见楼顶A的仰角为．若斜坡的坡比，铅锤高度米（点B、C、G在同一水平线上）．求：

1、______米，______度；
2、教学楼的高（参考数据：，结果精确到个位）．
【正确答案】 1、8， 2、米

20-3（巩固） 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（），放置在教学楼栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为， m， m．

1、求点距水平面的高度．
2、求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： ，）
【正确答案】 1、点距水平面的高度是米 2、广告牌的高度约为米

20-4（巩固） 为助力复工复产，电力公司在某市政建设工地架设电线杆CD．如图，CA，CE是用来固定电线杆的两条拉线，AB为一山坡，地面上三点B，D，E在同一直线上，且．已知坡面AB长为8米，坡度，CD的长为11米，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°．

1、填空：______°；
2、①求的值；（结果保留根号）
②求拉线AC的长．
【正确答案】 1、120°； 2、①；②14米

20-5（提升） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

1、求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
2、已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度，完成这项工程需填筑土石方多少立方米？（参考数据：，）
【正确答案】 1、两渔船M，N之间的距离约为20米
2、需要填筑的土石方为43200立方米

20-6（提升） 如图是某大型商场一层到二层的自动扶梯侧面示意图，小明在一层的处用测角仪（测角仪高度忽略不计）测得天花板上的日光灯的仰角为，他向正前方走了5米来到扶梯起点处，乘坐扶梯上行13米到达二层的处，此时用测角仪测得日光灯的仰角为，已知自动扶梯的坡度为1∶2.4．
参考数据：，，，，，．

1、求图中点到一层地面的高度；
2、根据规定，商场两层总楼高要大于10米，判断该商场楼高是否符合规定，并说明理由．
【正确答案】 1、5米 2、该商场楼高符合规定；理由见解析

【原卷 21 题】 知识点 全等的性质和SAS综合,等腰三角形的性质和判定,等边三角形的性质

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 如图，为等边三角形，点E、D分别为、上一点，且，、相交于点O，

1、求证：；
2、求的度数．
【正确答案】 1、见解析 2、

21-2（基础） 如图，是等边三角形，是延长线上任意一点，以为一边向左侧作等边，连接．

（1）求证：；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
【正确答案】 （1）证明见解析；（2），理由见解析．

21-3（巩固） 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC 的度数．

【正确答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.

21-4（巩固） 如图，在等边三角形中，，，相交于点F．

1、求证：；
2、求证：；
3、过点A作，垂足为G．若，求BE的长度．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、

21-5（提升） 如图1，在正方形的外侧作两个等边三角形和，连接．

1、请判断：与的数量关系是_______，位置关系是______；
2、如图2，若将条件“两个等边三角形和”变为“两个等腰三角形和，且”， （1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明．
3、若三角形和为一般三角形，且，，（1）中的结论都能成立吗？请作出判断，并给予说明．
【正确答案】 1、AF=BE；AF⊥BE
2、（1）问中的结论仍然成立，理由见解析
3、（1）问的结论成立，证明见解析

21-6（提升） 如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．

1、求证：△ABQ≌△CAP；
2、∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；
3、连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？
【正确答案】 1、见解析； 2、∠QMC的大小不发生变化，∠QMC=60°； 3、秒或秒

【原卷 22 题】 知识点 待定系数法求二次函数解析式,判断三角形外接圆的圆心位置,求角的正切值,面积问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

1、求抛物线的函数表达式；
2、若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．
【正确答案】 1、
2、点M的坐标为：或或或．

22-2（基础） 如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中点 ，点，点 在抛物线上，M为抛物线的顶点．

1、求抛物线的解析式；
2、写出点M的坐标；
3、求的面积．
【正确答案】 1、 2、 3、15

22-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．

【正确答案】 （1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）△ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）．

22-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于、两点．

1、求抛物线的解析式；
2、点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为S，点M运动时间为t秒，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
3、在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使为直角三角形﹖若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、
2、；当时，
3、存在，或时，为直角三角形，理由见解答过程

22-5（提升） 如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

1、求该抛物线的函数表达式；
2、当点P的坐标为时，求四边形的面积；
3、点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；
4、如图2，作交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．
【正确答案】 1、 2、 3、点Q的横坐标为，，，1． 4、G(-4 +，0)．

22-6（提升） 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 （1）y=2x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形


答案解析

1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，进而即可求得答案．
详解:
解：A. 与，是互为相反数，故该选项正确，符合题意；
B. 和，两数相等，不符合题意，
C. 与2，不互为相反数，不符合题意，
D. 和2是同一个数，不符合题意，
故选：A.
点睛:
本题考查了相反数的定义，掌握算术平方根，立方根，绝对值等知识是解题的关键．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先化简各数，再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，逐项分析即可
详解:
A. 2与故该选项符合题意；
B. 与故该选项不符合题意；
C. 与2，故该选项不符合题意；
D. 与故该选项不符合题意；
故选A
点睛:
本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，化简多重符号，相反数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据算术平方根定义及性质、绝对值的定义及性质、立方根定义及相反数的定义与性质逐项判定即可得到结论．
详解:
解：A、根据算术平方根定义与性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
B、根据相反数的性质知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知，故与不是互为相反数，该选项不符合题意；
D、根据绝对值定义及相反数定义可知，，故，该选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查相反数、绝对值、算术平方根以及立方根，熟练掌握相反数的性质、绝对值的性质、算术平方根以及立方根的意义是解决本题的关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义逐项化简判断即可.
详解:
解：①﹣32与32互为相反数；②（﹣3）2=32，不互为相反数；
③|﹣3|与﹣|﹣3|互为相反数；④（﹣3）3=﹣33，不互为相反数；
⑤ 23与32，不相等，也不互为相反数；⑥﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
综上，互为相反数的共有3对，故选B．
点睛:
本题考查了相反数的定义、绝对值和有理数的乘方，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键.
1-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．
详解:
解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，
∴-a，-b互为相反数，故①说法正确；
当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；
a2n与b2n相等，故③说法错误；
a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；
所以叙述正确的有2个．
故选：B．
点睛:
此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．
1-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先将根式进行化简，再利用两个数互为相反数的定义来判定求解．
详解:
A．，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
C．，，和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．，即和互为相反数，故本选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查了根式的化简和互为相反数的定义，将根式进行化简是解答关键．
2-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解:
解：0.0000072=7.2×10-6．
故选D．
点睛:
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解:
．
故选：A．
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值