2023年贵阳市云岩区中考一模数学试题(含答案)

这是一份2023年贵阳市云岩区中考一模数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了不能使用科学计算器，代数式可以表示为，已知点A等内容，欢迎下载使用。

2023年云岩区初三年级适应性练习
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．计算的结果是（ ）
A．1 B．－1 C．－3 D．3
2．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，请你观察的度数约为（ ）

A．50° B．80° C．130° D．180°
4．如图，△ABC∽△DEF，若AB＝2，DE＝3，则的值等于（ ）

A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．4∶9
5．代数式可以表示为（ ）
A．2＋n B．2n C． D．n2
6．解一元二次方程x2＋4x＋2＝0时，配方后得到方程，则c等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．－2
7．已知点A（1，2），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2）
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足a＋b>0，则下列选项中原点位置正确的是（ ）

A． B．
C． D．
9．甲、乙两班的数学平均成绩分别为87分和82分，若小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班数学平均成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．72分 B．85分 C．87分 D．90分
10．如图1，水钟在中国又叫做“刻漏”，在小学科学课制作《我们的水钟》时，学生制作了如图2所示的简易水钟：瓶子内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从瓶盖的小孔均匀漏出，瓶身上有刻度，学生可根据瓶中水面的位置计算时间．若将此简易水钟的瓶子近似看作圆柱，用x表示漏水时间，y表示水面到瓶盖的高度，下列图象适合表示y与x之间关系的是（ ）

A． B． C． D．
11．在课堂上，侯老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

对这两种画法的描述中错误的是（ ）
A．小赵同学作图判定的依据是HL
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
C．小刘同学作图判定的依据是SAS
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0），满足以下条件：①ac<0；②x＝3是方程的一个根；③当－1 则该二次函数的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．因式分解：x2－1＝________．
14．小满是二十四节气的第八个节气，食野菜是小满的风俗之一，用野菜做玉米团子是最常见的一种食用方法．小亮家做了10个团子，其中有3个团子里加了鸡蛋，若每个团子形状相同，被选中的机会相等，则小亮从中随机挑选一个正好是加了鸡蛋的团子的概率是________．
15．如图，在四边形纸片中，∠D＝50°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1＋∠2＝________°．

16．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．第一步，在AB边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿CD折叠，点A落在处，如图2；第二步，将纸片沿折叠，点D落在处，如图3．当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为________．

三、解答题：本大题共9小题，共计98分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
（1）计算； （2）解方程组
18．（本题满分10分）
“校园安全”受到全社会的关注，贵阳市某中学对本校学生就校园安全知识的了解程度进行了抽样调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________°；
（2）若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对校园安全知识“了解”的人数；
（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2个男生和1个女生中随机抽取2人参加贵阳市校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
19．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作，连接EC．请你从方框中选择一个补充条件，使得四边形ADCE是菱形．

（1）你选择的补充条件是________；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形ADCE是菱形．
可选条件
①EC＝DC ②AC⊥DE ③∠ECD＝90°
20．（本题满分10分）
2023年3月贵州德余高速乌江特大桥主体贯通．如图，桥墩AB边有一斜坡BC，坡角为15°，河岸CD平行于水平线BM，CD长为5.3m，点C到BM的距离为2.6m，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为31°，点A，B，C，D，M均在同一平面内．
（参考数据：sin15≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

（1）求斜坡BC的长；
（2）求桥墩AB的高（结果精确到0.1m）．
21．（本题满分10分）
心理学家研究发现，一般情况下，学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系，满足y＝2x＋20（0≤x<10），中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中BC为水平线段，CD为双曲线的一部分）．

（1）请根据图象，求出上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）一道数学作业题，需要讲22min，为了效果较好，老师能否经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目？请说明理由．
22．（本题满分12分）
如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠BAE的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

（1）填空：______（选填“>”、“<”或“＝”）；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积．
23．（本题满分10分）
新国发二号文件赋予贵州重大机遇，“小微企业”可享受国家利好政策．贵州省某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用的时间相等．
（1）求A，B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，需要每小时加工的零件不少于70个，那么A型机器至少安排多少台？
24．（本题满分12分）
已知二次函数y＝x2－2mx＋4m（m为常数）．

（1）求该二次函数的对称轴（用含m的代数式表示）；
（2）若m>1，当0≤x≤1时，y的最小值为5．求m的值；
（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求此时m的取值范围．
25．（本题满分12分）
如图1，△ABC，△EDC是两个等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠EDC＝90°，AB＝5，DE＝3，连接AE，取AE中点F，连接BF，DF．

（1）如图1，当B，C，D三个点共线时，请直接写出BF与DF的数量关系与位置关系；
（2）如图2，将△EDC绕点C逆时针旋转，取AC与EC的中点G，H，当点G，H，F三点不共线时，连接GF，HF，BG，DH，求证：△BGF≌△FHD；
（3）在（2）的条件下，连接BD，在△EDC绕点C旋转的过程中，求△BFD面积的最小值，并说明理由．
2023年云岩区初三年级适应性练习
数学学科参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
C
C
A
A
B
A
D
B
二、填空题（每小题4分，共16分）
题号
13
14
15
16
答案


230
1或
三、解答题（共98分）
17．（本题满分12分）
解：（1）
（2）
由①＋②，得x＝3．
把x＝3代入②，得y＝3．
所以原方程组的解是
18．（本题满分10分）
解：（1）78；
（2）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），
根据题意，得（人），
则估计该校学生中对校园安全知识“了解”的人数约为150人；
（3）先将两个男生分别记作：“男1”“男2”，然后列表如下：
第二个
第一个
男1
男2
女
男1

（男1，男2）
（男1，女）
男2
（男2，男1）

（男2，女）
女
（女，男1）
（女，男2）

共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1个男生和1个女生的情况有4种，
所以，P（恰好抽到1个男生和1个女生）．
19．（本题满分10分）
（1）①EC＝DC；
（2）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，．
∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC．∴AE＝DC．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵EC＝DC，∴是菱形．
20．（本题满分10分）
解：（1）过点C作CE⊥BM于点E，则CE＝2.6m，
在Rt△BCE中，，
∴．
所以，斜坡BC的长约为10m．
（2）延长DC交AB于点F，则四边形FBEC是矩形，

在Rt△BCE中，，
∴．
∴FC＝BE＝9.7m，FB＝CE＝2.6m．∵CD＝5.3m，
∴FD＝FC＋CD＝15（m）．
在Rt△AFD中，，
∴．
∴AB＝AF＋FB＝9＋2.6＝11.6（m）．
所以，桥墩AB的高约为11.6m．
21．（本题满分10分）
解：（1）设C，D所在双曲线的表达式为，
把代入得k＝1000，
所以上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式为；
（2）能；
把y＝30代入y＝2x＋20，即2x＋20＝30，解得x＝5，
把y＝30代入，即，解得，∵，
∴老师能经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目．
22．（本题满分12分）
（1）＝；
（2）证明：连接OC

∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO．∵AC平分∠BAE，∴∠CAO＝∠DAC．
∴∠ACO＝∠DAC．∴．∴∠D＋∠OCD＝180°．
∵CD⊥AE，∴∠D＝90°．∴∠OCD＝90°．∴OC⊥CD．
∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
（3）解：连接OE，过点O作OF⊥AE于点F，

∵OA＝OE，∴△AOE是等腰三角形．
∵AC平分∠BAE，∠BAC＝30°，∴∠BAE＝60°．
∴△AOE是等边三角形．
∴．
∴．
在Rt△AOF中，．
∴．
∴．
23．（本题满分10分）
解：（1）设B型机器每台每小时加工x个零件，则A型机器每台每小时加工（x＋2）个零件，
根据题意，得，
解这个方程，得x＝6，
经检验，x＝6是所列方程的根．
则A型机器每小时加工零件6＋2＝8（个）．
答：A，B两种型号的机器每台每小时分别加工零件8个和6个．
（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10－m）台，
依题意，得，
解得m≥5．
答：A型机器至少安排5台．
24．（本题满分12分）
解：（1）这里a＝1，b＝－2m．
∵，
∴该二次函数的对称轴是直线x＝m；
（2）当m>1时，0≤x≤1范围内的函数图象在对称轴左侧．
∵抛物线开口向上，
∴y随x的增大而减小．
∴当x＝1时，y取到最小值5．
∴1－2m＋4m＝5，解得m＝2．
（3）分三种情况：
①当m＝1时，，如图1．

∵a＝1>0函数图象开口向上，
∴当x＝1时，符合题意．
②当m<1时，y＝x2－2mx＋4m的对称轴在直线x＝1的左侧，如图2．

∵a＝1>0函数图象开口向上，
∴当x≥1时，y随x的增大而增大．
∴当x＝1时，．
∵y≥0，
∴2m＋1≥0，解得．
∴．
③当m>1时，y＝x2－2mx＋4m的对称轴在直线x＝1的右侧，如图3．

∵a＝1>0函数图象开口向上，
∴当x＝m时，．
∵x≥1时y≥0，即4m－m2≥0，
又∵m>1，∴4－m≥0，解得m≤4．∴1 综上所述，．
25．（本题满分12分）
（1）BF＝DF，BF⊥DF；
（2）证明：∵G，F分别是AC，AE的中点，
∴GF是△ACE的中位线．∴．
∵△EDC为等腰直角三角形，H为斜边EC的中点，
∴
∴DH＝GF．
同理可证：，BG⊥AC，BG＝FH．
∴四边形FGCH是平行四边形．
∴∠FGC＝∠FHC．∴∠FGA＝∠EHF．
∵∠BGA＝∠DHE＝90°，∴∠BGF＝∠FHD．
∴△BGF≌△FHD．
（3）解：由（2）知，△BGF≌△FHD，∠FBG＋∠1＝90°，．
∴BF＝DF，∠FBG＝∠DFH，∠1＝∠BFH．
∴∠DFH＋∠BFH＝90°．∴∠BFD＝90°．
∴△BFD是等腰直角三角形．
∴．
∴要使最小，即需要BD最小．
∵在△BDC中，BD>BC－DC，
∴当BD＝BC－DC即D点在BC上时，最小．
∴．
∴△BFD面积的最小值是1．