2023年贵州省贵阳市云岩区第二十八中学中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年贵州省贵阳市云岩区第二十八中学中考一模数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
贵阳市云岩区第二十八中学20222023学年度中考一模数学试卷1．全卷共6页，三个大题，其25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷．2．不能使用计算器．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分1．若a与2互为相反数，则α的值是（    ）A．-2 B． C． D．22．将如图所示的绕直角边AC所在直线l旋转一周，所得到的几何体从正面看到的形状是（    ）A． B． C．D．3．C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大飞行高度约为12100米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．数据“12100”月科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）．A．-1 B．2 C．3 D．-35．若一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．6．如图，把缩小后得到，则与的相似比为（    ）A． B． C． D．7．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（    ）A． B． C． D．8．如图是一个零件形状的示意图，，，若按规定时这个零件合格，那么此时的度数是（    ）A．110° B．120° C．140° D．150°9．某校评选卫生先进班集体，从“教室”“楼梯”“操场”“宿舍”四项进行考核打分，各项满分均为100分，八年级二班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分．若这四项所占比重分别为40%，25%，15%，20%，则该班的综合得分为（    ）A．81分 B．81.1分 C．81.5分 D．82分10．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，若，则的度数为（    ）A．10° B．15° C．20° D．30°11．一辆火车匀速通过的隧道（隧道长度大于火车长度），火车在隧道内的长度y（m）与火车进入隧道的时间x（h）之间的函数关系用图象描述正确的是（    ）A． B．C．D．12．如图，小刚用四根长度相同的木条制成了可以活动的四训形学具ABCD，他先将学具活动成正方形，接着活动学具成菱，且通过测量得到，若他想将四边形同定下来，需要再添加木条AC，，则的值为（    ）A． B． C． D．二、填空题：每题4分，共16分13．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行，各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-315．素描是写实绘画的基础，常说的素描五大调子是指高光、中间色、明暗交界线反光，投影（如图所示）．美术老师想从这五大调了中先选择两大调子让学生重点练习，则正好选中高光与中间色的概率为______．16．如图，在平面直角坐标系中，等腰的顶点A的坐标为，点B在x轴正半轴，反比例函数在第一象限的图象经过顶点C，．若的面积为10，则k的值为______．三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）（1）计算：（1）；（2）下面是小星解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：去分母，得，第一步去括号，，第二步移项，得，第三步合并同类项，得，第四步系数化为1，得．第五步填空：①上述解题过程中，第一步是依据______进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．18．（本题满分10分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形BEDF'为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；（2）若，，求的面积19．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点P，连接BP，且．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P的坐标为，求直线BP的函数表达式．20．（本题满分10分）校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计，整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为；85，90，90，90，94抽取的七、八年级学生成续统计表年级平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比七年级9089a26.640%八年级90b903030% （1）八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为______度；（2）填空：______，______；（3）根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由，并对如何加强学生的消防意识写出一条你的看法．21．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，于点E，点F是⊙O上一点，连接BF，CF，DF，．（1）求证：DF平分∠BFC；（2）设AB交DF于点G，且DE=GE，求∠DCF的度数．22．（本题满分10分）贵州省是我国茶叶的主要产区之一，其中湄潭是贵州最大的茶区和出口红茶基地，湄潭翠芽、遵义红等扬名中外．某茶庄主要经营两种规格的红茶，它们的进价和售价如下表：种类A规格B规格进价（元/斤）170500售价（元/斤）200600 该茶庄计划购进两种规格的红茶共100斤．（1）若该茶庄购进这两种红茶共花费30200元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤?（2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的红茶全部销售完获得的利有最大?最大利润是多少元?23．（本题满分1?分）生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢．如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽军区间测速的装置．先将木板CE垫或倾斜角为12°的斜面，让小球从E点（此时小球的速度为0）沿斜面下滑到C点，测出这一过程中小球运动的时间为2秒，再将同样长度的木板放置在AB处，使点A在CE上，且B，C，D在同一水平线上，测得厘米，此时倾斜角为8°，按照同样的条件测得小球从A点沿斜面运动到B点所用的时间为4秒．（1）设小球在EC上运动的平均速度为，在AB上运动的平均速度为，则______（填“”“”或“”）；（2）求木板端点A到BD的高度（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）24．（本雨满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为，且顶点坐标为．（1）求二次函数的表达式；（2}若抛物线上有一点，将线段AE沿着y轴向上平移，使平移后的线段与该抛物线恒有公共点，设点的纵坐标为n，求n的取值范围；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值．25．（本题满分12分）综合与实践综合与实践课上，老师让学生们以“矩形的两次折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断如图①，在矩形ABCD中，，，点E是AD上一点，将沿直线BE折叠得到．根据以上操作，当时，则______°；（2）实践探究①如图②，连接CE，当点F在CE上时，的形状为______；②如图③，点G是CD上一点，将沿直线EG折叠得到，连接CH，且E，F，H三点头线，判断线段BE与EG的位置关系，并说明理由；（3）拓展应用如图③，在（2）②的条件下，当△CHG中存在90°角时，求DE的长．参考答案及解析1．D2．A【解析】将绕直线l旋转一周后，得到的几何体为圆锥，圆锥从正面看到的形状为三角形．3．B 4．A5．A【解析】由题意可知该方程是关于x的一元二次方程，由根的判别式，得，解得．6．B【解析】把缩小后得到，则与相似比是．7．B【解析】A．当点A的坐标为时，，解得，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B．当点A的坐标为时，，解得，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C．当点A的坐标为时，，解得，选项C不符合题意；D．当点A的坐标为时，，解得，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．8．C【解析】如解图，延长BC交AD于点E，∵，，∴，∴，∴．9．B10．C【解析】观察图中尺规作图的痕迹可知，EF是当AB的垂直平分线．∵，，∴．∵EF是边AB的垂直平分线，∴，∴．∵，∴．11．C【解析】当货车开始进入隧道时y逐而变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y不变且最大，当货车开始离开隧道时y逐渐变小．又∵货车是匀速运动，∴货车在进入或离开隧道时，y随x的与均匀变化而均匀增大或减小，∴图象呈直线型．12．C【解析】由题意得，∵四边形ABCD是正方形，∴，，是等腰直角三角形，∴．∵四边形是菱形，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∴．13．【解析】∵分式有意义，∴，∴的取值范围是14．-2【解析】由题意可得，∴．15．【解析】将高光、中间色、明暗交界线、反光、投影这五大调子分别记为，，，，，列表如下：第2种 第1种ABCDEA B C D E 由列表可得，共有20种等可能的结果，其中恰好选中和的结果有2种，即，，∴（正好选中高光和中间色）．16．12【解析】如解图，过点作轴于点，∵的坐标为，∴，∵是等腰直角三角形且，∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，，∴，∴，∴点的横坐标为2，∵在中，，∴点的纵坐标为6，∴．17．解：（1）原式；（2）①不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变（不等式的基础性质2）；②二、去括号时，括号前面是“-”，括号中的第二项没有变号．18．解：（1）甲方案和乙方案；证明：甲方案：如解图，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，O为AC的中点，∴，，∵E，F分别为AO，CO的中点，∴，∴四边形BEDF为平行四边形；乙方案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，又∵，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为48．19．解：（1）∵，∴，∵反比例函数的图像位于第一，三象限内，∴，∴，∴反比例函数的表达式为；（2）当时，，∴点A的坐标为，由对称性可得点B的坐标为，设直线BP的函数表达式为，将，代入中，得，解得∴直线BP的函数表达式为．20．解：（1）72；【解法提示】由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为30%．∴“优秀”等级人数为：（人），∵八年级10名学生中“良好”等级为5人，．∴八年级10名学生中“合格”等级人数为：（人），∴八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为：。（2）95，90；【解法提示】10名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，∴；由（1）可知，10名八年级学生中“合格”等级人数为2人，∴八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为（分）（3）七年级学生对消防知识掌握得更好，理由如下：平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定．综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好，加强学生的消防意识看法：开展“增强学生消防安全意识”主题班会．（理由不唯一，合理即可）21．（1）证明：如解图，连接AD，∵，∴∵，∴，，∴，，∴，∴，∴DF平分；（2）解：如解图，连接BC，∵，，∴，∴，由（1）知DF平分，∴∴，∵，∴22．解：（1）设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，由题意可得，解得，∴，答：该茶庄购进A规格的红茶60斤，B规格的红茶40斤；（2）设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，依题意得，解得．设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元，则．∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，w取得最大值，最大值为，此时．答：当购进A规格红茶75斤，购进日规格红茶25斤时，本次购进的红茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是4750元．23．解：（1）；【解法提示】∵小球在斜面EC上下滑的时间为2秒，∴，∵小球在斜面AB上下滑的时间为4秒，∴，由题意知，∴，∴．（2）由题意得，，，，，厘米，如解图，过点A作于点F，设AF为x厘米，在中，∵，，∴，∴，在中，∵，，∴，∴．∵，∴，解得，∴．答：木板端点A到BD的高度约为21.0厘米．24．解：（1）由题意可知顶点坐标为∴可设二次函数的表达式为，将点代入，得，解得，∴二次函数的表达式为；（2）将代入中，得，∴．令，解得或，∴，．设直线AE的函数表达式为，将点，点代入，得，解得，∴直线AE的函数表达式为，若线段AE向上平移a个单位，令，整理得，令，即，解得，∴；若向上平移超过个单位，则抛物线与线段没有交点，∴；（3）由（1）可知二次函数的表达式为，开口向下，对称轴为直线，当时，，∵，∴此时函数最大值为4，最小值为．∴，解得（舍去）或（舍去）；当时，，∴此时函数最大值为，最小值为，∴，解得；当时，，∴此时函数最大值为最小值为，∴，解得．综上所述，的值为2或-2．25．解：（1）30；【解法提示】∵四边形ABCD为矩形，∴，∵，，∴，∴，由折叠的性质得，∴．（2）①等腰三角形；【解法提示】∵四边形ABCD为矩形，∴，∴，由折叠的性质得，∴，∴，∴为等腰三角形．②．理由：由折叠的性质得，，．∵，∴，∴，即，∴；（3）如解图①，当时，由（2）②知E，F，H三点共线，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，在中，∵，∴；如解图②，当时，过点H作于点P，∵  ∴四边形HCDP是矩形，∴，设，则，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得，（舍去），∴，∴；当时，不存在．综上所述，满足条件的DE的长为或．