2023年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若实数的绝对值是，则实数等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，将折叠，使点边落在边上，展开得到折痕，则是的(    )A. 中线
B. 中位线
C. 角平分线
D. 高线3.  已知，为任意实数，则的值(    )A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定4.  数轴上有、、三点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数轴上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是(    )A. 在的右边 B. 介于、之间 C. 介于、之间 D. 在的左边5.  如图，直线将正六边形分割成两个区域，且分别与、相交于点、点若的外角为，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 6.  估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间7.  长方体的主视图与左视图如图所示单位：，则其俯视图的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，若，那么(    )A.
B.
C.
D. 9.  下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过元，则她的第二份餐点最多有几种选择？(    ) 虾仁
养
生
粥番茄
蛋
炒
饭菠萝
蛋
炒
饭酥炸
排
骨
饭和风
烧
肉
饭蔬菜
海
鲜
面香脆
炸
鸡
饭清蒸
鳕
鱼
饭香烤
鲶
鱼
饭红烧
牛
腩
饭橙汁
鸡
丁
饭白酒
蛤
蜊
面海鲜
墨
鱼
面嫩烤
猪
脚
饭元元元元元元元元元元元元元元 A.  B.  C.  D. 10.  小明准备在年春节期间去看电影，他想在满江红，龙马精神，流浪地球，想见你，回天有我这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中满江红和流浪地球的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  凯里一中的张老师在化学实验室做实验时，将一杯的开水放在石棉网上自然冷却，如图是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是(    )
A. 水温从逐渐下降到时用了分钟
B. 从开始冷却后分钟时的水温是
C. 实验室的室内温度是
D. 水被自然冷却到了12.  已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多辆若当日从甲出租且在甲归还的车辆为辆，从乙出租且在乙归还的车辆为辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是(    )A. 从甲出租的比从乙出租的多辆 B. 从甲出租的比从乙出租的少辆
C. 从甲出租的比从乙出租的多辆 D. 从甲出租的比从乙出租的少辆第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  已知，，则，的大小关系是______ ．14.  若多项式可因式分解成，其中、均为整数，则的值是______ ．15.  如图，将先向右平移个单位，再绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是______ ．
16.  如图，在中，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点异于点，连接，则的长为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  计算：；
化简 四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为已知这些古钱币的材质相同．

根据图中信息，解决下列问题．
这枚古钱币，所标直径的平均数是______，所标厚度的众数是______，所标质量的中位数是______；
由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量盒标质量盒子质量请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．19.  本小题分
图是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图所示的示意图，已知，，，，四点在同一直线上，测得，，求雕塑的高，即点到的距离参考数据：，，
 20.  本小题分
如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作通过分析发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数．
求的值；
当前冷柜的温度，经过多长时间温度下降到？
21.  本小题分
如图，是的直径，点是上的一点，，垂足为，连接，，．
求证：；
延长交于点，连接，过点作，交的延长线于点若，求证：直线为的切线．
22.  本小题分
【问题情境】某超市销售一种进价为元千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量千克与销售单价元千克有如表所示的关系： 销售单价元千克销售量千克【建立模型】：
请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、每天的利润与销售单价之间的关系式；
【模型应用】：
当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？
超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求每天利润为元时的销售单价．23.  本小题分
【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究如图，在菱形中，为锐角，为中点，连接，点，关于直线的对称点分别为点，，连接，请补全图形解答下列问题：
直线与有怎样的位置关系，请说明理由；
延长交于点线段与相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；
【拓展应用】：
在的条件下，连接，请探究的度数，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据绝对值的性质解答．
本题考查了绝对值的性质，主要利用了互为相反数的两个数的绝对值相等．
 2.【答案】 【解析】解：如图所示，

折叠后使点边落在边上点处，
，，三点共线，，，
，
即是的高线，
故选：．
根据折叠后使点边落在边上，，，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了折叠的性质，三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：


，
，
，
大于，
故选：．
利用配方法把的代数式变形，根据偶次幂的非负性判断即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
点与点的距离等于点与点的距离，
在，之间，
，
点介于、之间，
故选：．
根据点在数轴上的位置可知，根据绝对值的意义即可求解．
本题考查了绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是正六边形，
，

，
，
故选：．
根据正六边形对边平行，得出，根据邻补角的定义即可求解．
本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，邻补角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：原式，
，
，
故选：．
先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小．
本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的摊牌法则．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是，宽是，面积，
故选：．
主视图的矩形的两边长表示长方体的长为，高为；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为，高为；俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，求面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．
 8.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
故选：．
根据，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设第二份餐的单价为元，
由题意得，，
解得：，
故前种餐都可以选择．
故选：．
设第二份餐的单价为元，橙汁鸡丁饭元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：将满江红，龙马精神，流浪地球，想见你，回天有我这五部电影分别记作、、、、，
列表如下：       由表知，共有种等可能结果，其中小明抽中满江红和流浪地球的有种结果，
所以小明抽中满江红和流浪地球的概率为，
故选：．
将满江红，龙马精神，流浪地球，想见你，回天有我这五部电影分别记作、、、、，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 11.【答案】 【解析】解：图象横轴表示时间，纵轴表示水温，
A、水温从逐渐下降到时用了分钟，故本项正确；
B、由图象可得，从开始冷却后分钟时的水温是，故本项正确；
C、水被自然冷却到了时，水温继续下降，则室温不是，故本项错误；
D、水被自然冷却到了时，水温不再下降，故本项正确．
故选C．
由图象可知，水温从逐渐下降，下降的速度是先快后慢，水自然冷却到了时，温度不再下降，则水温此时等于室温；结合图象对每个选项分析、解答即可．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析并结合实际意义得到正确的结论．
 12.【答案】 【解析】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为辆，辆，根据题意得：，
所以，
即从甲出租的比从乙出租的少辆．
故选：．
设当日从甲、乙出租的车数量分别为辆，辆，根据题意列方程解答即可．
此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据有理数的乘法法则得出，，即可求解．
本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，且，为整数，
，
故答案为：．
根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．
本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图即为所作，

，
故答案为：．
根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．
本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，过点，分别作，的垂线，垂足分别为，，过点作于点，

则四边形是矩形，
，
在中，，，
，，
，是等腰直角三角形，
，
，
根据作图可知，，
，
．
故答案为：．
过点，分别作，的垂线，垂足分别为，，过点作于点，则四边形是矩形，，是等腰直角三角形，根据作图可得，根据等腰三角形的性质得出，进而根据，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握基本作图，以及以上知识是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；

原式


． 【解析】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
 18.【答案】解：
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，
其余四个盒子的质量的平均数为：，
，
答：“鹿鹤同春”的实际质量约为克． 【解析】【分析】
本题考查了平均数、众数、中位数的意义和计算方法，用每一组的中间值作为该组数据的平均值进行计算是统计中的一种方法．
利用平均数的计算公式计算平均数；根据中位数、众数的意义做出判断；
“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”的质量与实际质量差异较大，先计算其余四个盒子的质量的平均数，进而得出“鹿鹤同春”的实际质量．
【解答】
解：这枚古钱币，所标直径的平均数是：
，
这枚古币的厚度分别为：，，，，，
其中出现了次，出现的次数最多，
这枚古钱币的厚度的众数为，
将这枚古钱币的质量从小到大的顺序排列为：，，，，，
这枚古钱币的质量的中位数为；
故答案为：；；；
见答案．  19.【答案】解：，
，
，
．
，
四边形为平行四边形．
过点作于，

四边形为平行四边形，
．
，
．
在中，，
，
．
答：雕塑的高为． 【解析】先证明四边形为平行四边形．得出，在中，，进而即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
 20.【答案】解：设反比例函数的关系式为．
把代入，得：．
．
．
当时，，
．
设一次函数函数的关系式为．
把代入，得：，解得：，
，
当在温度下降过程中，，，

此时，经过分钟温度可下降到．
当在温度上升过程中时，，
．
此时，在经过分钟温度可降至． 【解析】由函数图象可知当时间为时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图象上点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当时的的值即可；
分别求得时的函数值，分类讨论即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 21.【答案】证明：是的直径，，
，
，
，
，
，
，
；
如图所示，

，
，
，
，，
，
，
，
，
是的切线． 【解析】根据是的直径，，得出，根据，得出，根据三角形外角的性质得出，等量代换即可得证；
根据得出，则，，根据得出，即可得出，即可得证．
本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，根据特殊角的三角函数值求角度，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，设销售单价为元千克，每天的销售量为千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故与可以用一次函数关系来表示，

设，则，
解得，
．
设超市销售该商品每天的利润为元，
则．
，
，
当时，取得最大值，．
因此销售单价定为元千克时，超市每天获利最多，最多获利元．
超市利润元时，，
解得，．
因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
．
因此，销售单价应为元千克． 【解析】如图，设销售单价为元千克，每天的销售量为千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故与可以用一次函数关系来表示，进而待定系数法求解析式即可求解；
设超市销售该商品每天的利润为元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可求解；
根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．
本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
 23.【答案】解：直线与平行．
理由：连接，交的延长线于点，

由轴对称的性质可得，，
，
，
，，
，
，
；
线段与相等．

理由：，
．
又，
，
又，
．
．
；
，
，，
，
，
，
． 【解析】连接，交的延长线于点，由轴对称的性质可得，，得出，根据等边对等角得出，，进而根据三角形内角和定理得出，则；
根据菱形的性质得出，则，根据轴对称得出，则，根据的结论得出，可得，根据等角对等边即可求解；
根据，，得出，根据的结论得出，即可求解．
本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．