2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌二十八中教育集团七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  以下各数中，是无理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知为任意实数，则点不在(    )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

5.  如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  的算术平方根是______．

8.  如图，，于点，交于点，已知，则的度数为______ ．

9.  已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是______．

10.  若，则 ______ ．

11.  在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．

12.  如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到平移后点，，的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：
；
．

14.  本小题分
如图，于点，：：，点、、在同一条直线上，平分，求的度数．

15.  本小题分
已知，求的立方根．

16.  本小题分
已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
若点在轴上，求出点的坐标；
点的坐标，若轴，求点的坐标．

17.  本小题分
如图，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上小正方形的顶点叫做格点请仅用无刻度直尺完成画图不要求写画法．

作线段，，；
作线段，于点，交于点．

18.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求、、的值；
求的平方根．

19.  本小题分
如图，已知，．
试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
若平分，，求的度数．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
填空： ______ ， ______ ；
若存在点，点到轴距离______ ，的面积______ 用含的式子表示
在的条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标．
 

21.  本小题分
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为：，面积为的长方形．
求长方形的长和宽；
她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级跟随点”其中为常数，且例如：点的“级跟随点”为点，即点的坐标为．
若点的坐标，求它的“级跟随点”的坐标；
若点先向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度后得到了点，点的“级跟随点”位于坐标轴上，求点的坐标．
若点在轴正半轴上，点的“级跟随点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求的值．

23.  本小题分
若、、三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处注：，．
如图，使三角板的长直角边在射线上，则 ______ ；
将图中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，
若旋转到到图位置，此时，求运动时间的值；
经过秒后，直线恰好成为的三等分线，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：位于第三象限，
故选：．
根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是有理数；
是无理数．
故选：．
根据无理数及立方根的定义解答即可．
本题考查的是无理数和立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意；
故答案为：．
A、开平方算出结果；
B、根据平方根定义计算；
C、根据二次根式的基本性质计算；
D、开立方计算结果．
本题主要考查了平方根、立方根、二次根式的基本性质，掌握这几个知识点的熟练应用是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
，
点不在第三、四象限．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：长方形的对边，
，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了层是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先由角的互余关系求出，再由平行线的性质得出同位角相等．
本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，进行推理计算是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据坐标平面内两个点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，
得出点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
坐标平面内两个点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴对称，可得出点的值．
本题考查了坐标平面内两个点关于轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据立方根的性质计算．
本题主要考查了立方根，掌握立方根的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故答案为：．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

由平移得到，
，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
第二种情况：当点在外时，过点作

由平移得到，
，
，，
，
当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
当时，由图可知，，故不存在这种情况，
故答案为：或或．
根据的平移过程，分为了点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
 

13.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】解：，
，
：：，
，
．
平分，
，
． 

【解析】由垂直的定义结合两角的比值可求解的度数，即可求得的度数，再利用角平分线的定义可求得的度数，进而可求解的度数．
本题主要考查垂直的定义，角的计算，求解的度数是解题的关键．
 

15.【答案】解：由题意可得，
解得：，
，
，
的立方根为． 

【解析】利用二次根式有意义的条件列不等式组确定的值，从而求得的值，然后代入求值，并利用立方根的概念求解．
本题考查实数的运算，二次根式有意义的条件，理解平方根和立方根的概念，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

16.【答案】解：点，点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
点，点的坐标，轴，
，
解得，
，
点的坐标为 

【解析】根据点在轴上，可以得到点的纵坐标为，然后求得的值，从而可以得到点的横坐标，即可写出点的坐标；
根据轴，可知点和点的横坐标相等，然后即可求得的值，从而可以得到点的纵坐标，即可写出点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点的坐标．
 

17.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质画出图形；
利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：的立方根是，
，即；
的算术平方根是，
，即，
；
是的整数部分，，
，
，，；
，，，
，
的平方根为． 

【解析】的立方根是，可得，的算术平方根是，可得，进而可求出，的值；，可得；
计算出的值，再求其平方根即可．
本题考查了估算无理数的大小以及平方根与立方根，熟练掌握无理数的相关运算是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
，
，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得与平行；
由两直线平行，同旁内角互补得，由平分，得，两直线平行，内错角相等，得出．
此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：，
，，
，；
故答案为：，；

点，
点到轴距离，到轴距离，
如图所示，过作轴于，

，，
，，
，
在第三象限内有一点，
，
；


设交轴于点，如图所示：

设，
当时，，，
在轴上有一点，使得的面积的面积，
，
解得，
符合条件的点坐标是或．
利用非负数的性质求得、的值，即可得出答案；
过作轴于，根据三角形的面积公式即可得到结果；
设交轴于点，设，根据三角形面积公式即可得到结论．
本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．
 

21.【答案】解：根据题意设长方形的长为，宽为，
则，
即，
，
，
，
答：长方形的长为，宽为．
设正方形的边长为，根据题意可得，
，
，
，
原来长方形的宽为，
正方形的边长与长方形的宽之差为：，
，
即，
，
所以她的说法正确． 

【解析】根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；
设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再比较与的大小即可．
本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键．
 

22.【答案】解：根据新定义，
，，
点的“级跟随点”的坐标为；
点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，
点，
的“级跟随点”为，
当点在轴上，
，
解得：，
当点在轴上，
，
解得： ，
点的坐标或；
点在轴的正半轴上，
，．
点的坐标为，
的坐标为，
线段的长为到轴距离为．
在轴正半轴，线段的长为，
，即，
． 

【解析】根据“级跟随点”的定义计算可得出答案；
根据“级跟随点”的定义得出为，分两种情况列出关于的方程，解之可得出答案；
先得出的坐标为，由线段的长度为线段长度的倍列出方程，解之可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，平移的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，
经过秒，，，
，
，
解得：，
即运动时间为秒；
三角板再绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，
，
当接近边时，如图所示：

经过秒后，，
直线是的三等分线，
，
，
，
即，
解得：；
情况如图：

此时有：，
解得，
故的值为或．
由余角的性质即可求解；
由角的数量关系列出等式求解即可；
分两种情况讨论即可．
本题主要考查余角和补角的知识，熟练掌握余角和补交的知识是解题的关键．