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    2022-2023学年江西省南昌二中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年江西省南昌二中七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年江西省南昌二中七年级(下)期中数学试卷(含解析),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江西省南昌二中七年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
    1.下列实数中,最小的数是(  )
    A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.
    2.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为(  )

    A.(﹣2,4) B.(1,2) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
    3.若点P为直线外一点,点A、B、C、D为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,PD=3.那么点P到直线l的距离是(  )
    A.小于3 B.3 C.不大于3 D.不小于3
    4.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱:每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价y钱,下面所列方程组正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    5.有一个数值转换器,原理如图,当输入的x为81时,输出的y是(  )
    A.9 B.3 C.±3 D.
    6.如图:在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0)…则点P2020的坐标是(  )

    A.(673,﹣1) B.(673,1) C.(336,﹣1) D.(336,1)
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7.若点M(a+5,a﹣2)在y轴上,则a=   .
    8.如图所示,若“兵”的位置是(1,2),“炮”的位置是(7,3),则“将”的位置可以表示为    .

    9.已知y=﹣9+,当x=   时,y的最小值=   .
    10.已知是二元一次方程2x﹣7y=8的一个解,则代数式17﹣4a+14b的值是   .
    11.在平面直角坐标系中,P(1,1),点Q在第二象限,PQ∥x轴,若PQ=5,则点Q的坐标为    .
    12.如图,已知:AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE,有下列结论:①AB∥EF;②2∠1﹣∠4=90°;③2∠3﹣∠2=180°;④∠3+∠4=135°.其中,正确的结论有    .(填序号)

    三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13.计算:
    (1);
    (2).
    14.(1)已知2b+1的平方根为±3,3a+2b﹣1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.
    (2)若x、y都是实数,且y=++8,求x+y的值.
    15.如图,有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数,设点A所表示的数为m.
    (1)实数m的值是    ;
    (2)求(m+2)2+|m+1|的值.
    (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数,求2c+3d+8的平方根.

    16.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,判断∠AED与∠C的大小关系.阅读下面的解答过程,填空并填写理由.
    解:∵∠1+∠2=180°(已知),
    ∠1+∠4=180°(邻补角定义),
    ∴∠2=∠4 (   ).
    ∴AB∥EF(   ).
    ∴∠3=(   ).
    又∵∠3=∠B(已知),
    ∴(   )=∠B(等量代换).
    ∴DE∥BC(   ).
    ∴∠AED=∠C(   ).

    17.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,他不知道能否裁得出来,正在发愁,这时小于同学见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”
    (1)长方形纸片的长和宽是分别多少cm?
    (2)你是否同意小于同学的说法?说明理由.
    三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    18.我们知道,平方数的开平方运算可以直接求得,如等,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请你观察下表:
    a

    0.04
    4
    400
    40000



    x
    2
    y
    z

    (1)表格中的三个值分别为:x=   ;y=   ;z=   ;
    (2)用公式表示这一规律:当a=4×100n(n为整数)时,=   ;
    (3)利用这一规律,解决下面的问题:
    已知≈2.358,则①≈   ;②≈   .
    19.如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(5,3),B(2,1),C(6,﹣2),三角形ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P'(x0﹣8,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
    (1)点A'的坐标为    ,点B'的坐标为    ;
    (2)求出三角形A'B'C'的面积;
    (3)点D是x轴上一动点,当S△B'C'D=S△A'B'C'时,请直接写出点D的坐标    .

    20.如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.

    (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
    (2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的﹣1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?
    (3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长是多少?
    五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
    21.如图,在平面直角坐标系中,1cm对应坐标轴上的1个单位长度,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,以每秒2cm的速度,沿OED路线向点D运动.若P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,两点都停止运动.
    (1)直接写出B,C,D三个点的坐标;
    (2)当P,Q两点出发3s时,求三角形PQC的面积;
    (3)设两点运动的时间为ts,当三角形OPQ的面积为16cm2时,求t的值(直接写出答案).

    22.如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,点C的坐标为(a,b),且.
    (1)直接写出点C的坐标    ;
    (2)直接写出点E的坐标    ;
    (3)点P是直线CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论.

    六、(本大题共1小题,共12分)
    23.为了保障学生安全,学校在操场两侧各安装了一枚探照灯,便于夜间对整个校园进行巡视.如图1,操场两侧MN∥PQ,且测得∠BAQ=45°.灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转,灯B射线自BN顺时针转至BM便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,若灯B转动的速度是b°/秒,且a,b满足+|2b﹣4|=0.
    (1)求a,b的值.
    (2)若灯B射线先转动5秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线与AB重合之前,灯A转动几秒,可以使两灯射线平行?(3)如图2,两灯同时转动,在灯B射线到达BM之前,若射出的光束交于点C,作∠NBC的角平分线交AC的延长线于点D.若t秒后,为定值,请你直接写出t的取值范围    .



    参考答案
    一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
    1.下列实数中,最小的数是(  )
    A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.
    【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小比较.
    解:∵正数和0都大于负数,
    ∴,
    ∴最小的数是﹣3,
    故选:C.
    【点评】本题考查了实数大小的比较,知道正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小是解题的关键.
    2.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为(  )

    A.(﹣2,4) B.(1,2) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
    【分析】根据图形得出笑脸的位置在第二象限,进而得出答案.
    解:由图形可得:笑脸盖住的点在第二象限,
    A、(﹣2,4)在第二象限,故本选项符合题意;
    B、(1,2)在第一象限,故本选项不符合题意;
    C、(﹣2,﹣3)在第三象限,故本选项不符合题意;
    D、(2,﹣3)在第四象限,故本选项不符合题意.
    故选:A.
    【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
    3.若点P为直线外一点,点A、B、C、D为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,PD=3.那么点P到直线l的距离是(  )
    A.小于3 B.3 C.不大于3 D.不小于3
    【分析】利用垂线段最短的性质,得出点P到直线l的距离取值范围.
    解:∵点P为直线外一点,点A、B、C、D为直线l上的不同的点,其中PA=3,PB=4,PC=5,PD=3,
    ∴点P到直线l的距离是小于3.
    故选:A.
    【点评】此题主要考查了垂线段最短,利用PA=PD=3,得出点P到直线l的距离是解题关键.
    4.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱:每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价y钱,下面所列方程组正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据羊的价格不变列出方程组.
    解:设合伙人数为x人,羊价为y钱,
    根据题意,可列方程组为:.
    故选:B.
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.
    5.有一个数值转换器,原理如图,当输入的x为81时,输出的y是(  )
    A.9 B.3 C.±3 D.
    【分析】将81 代入得9,9是有理数,再将9代入得3,3是有理数,再将3代入得,是无理数,故y=.
    解:∵,9是有理数,
    ∴,3是有理数,
    ∴,,
    ∴,
    故选:D.
    【点评】本题考查了算术平方根,关键是根据题意求出值,再判断其是否为无理数.
    6.如图:在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0)…则点P2020的坐标是(  )

    A.(673,﹣1) B.(673,1) C.(336,﹣1) D.(336,1)
    【分析】由P3、P6、P9 可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,据此可解.
    解:由P3、P6、P9 可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,
    ∵2019÷3=673,
    ∴P2019 (673,0)
    则点P2019的坐标是 (673,0).
    ∴点P2020的坐标是(673,﹣1),
    故选:A.
    【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题,找到某种循环规律之后,可以得解.本题难度中等偏上.
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    7.若点M(a+5,a﹣2)在y轴上,则a= ﹣5 .
    【分析】根据y轴上点的横坐标为0列出方程求解即可.
    解:∵点M(a+5,a﹣2)在y轴上,
    ∴a+5=0,
    解得a=﹣5.
    故答案为:﹣5.
    【点评】本题考查了点的坐标,熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.
    8.如图所示,若“兵”的位置是(1,2),“炮”的位置是(7,3),则“将”的位置可以表示为  (2,5) .

    【分析】直接利用已知点坐标得出原式位置,进而得出答案.
    解:由题意可建立平面直角坐标系如下图:

    “将”所在的位置为(2,5),
    故答案为:(2,5).
    【点评】本题考查了坐标确定位置,正确画出平面直角坐标系,得出原点位置是解题的关键.
    9.已知y=﹣9+,当x= 13 时,y的最小值= ﹣9 .
    【分析】由算术平方根的非负性求解即可.
    解:∵,
    ∴当x=13时,有最小值是0,
    ∴当x=13时,y有最小值,最小值为﹣9+0=﹣9,
    故答案为:13;﹣9.
    【点评】本题考查算术平方根的非负性,熟练掌握任何算术平方根是非负数是解题的关键.
    10.已知是二元一次方程2x﹣7y=8的一个解,则代数式17﹣4a+14b的值是 1 .
    【分析】将代入二元一次方程2x﹣7y=8得到2a﹣7b=8.再将代数式适当变形,利用整体代入可得代数式的值.
    解:将代入二元一次方程2x﹣7y=8得:
    2a﹣7b=8.
    ∴原式=17﹣2(2a﹣7b)=17﹣2×8=1.
    故答案为:1.
    【点评】本题主要考查了二元一次方程的解,利用整体代入求代数式的值.将方程的解代入原方程是解题的关键,
    11.在平面直角坐标系中,P(1,1),点Q在第二象限,PQ∥x轴,若PQ=5,则点Q的坐标为  (﹣4,1) .
    【分析】先根据PQ∥x轴可知P、Q两点纵坐标相同,再由PQ=5可得出Q点的横坐标.
    解:∵P(1,1),PQ∥x轴,
    ∴Q两点纵坐标为1,
    ∵点Q在第二象限,PQ=5,
    ∴点Q的坐标为(﹣4,1).
    故答案为:(﹣4,1).
    【点评】本题考查的是坐标与图形性质,熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键.
    12.如图,已知:AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE,有下列结论:①AB∥EF;②2∠1﹣∠4=90°;③2∠3﹣∠2=180°;④∠3+∠4=135°.其中,正确的结论有  ①②③④ .(填序号)

    【分析】根据平行线的性质逐一分析判断即可.
    解:∵AB∥CD,CD∥EF,
    ∴AB∥EF,故①正确;
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠BAC=2∠1,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠BAC+∠2=180°,
    ∴2∠1+∠2=180°(1),
    ∵AC⊥CE,
    ∴∠2+∠4=90°(2),
    ∴(1)﹣(2)得,2∠1﹣∠4=90°,故②正确;
    ∵AB∥EF,
    ∴∠BAE+∠3=180°,
    ∵AE平分∠BAC,
    ∴∠1=∠BAE,
    ∴∠1+∠3=180°,
    ∴2∠1+2∠3=360°(3),
    ∵2∠1+∠2=180°(1),
    (3)﹣(1)得,2∠3﹣∠2=180°,故③正确;
    ∵CD∥EF,
    ∴∠CEF+∠4=180°,
    ∴∠3+∠AEC+∠4=180°,
    ∵AC⊥CE,
    ∴∠1+∠AEC=90°,
    ∴∠AEC=90°﹣∠1,
    ∴∠3+∠4﹣∠1=90°,
    ∵2∠1﹣∠4=90°,
    ∴∠1=45°+∠4,
    ∴∠3+∠4=135°,故④正确.
    故正确的结论有:①②③④.
    故答案为:①②③④.

    【点评】本题考查了平行线的判定和性质,熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.
    三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
    13.计算:
    (1);
    (2).
    【分析】(1)先化简各式,再进行加减运算;
    (2)先化简各式,再进行加减运算.
    解:(1)原式=
    =2﹣3+2
    =1;
    (2)原式=
    =.
    【点评】本题考查实数的运算,熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.
    14.(1)已知2b+1的平方根为±3,3a+2b﹣1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.
    (2)若x、y都是实数,且y=++8,求x+y的值.
    【分析】(1)根据平方根的定义列式求出b,再根据算术平方根的定义列式求出a,然后求出a+2b的值,再根据平方根的定义解答即可;
    (2)由二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组,解不等式组即可求出x 的值,进一步即可求得结果.
    解:(1)∵2b+1的平方根为±3,
    ∴2b+1=9,解得b=4,
    ∵3a+2b﹣1的算术平方根为4,
    ∴3a+2b﹣1=16,解得a=3,
    ∴a+2b=3+2×4=11,
    ∴a+2b的平方根是±.
    (2)由题意得:,解得,所以x=3,
    当x=3时,y=8,所以x+y=3+8=11.
    【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义以及二次根式有意义的条件,属于基础题目,熟知概念是解题的关键.
    15.如图,有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数,设点A所表示的数为m.
    (1)实数m的值是   ;
    (2)求(m+2)2+|m+1|的值.
    (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数,求2c+3d+8的平方根.

    【分析】(1)根据两点间的距离公式,直接右边的数减去距离即得左边的数;
    (2)代入m求值即可;
    (3)根据非负数的性质,求得c,d的值,代入即可求解.
    解:(1)(1),
    故答案为:;
    (2)(m+2)2+|m+1|


    =,
    故答案为:.
    (3)∵|2c+4|与互为相反数,
    ∴|2c+4|+=0,
    ∵|2c+4|≥0,≥0,
    ∴|2c+4|=0,=0,
    ∴c=﹣2,d=4,
    ∴2c+3d+8=2×(﹣2)+3×4+8=16,
    ∴.
    【点评】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质,关键是要会理解两点间的距离,最后求的平方根有两个.
    16.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,判断∠AED与∠C的大小关系.阅读下面的解答过程,填空并填写理由.
    解:∵∠1+∠2=180°(已知),
    ∠1+∠4=180°(邻补角定义),
    ∴∠2=∠4 ( 同角的补角相等 ).
    ∴AB∥EF( 内错角相等,两直线平行 ).
    ∴∠3=( ∠ADE ).
    又∵∠3=∠B(已知),
    ∴( ∠ADE )=∠B(等量代换).
    ∴DE∥BC( 同位角相等,两直线平行 ).
    ∴∠AED=∠C( 两直线平行,同位角相等 ).

    【分析】根据平行线的判定与性质即可完成填空.
    解:∵∠1+∠2=180°(已知),
    ∠1+∠4=180°(邻补角定义),
    ∴∠2=∠4 (同角的补角相等).
    ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).
    ∴∠3=∠ADE.
    又∵∠3=∠B(已知),
    ∴∠ADE=∠B(等量代换).
    ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
    ∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等)
    故答案为:同角的补角相等,内错角相等,两直线平行;∠ADE,∠ADE,同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
    【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
    17.小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,他不知道能否裁得出来,正在发愁,这时小于同学见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”
    (1)长方形纸片的长和宽是分别多少cm?
    (2)你是否同意小于同学的说法?说明理由.
    【分析】(1)设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米,2x厘米,则3x•2x=300,x2=50,解得x=5,而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米,由于15>20,所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为2:3;
    (2)根据(1)中的长方形纸片的长和宽即可得出结论.
    解:(1)解:设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2x cm,依题意得,
    3x•2x=300,
    6x2=300,x2=50,
    ∵x>0,
    ∴x==5,
    ∴长方形纸片的长为15 cm,
    答:长方形纸片的长是15cm,宽是10cm;
    (2)不同意小于同学的说法.
    理由:∵50>49,
    ∴5 >7,
    ∴15>21.
    ∴长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm,
    ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长,
    ∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.
    【点评】本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.
    三、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    18.我们知道,平方数的开平方运算可以直接求得,如等,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请你观察下表:
    a

    0.04
    4
    400
    40000



    x
    2
    y
    z

    (1)表格中的三个值分别为:x= 0.2 ;y= 20 ;z= 200 ;
    (2)用公式表示这一规律:当a=4×100n(n为整数)时,= 2×10n ;
    (3)利用这一规律,解决下面的问题:
    已知≈2.358,则①≈ 0.2358 ;②≈ 235.8 .
    【分析】(1)利用算术平方根定义计算,填表即可;
    (2)归纳总结得到一般性规律,求出的值即可;
    (3)利用得出的规律计算即可得到结果.
    解:(1)根据题意得:x=0.2;y=20;z=200;
    (2)当a=4×100n(n为整数)时,=2×10n;
    (3)若≈2.358,则①≈0.2358;②≈235.8.
    故答案为:(1)0.2;20;200;(2)2×10n;(3)0.2358;235.8.
    【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.
    19.如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(5,3),B(2,1),C(6,﹣2),三角形ABC中任意一点P(x0,y0),经平移后对应点为P'(x0﹣8,y0+2),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'.
    (1)点A'的坐标为  (﹣3,5) ,点B'的坐标为  (﹣6,3) ;
    (2)求出三角形A'B'C'的面积;
    (3)点D是x轴上一动点,当S△B'C'D=S△A'B'C'时,请直接写出点D的坐标  或 .

    【分析】(1)先确定平移规则,再写根据平移规则求出对应坐标即可;
    (2)把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可;
    (3)设D(m,0),根据面积关系构建方程求解即可.
    解:(1)由P(x0,y0)到P'(x0﹣8,y0+2)可知向左平移了8个单位,向上平移了2个单位,
    ∴A'(5﹣8,3+2),B'(2﹣8,1+2),
    即A'(﹣3,5),B'(﹣6,3),
    故答案为:(﹣3,5),(﹣6,3);
    (2)S△A'B'C′=;
    (3)设D(m,0),
    由题意,,
    ∴或,
    ∴D(,0)或(﹣,0),
    故答案为:或.

    【点评】本题考查作图﹣平移变换,三角形的面积等知识,掌握平移变换的性质,学会利用参数构建方程是解决问题的关键.
    20.如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.

    (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
    (2)如图所示,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的﹣1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?
    (3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长是多少?
    【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;
    (2)利用勾股定理得出直角三角形的斜边长,进而得出答案.
    (3)一共有10个小正方形,那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方根,进而求出即可.
    解:(1)5个小正方形拼成一个大正方形后,面积不变,
    所以拼成的正方形的面积是:5×1×1=5,
    边长=;

    (2)如图所示:
    点A表示的数是:;
    点A表示的数的相反数是:;

    (3)如图所示:

    拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10,边长为.
    【点评】本题考查了正方形的面积和正方形的有关画图,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的;边长为面积的算术平方根.
    五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
    21.如图,在平面直角坐标系中,1cm对应坐标轴上的1个单位长度,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿ABC路线向点C运动;动点Q从点O出发,以每秒2cm的速度,沿OED路线向点D运动.若P,Q两点同时出发,其中一点到达终点时,两点都停止运动.
    (1)直接写出B,C,D三个点的坐标;
    (2)当P,Q两点出发3s时,求三角形PQC的面积;
    (3)设两点运动的时间为ts,当三角形OPQ的面积为16cm2时,求t的值(直接写出答案).

    【分析】(1)根据坐标与图形性质求出B,C,D三个点的坐标;
    (2)过点P作PM⊥x轴于M,延长BC交x轴于点N,延长DC交PM于点K,根据三角形的面积公式求出三角形PQC的面积;
    (3)分0≤t<4、4≤t≤5两种情况,根据三角形的面积公式计算即可.
    解:(1)∵AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,AB=CD=4,OA=5,DE=2,
    ∴B(4,5),C(4,2),D(8,2);
    (2)如图1,当P,Q两点运动3s时,点P(3,5),Q(6,0),
    过点P作PM⊥x轴于M,延长BC交x轴于点N,延长DC交PM于点K,
    则M(3,0),N(4,0),K(3,2),
    ∴QM=3,CK=MN=1,PK=BC=3,CN=NQ=2,
    ∴S△PQC=×3×5﹣×1×3﹣×2×2﹣2×1=2;
    (3)由题意得,点P运动的路径长为AB+BC=4+3=7,用时需要7秒,
    点Q运动的路径长为OE+DE=8+2=10,用时需要5秒,
    ∵其中一点到达终点时,运动停止,
    ∴时间t的取值范围为0≤t≤5,
    ①当0≤t<4时,如图2,OA=5,OQ=2t,
    则×2t×5=16,
    解得:t=3.2;
    ②当4≤t≤5时,如图3,过点P作PM⊥ED,交ED的延长线于M,
    则OE=8,EM=9﹣t,PM=4,EQ=2t﹣8,MQ=17﹣3t,
    则×(4+8)×(9﹣t)﹣×4×(17﹣3t)﹣×8×(2t﹣8)=16,
    解得:t=4.5
    综上所述,三角形OPQ的面积为16cm2时,t=3.2或t=4.5.



    【点评】本题考查的是三角形的面积计算,灵活运用分情况讨论思想、熟记三角形的面积公式是解题的关键.
    22.如图所示,A(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,点C的坐标为(a,b),且.
    (1)直接写出点C的坐标  (﹣3,2) ;
    (2)直接写出点E的坐标  (﹣2,0) ;
    (3)点P是直线CE上一动点,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,确定x,y,z之间的数量关系,并证明你的结论.

    【分析】(1)直接利用算术平方根的性质得出a,b的值,即可得出答案;
    (2)利用平移的性质得出点E的坐标;
    (3)分三种情况讨论:①当点P在线段EC上时:如图,过点P作PN∥CB,②当点P在线段EC的延长线上时,如图,过点P作PN∥CB,③当点P在线段CE的延长线上时,再利用平行线的性质分析得出答案.
    解:(1)∵
    ∴a+3=0,b﹣2=0,解得:a=﹣3,b=2,
    ∵点C的坐标为(a,b),
    ∴点C的坐标为:(﹣3,2);
    (2)∵点B在y轴上,点C的坐标为:(﹣3,2),
    ∴B点向左平移了3个单位长度,
    ∴A(1,0),向左平移3个单位得到:(﹣2,0),
    ∴点E的坐标为:(﹣2,0);
    (3)①当点P在线段EC上时:
    如图,过点P作PN∥CB,

    ∴∠CBP=∠BPN,
    又∵BC∥AE,
    ∴PN∥AE,
    ∴∠EAP=∠APN,
    ∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,即z=x+y.
    ②当点P在线段EC的延长线上时,

    如图,过点P作PN∥CB,
    ∴∠CBP=∠BPN,
    又∵BC∥AE,
    ∴PN∥AE,
    ∴∠EAP=∠APN,
    ∴∠EAP﹣∠CBP=∠APN﹣∠BPN=∠APB,即z=y﹣x.
    ③当点P在线段CE的延长线上时,

    如图,过点P作PN∥CB,
    ∴∠CBP=∠BPN,
    又∵BC∥AE,
    ∴PN∥AE,
    ∴∠EAP=∠APN,
    ∴∠CBP﹣∠DAP=∠BPN﹣∠APN=∠APB,即z=x﹣y.
    【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质,算术平方根的非负性的应用,坐标与图形,清晰的分类讨论是解题关键.
    六、(本大题共1小题,共12分)
    23.为了保障学生安全,学校在操场两侧各安装了一枚探照灯,便于夜间对整个校园进行巡视.如图1,操场两侧MN∥PQ,且测得∠BAQ=45°.灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转,灯B射线自BN顺时针转至BM便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,若灯B转动的速度是b°/秒,且a,b满足+|2b﹣4|=0.
    (1)求a,b的值.
    (2)若灯B射线先转动5秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线与AB重合之前,灯A转动几秒,可以使两灯射线平行?(3)如图2,两灯同时转动,在灯B射线到达BM之前,若射出的光束交于点C,作∠NBC的角平分线交AC的延长线于点D.若t秒后,为定值,请你直接写出t的取值范围  45<t<60 .

    【分析】(1)根据≥0,|a|≥0即可;
    (2)根据已知条件表示出角度,再根据两直线平行的性质,列方程即可求解;
    (3)通过计算,灯A射线与AB重合,灯A射线与AQ重合分别求出t的值,即可确定满足条件的t取值范围.
    解:

    (1)∵+|2b﹣4|=0,
    ∴,|2b﹣4|=0,
    ∴a=3,b=2.
    (2)如图1所示:
    ∵灯B转动的速度是2°/秒,
    ∴先转动5秒也即先转动10°,
    ∵∠BAQ=45°,
    ∴灯A转动x秒后,∠MAB=180°﹣45°﹣3x,
    ∠ABQ=180°﹣45°﹣2x﹣10°,
    当两灯射线平行时,则MA∥BQ,
    ∴∠MAB=∠ABQ,
    即180°﹣45°﹣3x=180°﹣45°﹣2x﹣10°,
    解得x=10(秒),
    ∴灯A转动10秒,可以使两灯射线平行.
    (3)如图2所示:
    经过t秒,
    当灯A射线与AB重合时,3t=135°,
    ∴t=45,
    当灯A射线到达AQ时,3t=180°,
    ∴t=60,
    当45<t<60时,
    根据题意得:∠NBC=2t,∠PAC=3t,
    ∵BD平分∠NBC,
    ∴∠NBD=t,
    ∵∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=3t﹣135°,
    ∴∠D=180°﹣∠DBA﹣∠BAC=180°﹣(135°﹣t)﹣(3t﹣135°)=180°﹣2t,
    ∵∠BAC=3t﹣135°,
    ∴=90°﹣t+t﹣45°=45°.
    ∴当灯A射线返回AP时,灯B射线与AB重合前,
    ∠BAC=45°﹣(3t﹣180°)=225°﹣3t,
    ∠DBA=135°﹣t,
    ∠D=180°﹣∠BAC﹣∠DBA=4t﹣180°,
    =2t﹣90°+75°﹣t=t﹣15°,不是定值,
    ∴为定值,t的取值范围是45<t<60,
    故答案为:45<t<60.
    【点评】本题考查了平行线的性质,理解两灯的旋转过程以及表示出相应角度是解决本题的关键.

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