（北京卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【北京卷】数学·参考答案一、选择题12345678BBBCBBDB二、填空题9、且  10、  11、且   12、1   13、2   14、（答案不唯一）  15、乙  16、1024三、解答题17．【解析】原式．18．【解析】解不等式得：，解不等式得：，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为，不等式组的非正整数解为、、0．19．【解析】原式，当时，原式．20．【解析】（1）①处的推理依据为垂直平分线的性质；②处的推理依据为同弧所对圆周角相等；故答案为垂直平分线的性质；同弧所对圆周角相等；（2）如图，即为所求．21．【解析】（1）证明：△，无论取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：，即，解得：或．一元二次方程的两根为，，或，如果为整数，则为1的约数，，如果为整数，则为1的约数，，则为0或．整数的所有可能的值为，0或．22．【解析】（1）结论：点在直线上，理由如下：，，，，即，线段绕点逆时针旋转落在直线上，即点在直线上，（2）作于点，，，，，，，，，，，即以．为邻边的正方形面积为．23．【解析】（1）根据图象可知，，点、在反比例函数的图象上，，，，，即．（2）选择①作为条件；由（1）可得，，，，，，，，四边形的面积为2，，解得．24．【解析】（1）（万人），这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．（万人），该地区的总人口约为800万人．故答案为：22.5；800．（2）①当时，，估计第9周的接种人数约为48万人．故答案为：48；②疫苗接种率至少达，实现全民免疫所需的接种人数为（万人）．设最早到第周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为．．化简得：．当时，，最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．（3）由题意得：第9周的接种人数为（万．第10周的接种人数为，第11周的接种人数为，第，周的接种人数为，设第周接种人数不低于20万人，即：．．解得：．当周时，接种人数不低于20万人，当周时，低于20万人；从第9周开始周接种人数．当时，总接种人数为：．解得：．当为25周时全部完成接种．25．【解析】（1）如图，连接，，，，，，，，，，是的切线；（2），，，，设，，，，，，．26．【解析】（1）将，代入得：，解得，，抛物线对称轴为直线；（2）点和点在抛物线上，，，，，，即，，，，在该抛物线上，，，，，，，，，，．27．【解析】（1），，理由如下：如图1，延长交于，，，，点是线段的中点，，又，，，，又，，，又，是等腰直角三角形，，，；（2），，理由如下：如图2，作，交延长线于点，连接、，同理（1）可证，，，，，当时，，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，；（3）如下图，作，交延长线于点，连接、，过点作交延长线于，当时，由旋转可知，，即与所成夹角的锐角为，，同（2）可得，同（2）可得是等腰直角三角形，，，在中，，，，，又，，，．28．【解析】（1）在坐标系中找到，，，三点，如下图：根据“潜力点”的定义，可知、是线段的潜力点，故答案为：、；（2）点为线段的“潜力点”，且，点在以为圆心，半径为2的圆上或圆外，且点在以为圆心，3为半径的圆内，且在线段垂直平分线的下方，又点在直线上，点在如图所示的线段上（不包括点），由题知，和是等腰直角三角形，，，点横坐标的取值范围；（3）由（2）知，点在以为圆心，半径为2的圆上或圆外，且点在以为圆心，3为半径的圆内，且在线段垂直平分线的下方，点在直线上，即如下图所示，时，直线在两虚线之间时存在符合题意的点，当时，，，当潜力点和点重合时，即点坐标为，，由图知，此时，即，当潜力点为直线的切点时，点在直线上，，，，即，解得，即，此时；当时，如下图，直线在两虚线之间时存在符合题意的点，当点坐标为时，此时，即，，当直线过点时，此时，且点的纵坐标为1，，，，即，此时；综上，的取值范围为或，故答案为：或．