（浙江温州卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【浙江温州卷】数学·参考答案一、选择题12345678910BCABBDCDAD二、填空题11．                 12．25°                      13．14．                             15．                   16．1或或2三、解答题17．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后结果，即可求解；（2）分别求出两个不等式，即可求解．【详解】解∶（1） 当时，原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可．(1)解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；(2)解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，由题意得，∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，∴，∴，∵，∴W随着m的增大而增大，∴当m=450时，W有最小值，∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解．19．(1)点D到OE的距离约为0.6米(2)OA的长约是4米【解析】【分析】（1）过D作DF⊥AE于F， 在直角三角形中，通过解三角函数即可求解；（2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：过D作DF⊥AE于F，  ∵AD=1，DF⊥AE∴点D到OE的距离约为0.6米(2)过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形， 在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四边形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．(1)43，42.5，55%，65%，八年级，理由见解析(2)能(3)【解析】【分析】（1）由平均数、众数、中位数的定义求解即可，再由两个年级的优秀率进行说明即可；（2）先求出样本合格率，再由参加此次测试活动的总人数乘以合格率即可；（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可．(1)解：（1）表中  43  ，  42.5 ，  55%  ，  65%  ．从表中优秀率看，八年级样本优秀率高于七年级，因此估计该中学八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握党史知识较好．（答案不唯一，合理即可）(2)解：∵样本合格率为，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为（人），∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000．(3)解：七年级满分有2人，记为，，八年级满分有3人，记为，，，       由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两人在同一年级的结果有8种，∴两人在同一年级的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图和统计表．21．(1)(2，3)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；（2）由CF=BC-BF，CE=AC-AE，求出CF、CE，即可求解；（3）证明△EHG∽△GBF，即可求解．(1)解：∵OB=4，OA=3，∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（4，0）、（4，3），点F运动到边BC的中点时，点F（4，），将点F的坐标代入y=并解得：k=6，故反比例函数的表达式为：y=，当y=3时，x==2，故E(2，3)，故答案为：(2，3)；(2)解：∵F点的横坐标为4，点F在反比例函数上，∴F（4，），∴CF=BC-BF=3-=，∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC-AE=4-=在Rt△CEF中，tan∠EFC==；(3)解：如图，由（2）知，CF=，CE=，=，过点E作EH⊥OB于H， ∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=．【点睛】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中．22．(1)见解析(2)①见解析；②【解析】【分析】（1）连接OD，由垂径定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因为PD是⊙O切线，所以得到∠ODP＝90°，因为OC＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通过等量代换，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半径，从而证明PC是⊙O切线；（2）①利用AB⊥CD，得到∠ECP+∠MPO＝90°，又OC⊥PC，则∠OCD+∠ECP＝90°，证得∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，从而得到△OMP∽△ONC；②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的补角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，过C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函数值，在直角三角形CMO中，因为CM＝10，tan∠CMO＝2，从而求得CO和OM的值，ON即可求．(1)连接OD，如图1，∵PD为⊙O切线，∴∠ODP＝90°，∵AB⊥CD，且AB为⊙O直径，∴AB垂直平分CD，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线；(2)①∵AB⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠ECP+∠MPO＝90°，又∠OCD+∠ECP＝90°，∴∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，∴∠CON＝∠MOP，∴△OMP∽△ONC；解：②过C作CG⊥OM于G，∵△OMP∽△ONC，∴∠CNO＝∠OMP，∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，∴∠CMO＝∠CNM，∴CM＝CN＝10，∵CG⊥MN，∴NG＝MG＝，∴，∴tan∠CMN＝，又在Rt△COM中，tan∠CMN＝，∴OC＝2CM＝20，∴，∴．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及到切线的判定及其性质、垂径定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理解直角三角形等等，解题的关键是熟练运用所学知识和已知条件解三角形．23．(1)抛物线对称轴为直线，与轴的交点坐标为和(2)①和；②抛物线的解析式为，抛物线与抛物线两个顶点的距离为(3)1或5【解析】【分析】（1）将代入抛物线的解析式，再根据对称轴的计算公式可求出对称轴，然后求出时，的值，由此即可得与轴的交点坐标；（2）①将抛物线的解析式改写成，令求出的值，再代入解析式求出的值，由此即可得；②设抛物线的解析式为，将点和代入求出的值，由此即可得抛物线的解析式，再分别求出抛物线与抛物线的顶点坐标，由此即可得两个顶点的距离；（3）根据抛物线的顶点的纵坐标的绝对值等于2即可得．(1)解：当时，，则抛物线对称轴为直线，当时，，解得或，则抛物线与轴的交点坐标为和．(2)解：①将抛物线的解析式改写成，令，解得或，当和时，，则两个定点的坐标为和；②由（2）①可知，这两个定点所在直线为，则可设抛物线的解析式为，将点和代入得：，解得，则抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，又因为，所以抛物线与抛物线两个顶点的距离为．(3)解：因为（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，且抛物线的顶点坐标为，所以，解得或，均符合题意，故的值为1或5．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．24．(1)见解析；(2)AE＝CF，证明见解析；(3)5【解析】【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（2）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（3）如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(2)解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE和△DCF中， ∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(3)解：如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD． ∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝AC＝BD＝OD，∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，AD＝CD∵AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴ △AEC是直角三角形∴OE＝AC，∴OD＝OA＝OC＝OE∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝＝2，∵DF＝3，∴DE＝EF +DF＝5，【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题．