（福建卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【福建卷】（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．在中，，若，，则的值是　　A． B． C． D．2．如图，该几何体的主视图是　　A． B． C． D．3．以下剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．4．如图，在等腰中，，，是的角平分线，则的度数等于　　A． B． C． D．5．已知点在第三象限，则的整数值是　　A．3.4 B．2，3 C．4，5 D．2，3，4，56．2022年杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生成绩，列表如下：分数（分9092949698100人数（人241081511根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是　　A．100分，95分 B．98分．95分 C．98分，98分 D．97分，98分7．下列运算正确的是　　A． B． C． D．
8．如图，，在上，是直径，，则　　A． B． C． D．9．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是　　（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈尺）A．3尺 B．4尺 C．4.55尺 D．5尺10．已知二次函数是常数）的图象与轴有两个交点，，，，，则下列说法：①该二次函数的图象一定过定点；②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；③若，当时，的最大值为0，最小值为，则的取值范围为．其中，正确的个数为　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．分解因式：        ．12．一个不透明的箱子中装有10个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.4，则箱子中红球有         个．
13．如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则的面积是         ．14．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则，分别对应数，，且，那么数轴上原点的位置在         ．15．如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接、，则图中阴影部分的周长为         ．16．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于，，，两点，连接、，现有以下4个结论：①；②不等式的解集是；③；④．其中正确结论的序号是         ．（填上你认为正确的所有结论的序号） 
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）先化简，再求值：，其中．      18．（8分）如图，正方形中，点，分别为，边上的点，且，连接，．求证：．       19．（8分）计算：．    
20．（8分）解不等式组：并写出它的所有整数解．           21．（8分）如图，中，是的角平分线．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接，若，，求的长．       
22．（10分）如图．是半圆的直径，圆心是，点在半圆上，连接，作弦，连接．过点作半圆的切线分别交，的延长线于点、．（1）求证：；（2）若，．求弦的长． 
23．（10分）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位：，结果如下：75 74 84 83 70 75 84 80 80 85 85 86 85 87 89 96 94 94 91 93 99 100 107 99 109 97 101 107 117 104（1）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长承诺每天只卖当天新进的苹果，根据上述数据，若进货量为100千克，请估计100天中能满足顾客需求的天数；（2）将上述30天的销售量数据利用等距分组的频数分布表来整理．①若组距为6，则组数是         ．②在①的情况下，记销售量数据为，第一组为．店长想要用850元的宣传费来增加销售量，希望第一、二组的日平均销售量获得足够的增加，第三、四组的日平均销售量增加7千克，第五、六组的日平均销售量增加3千克，其余组保持稳定，已知该款苹果每千克的平均利润为5元，若该店能够盈利，请估计第一、二组的日平均销售量至少增加多少千克？     
24．（12分）数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯把三等分的操作如下：（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图象，图象与的边交于点；（3）以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于点；（4）分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，；（5）作射线，交于点，得到．任务一：判断四边形的形状，并证明；任务二：请证明． 
25．（14分）在平面直角坐标系中，，为抛物线上两点，其中．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若，点，在抛物线上运动，当时，求的值；（3）记抛物线在，两点之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出的取值范围．