2022年贵州省贵阳市中考数学适应性试卷（含解析）

2022年贵州省贵阳市中考数学适应性试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 矩形的正投影不可能是

A. 矩形 B. 梯形 C. 正方形 D. 线段

3. 七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，，，，你认为派哪一个同学去参赛更合适

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 若分式的值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，数轴上有，，，四个点，其中点所表示的数为，则数所对应的点可能是

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，都在函数的图象上，则与大小关系正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，边长为的菱形对角线，交于点，是的中点，则的长为

A.
B.
C.
D.

8. 判断一元二次方程根的情况正确的是

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根

9. 如图，小红在一张长为，宽为的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正六边形的周长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则的长为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，，，平分交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，中，已知，，点在边上，，线段绕着点逆时针旋转后，如果点恰好落在的边上，那么的度数是

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 若二次根式有意义，实数则的取值范围是______ ．
14. 在“新冠疫情”这个非常时期，许多医生护士用生命守护病人的安危，若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是______．
15. 图中阴影部分是由个完全相同的正方形拼接而成，若要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______填序号
16. 如图，已知矩形的两个顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过矩形的中心点，分别交，于，两点，连接，则四边形的面积是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分）

17. 计算：．
    下面是小星同学进行分式化简的过程：
    
    第一步
    第二步
    第三步
    第四步
    第五步
    根据上面化简过程，回答下列问题：
    以上化简步骤中，第______步进行分式的通分，这一步的依据是______；
    他化简的过程是从第______步开始出现错误；
    请完成该分式化简的正确过程，并就分式化简过程中应注意的事项，给其他同学提一条建议．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，▱中的对角线，交于点，点在边的延长线上，且，连接．
    求的度数；
    若，求证：．

19. 年月日，在北京冬奥会短道速滑混合团体米接力比赛中，中国队成功夺得首金充分展现了团队协作、顽强拼搏的精神．为了确定比赛时的接力顺序，他们在平时训练时先任意安排甲、乙、丙、丁四位选手的接力顺序，来观察他们配合的默契程度．
    若安排第一棒选手时，恰好选到甲是______；填“随机事件”或“不可能事件”或“必然事件”
    若丁选手的爆发力最突出被安排在第一棒，请用列表或画树状图的方法、求恰好由乙接力甲的概率．
    
    
    
    
    
    
     
20. 年是全面推进乡村振兴、做好“三农”工作之年．贵州省也正在兴起一场振兴农村的经济产业革命，产销对接，黔货出山成为对口帮扶城市的“菜篮子”，某农户要将规格相同的件黔货运往，两地销售，各地的运费如表所示：

若运往，两地的总运费为元，分别求出运往、两地货物的件数；
若此农户运往两地的总运费不超过元，求最多可运往地的黔货的件数．






 

21. 近年来我国实施一系列惠农政策，加大对农村基础设施的投入，其中“村村通公路”政策为群众出行提供了便利，推进了新农村建设的步伐．如图，公路为东西走向，在其间修建了一个汽车站，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄；在点北偏东方向上，距离千米处是村庄，求两村庄，之间的距离．参考值：，，，，，

22. 某生物制药厂从年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：

请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出其函数表达式；
按照这种变化规律，若年已投入资金万元，打算在年把每件产品成本降低到万元，求还需要投入多少技术改造资金．






 

23. 已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结．
    求证：；
    求证：是线段的中点；
    连接，若，，求的半径和的长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 小红在学习了图形的旋转后，用它来探究直角在正方形中的旋转问题．如图，有和一个边长为的正方形，点是正方形的中心．
    如图，当顶点是正方形边上任意一点时，的两边分别与正方形的边，交于，两点，连接若绕点旋转，在旋转过程中长的最小值为______．
    如图，当点与正方形的中心重合时，的两边分别与正方形的边和交于，两点，连接若绕点旋转，在旋转过程中．
    求长的最小值；
    四边形的面积是否会发生变化，请说明理由．

25. 已知二次函数的图象经过，两点
    求分别以，两点为顶点的二次函数表达式；
    求的值，判断此二次函数图象与轴的交点情况，并说明理由；
    设是该函数图象与轴的一个公共点．当时，结合函数图象，写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的大小比较法则逐个判断即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，
故选：．
根据正投影的意义得出答案．
本题考查平行投影，理解平行投影的意义是正确判断的前提．
 

3.【答案】
 

【解析】解：他们的平均成绩都是每分钟个，，，，，
，
射击成绩最稳定的是丁；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：分式的值为零，
，解得．
故选：．
根据分式为的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是分式的值为的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，解决本题的关键是判断一定在原点的左边，且到原点的距离是点到原点距离的倍．根据数轴可知一定在原点的左边，且到原点的距离是点到原点距离的倍，即可解答．
【解答】

解：点所表示的数为，点在数轴的右边，
一定在原点的左边，且到原点的距离是点到原点距离的倍，
数所对应的点可能是，
故选A．

6.【答案】
 

【解析】解：，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
时，随增大而增大，函数最小值为，
，
，
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
 

7.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，边长为，
，，
，
是的中点，
，
故选：．
由菱形的性质得，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出的长．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：方程化为：，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先把方程化为一般式，然后计算根的判别式，再根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

9.【答案】
 

【解析】解：观察表格发现随着试验次数的增多，小球落在图案内的频率稳定在，
此图案的面积为，
故选：．
根据大量重复试验频率稳定值估计出概率，然后求得答案即可．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是根据频率稳定值确定概率，难度不大．
 

10.【答案】
 

【解析】解：正六边形的外角和为，
每一个外角的度数为，
，
正六边形的周长为，
，
，
故选A．
先确定扇形的圆心角的度数，然后利用弧长公式计算即可．
考查了正多边形和圆及弧长的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记弧长的计算公式，难度不大．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，平分交于点，
，，
在中，，
设，则，
在中，，
解得，
即的长为．
故选：．
由作法得垂直平分，关键线段垂直平分线的性质得到，再利用等腰三角形的性质和勾股定理得到，，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，在线段取一点，使，在线段取一点，使，

旋转角，
在中，
，
，
旋转角．
故选：．
由旋转的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．
 

13.【答案】
 

【解析】解：若二次根式有意义，则．
故答案为．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 

14.【答案】折线统计图
 

【解析】解：若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
根据折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势可得答案．
此题主要考查了统计图的特点，关键是扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势．
 

15.【答案】
 

【解析】解：要在，，，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设，则，
，，
，，
，
在函数上，
，
．
设，则，得、的坐标，进而根据三角形的面积公式求得四边形的面积．
考查反比例函数的图象和性质，矩形的性质以及中点坐标的计算方法等知识，理解反比例函数的几何意义是正确解答的关键．
 

17.【答案】三  分式的基本性质  四
 

【解析】解：原式
；
以上化简步骤中，第三步进行分式的通分，这一步的依据是分式的基本性质；
故答案为：三；分式的基本性质；
他化简的过程是从第四步开始出现错误；
故答案为：四；
原式


．
进行加减运算时，当括号前面是“”时，去掉括号后括号内的各项都变号．
利用零指数幂的意义，二次根式的性质进行运算即可；
利用异分母分式的减法法则进行解答即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，二次根式的性质，分式的减法，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，在以为圆心，为直径的圆上，
．
证明：由知，
，
，

，
又，
，
，
又，
∽，
．
即．
 

【解析】由平行四边形的性质与，可得，故E，，三点在以为圆心，为直径的圆上，由圆周角定理的推论可得．
由知，得，再由得，由进一步可得而为公共角，由两角对应相等可得∽，最后可得．
本额主要考查相似三角形的判定，性质及平行四边形的性质及圆周角定理的推论等，解题关键是灵活运用所学的定理．
 

19.【答案】随机事件
 

【解析】解：若安排第一棒选手时，恰好选到甲是“随机事件”；
故答案为：随机事件；

根据题意画图如下：

共有种等可能的情况数，其中恰好由乙接力甲的有种，
则恰好由乙接力甲的概率是．
根据随机事件的定义即可得出答案；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好由乙接力甲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：设运往地的货物是件，则运往地的货物是件．
根据题意可得，，
解得，，
则．
答：运往地的货物件，则运往地的货物是件．
设运往地的货物是件，则运往地的货物是件．由题意得，
，
解得，，
又为整数
最大为，
答：运往地的货物最多为件．
 

【解析】设运往地的货物是件，则运往地的货物是件．由题意列出一元一次方程，解方程可得出答案；
设运往地的货物是件，则运往地的货物是件．由题意得到关于的不等式，然后求解即可．
本题考查一元次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

21.【答案】解：过作于，过作于点，过点作于点，
则四边形是矩形，
，，
在中，，，
千米，
千米，
在中，千米，，
千米，
千米，
在中，千米，
千米，
千米，
即，两村庄之间的距离约为千米．
 

【解析】过点作，过作，过作，在中求出，，在中求出，，继而得出，的长度，在中，利用勾股定理可得出的长度．
本题考查解直角三角形，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

22.【答案】解：由表中数据知，、关系：，
，
、不是一次函数关系，
表中数据是反比例函数关系；

万元时，，
，
万元
还约需投入万元．
 

【解析】根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
直接和分别代入函数解析式即可求解．
主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
 

23.【答案】证明：平分，
，
与都是弧所对的圆周角，
，
；

证明：为直径，
，
于，
，
，
，
，
，且，
，
，
，即是线段的中点；

解：连接，
，
，
，，
，
，
故的半径为，
，
，
．
即的长为．
 

【解析】利用角平分线的定义得出，进而得出；
利用圆周角定理得出，进而求出，则，求出，即可得出答案；
利用勾股定理得出的长，再利用三角形面积求出即可．
此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：过点作于，则当时，的长最小，

四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：；

如图，连接、交于点，

四边形是正方形，
，，，
，
，
≌ ，
，
，
，
当时，与最小，即最小，
此时，
；

四边形的面积不会变化，理由如下：

≌ ，
，
四边形的面积．
四边形的面积不会变化．
过点作于，则当时，的长最小，根据正方形的性质，证明四边形是矩形，即可求出，由此得到答案；
连接、交于点，证明≌ ，得到，由勾股定理得到，当时，与最小，即最小，此时，由此求出；
四边形的面积不会变化，根据≌ ，得到，由此得到四边形的面积．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理等，正确掌握正方形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：当顶点为时，设二次函数的解析式为，
把的坐标代入得，，
解得，
故当为顶点时的二次函数表达式为；
当顶点为时，设二次函数的解析式为，
把的坐标代入得，，
解得，
故当为顶点时的二次函数表达式为；
把，代入中，
得：，
两式相减得，
；
，
，
经过，
，
，
由题意得：，
，
，
当时，
若，
则当时，，解得，不符合题意；
若时，
则当时，，解得．
当时，
若，
则当时，，解得，不符合题意；
若时，
则当时，，解得．
则．
综上：或．
 

【解析】利用待定系数法即可求得；
把已知点代入解析式，两式联立即可求出的值；
把代入中，写出判别式的值，根据图象经过，两点，分和两种情况讨论即可．
本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在于理解二次项系数对函数图象的影响，包括开口方向和开口大小，都要熟记于心，不然第三问很难做出来．