2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学适应性试卷（含答案）

2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  分数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示几何体的截面是(    )

A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 五棱柱

3.  第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植，某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：是：，，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，，作直线交于点若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一元二次方程的根的情况为(    )

A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不等的实数根 D. 不能判定

10.  一次函数的图象如图所示，则以、为坐标的点在(    )

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

11.  在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向左平移个单位长度，得到点，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  多项式分解因式的结果是______ ．

14.  两个相似三角形的相似比为：，则它们的面积之比为______．

15.  反比例函数的图象分布情况如图所示，则的值可以是______ 写出一个符合条件的值即可
 

16.  如图所示，等边边长为，点在内运动，运动过程始终保持，则线段的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解答下列各题：
计算：；
请在下列不等式中任意选择两个组成不等式组，解不等式组并将解集表示在数轴上．
；
；
．

18.  本小题分
党的二十大胜利召开口，某校掀起了学习党的二十大精神的热情，为巩固学习成果，该校举办了学习贯彻党的二十人精神理论知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了名教师，统计这部分教师的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩单位：分：
，，，、，，，，，，，，，，，，，，，．
七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
估计该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，请从平均数与中位数两个方面评价哪个年级教师学习党的二十大精神竞赛成绩更优异．

19.  本小题分
如图，正方形的边长为，、分别是、边上的点，且将绕点逆时针旋转，得到．
求证：；
当时，求的长．

20.  本小题分
四大名著承载着无数文化精华，它们代表了我国古典小说的巅峰，是我国文学史上灿烂辉煌的一笔为传承优秀的传统文化，某中学计划为校图书馆购入一批文学名著，已知每本红楼梦比三国演义贵元，并且用元购买红楼梦与用元购买三国演义的数量相等．
求每本红楼梦与三国演义的价格分别为多少元；
该中学计划购买红楼梦与三国演义共本，总费用不超过元，那么该中学最多能购买多少本红楼梦？

21.  本小题分
圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长为米．

求的度数；
求表的长最后结果精确到米．
参考数据：，，，
 

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
求该反比例函数和一次函数的表达式；
在轴上找一点使最大，求的最大值．

23.  本小题分
如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为．
填空： ______ 度；
求的长；
若的延长线交于点，求弦，和围成的图形阴影部分的面积．

24.  本小题分
设二次函数，其中是常数，且．
当时，试判断点是否在该函数图象上．
若函数的图象经过点，求该函数的表达式．
当时，随的增大而减小，求的取值范围．

25.  本小题分
综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；
【思考尝试】
同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补全图形，解答老师提出的问题．
【实践探究】
希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在正方形中，为边上一动点点，不重合，是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．
【拓展迁移】
突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形中，为边上一动点点，不重合，是等腰直角三角形，，连接知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分数的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．根据几何体的形状是五棱柱，进行如图截面即可判断形状．
【解答】
解：此几何体是五棱柱，故其截面的形状是五边形．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：水面和杯底互相平行，
，
．
水中的两条折射光线平行，
．
故选：．
由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了列表法与树状图法有关知识，概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有种路径，且获得食物的有种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
它有种路径，
获得食物的有种路径，
获得食物的概率是，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C不符合题意；

，
选项D符合题意．
故选：．
根据合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法法则，逐项判断即可．
此题主要考查了合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法法则，解答此题的关键是要明确：是正整数，是正整数；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
 

7.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为，，，，，，，，，
这组数据的众数为，中位数是．
故选：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，掌握众数与中位数的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
．
故选：．
利用勾股定理求出，再利用线段的垂直平分线的性质求出，再利用勾股定理求出即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先求根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
，，
以、为坐标的点在第三象限内．
故选：．
根据一次函数图象的位置确定出与的正负，即可作出判断．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知：点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为．
因为，
所以，
解得或
，
．
故选：．
先用含的式子表示出点，根据列出方程，求解即可．
本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含的式子表示出点是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质得，，，
在菱形中，，
，
，
菱形的面积．
故选：．
根据翻折的性质可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后求出，然后解直角三角形求出，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式即可因式分解．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
 

14.【答案】： 

【解析】解：两个相似三角形的相似比为：，
它们的面积之比为：．
故答案为：：
直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由反比例函数的图象位于第二，四象限可知，，
，
的值可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据反比例函数的图象所处的位置确定的符号，从而确定的范围，可得答案．
考查了反比例函数的性质及图象，解题的关键是掌握反比例函数的性质，难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】解：取中点，连接，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
的最小值是．
故答案为：．
取中点，连接，，由直角三角形的性质得到的长，由，即可求出的最小值．
本题考查求线段最小值的问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边关系，关键是通过作辅助线得到．
 

17.【答案】解：原式
；
，
由得，
由得，
则不等式组的解集为．
将解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】根据实数的混合运算顺序计算即可；
任选两个不等式联立成不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：七年级教师的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位数．
根据扇形统计图可知类是最多的，故．
故答案为：；．
人，
答：该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数大约有人；
根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、．
故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．
根据中位数定义、众数的定义即可找到、的值．
计算出成绩达到分及以上的人数的频率即可求解．
根据优秀率进行评价即可．
本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．
 

19.【答案】解：证明：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，，
≌，
；
解：，
，．
设，则，．
在中．
有
解得：，
． 

【解析】由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；
由第一问的全等得到，正方形的边长为，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设每本三国演义的价格是元，则每本红楼梦的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：每本红楼梦的价格是元，每本三国演义的价格是元；
设该中学购买本红楼梦，则购买本三国演义，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该中学最多能购买本红楼梦． 

【解析】设每本三国演义的价格是元，则每本红楼梦的价格是元，利用数量总价单价，结合用元购买红楼梦与用元购买三国演义的数量相等，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每本三国演义的价格，再将其代入中，即可求出每本红楼梦的价格；
设该中学购买本红楼梦，则购买本三国演义，利用总价单价数量，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：，，
，
答：的度数是．
在中，，
．
在中，，
，
，
，
米，
答：表的长约是米． 

【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；
分别求出和的正切值，用表示出和，得到一个只含有的关系式，再解答即可．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：把代入，可得，
反比例函数的解析式为．
把点代入，可得，
．
把，代入，可得．
．
一次函数的解析式为．
一次函数的解析式为，令，则．
一次函数与轴的交点为，
此时，最大，即为所求，
令，则，
．
过点向轴作垂线，

由勾股定理可得：
．
故所求的最大值为． 

【解析】依据题意，分析已知条件，利用待定系数法即可解决问题．
求得直线与轴的交点即为点，此时，最大，利用勾股定理即可求得最大值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据点的坐标求线段长，熟练数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
圆周角定理，
故答案为：；
，，，
，
，
，
又点是中点，
是的中位线，
；
连接，

，
，
，，
，
，
≌，
故阴影部分的面积扇形的面积，

即可得阴影部分的面积为
根据圆周角定理求得，；
由求出，判断出是的中位线，就可得出的长；
连接，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．
本题考查了扇形的面积计算、含角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考查的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．
 

24.【答案】解：，
，
当时，，
点不在该函数图象上；

函数的图象经过点，
，
解得，或，
该函数的表达式为：或；

二次函数的图象与轴交于点，，
函数图象的对称轴为直线，
当时，函数图象开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
，
，
；
当时，函数图象开口向下，
当时，随的增大而减小，
，
，
；
综上，或． 

【解析】把的值和已知点的坐标代入解析式中进行验证便可；
代入已知点坐标求得便可得解析式；
分和两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出的不等式便可求得结果．
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，关键是根据题意正确列出的不等式．
 

25.【答案】解：，
理由如下：取的中点，连接，

、分别为、的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
在上取，连接，

由同理可得，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
作，交的延长线于，交于，连接，

由知，，
，
是等腰直角三角形，
点与关于对称，
的最小值为的长，
，
，
由勾股定理得，
周长的最小值为． 

【解析】取的中点，连接，利用同角的余角相等说明，再根据证明≌，得；
在上取，连接，由同理可得，则≌，再说明是等腰直角三角形即可得出答案；
作，交的延长线于，交于，连接，则是等腰直角三角形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，进而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．