2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市茶陵县九年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列式子正确的是( )
A. a3⋅a2=a5B. (a2)3=a5
C. 2a2+3a3=5a5D. (a−1)2=a2−1
4. 某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，5，4，7(单位：小时)，这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 3和7B. 3和3C. 3和4D. 3和5
5. 如图，已知l//AB，CD⊥l于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 在227，−2023，π3， 2这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为( )
A. 13B. 23C. 12D. 14
7. 不等式组1−x≥12x−6≤0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM的度数为( )
A. 130°B. 147°C. 156°D. 160°
9. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高，山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平，人目高七尺，问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面，山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为( )
(保留整数，1里=150丈，1丈=10尺)
A. 162丈B. 163丈C. 164丈D. 165丈
10. 已知点A在函数y1=−1x(x>0)的图象上，点B在直线y2=kx+1+k(k为常数，且k≥0)上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 二次根式 x+3中，x的取值范围是______ ．
12. 分解因式：x3−9xy2=______．
13. 已知x=2是方程kx−3−13−x=1的解，则k的值为______ ．
14. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为______ ．
15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠BAD的度数为______ ．
16. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______ ．
17. 如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y=1x(x>0)的图象于点B，连接AO，BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为______ ．
18. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1,−1)，B(−1,−1)，C(−1,1)，D(1,1).曲线AA1、A1A2、A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2023的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题分)
计算：(−1)2023−2sin60°+|− 3|+(13)−1．
20. (本小题分)
先化简，再求值(1−1m−2)÷m2−6m+9m−2，其中m=1．
21. (本小题分)
如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
(1)求证：AE=BF．
(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．
22. (本小题分)
在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)该班共有______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______；
(4)学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23. (本小题分)
风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在C点测得C点与塔底D点的距离为25m，李华站在斜坡BC的坡顶B处，已知斜坡BC的坡度i= 3：1，坡面BC长30m，李华在坡顶B处测得轮毂A点的仰角α=38°，请根据测量结果帮他们计算：
(1)斜坡顶点B到CD所在直线的距离；
(2)风力发电机塔架AD的高度．
(结果精确到0.1m，参考数据sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78， 2≈1.41， 3≈1.73)
24. (本小题分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE=∠DCE，BD是⊙O的直径．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若D是AC的中点，∠A=30°，BC=3，求DF的长．
25. (本小题分)
在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx和一次函数y=αx+b的图象经过点A(1,5)和点B(n,1)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)如图，点M(m,t)是线段AB下方反比例函数y=kx图象上的一动点，过点M作x轴的垂线与一次函数y=αx+b的图象交于点P，连接OP，OM．
①设△POM的面积为S，求S关于m的函数解析式并指出m的求值范围；
②求S的最大值．
26. (本小题分)
如图1，抛物线y=ax2+bx−1与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当∠ADM=45°时，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
解：A.此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握概念是本题的关键．
3.【答案】A
解：A、a3⋅a2=a5，故本选项符合题意；
B、(a2)3=a6，故本选项不合题意；
C、2a2与3a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、(a−1)2=a2−2a+1，故本选项不合题意；
故选：A．
分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
解：将数据从小到大排列：3，3，4，5，7，出现次数最多的是3，
因此众数为3，
处在第3位的是4，
因此中位数为：4，
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；据此作答即可．
本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
5.【答案】C
解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DCE=40°，
则∠CED=90°−40°=50°，
∵l//AB，
∴∠1=∠CED=50°，
故选：C．
根据直角三角形的性质求出∠CED，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
6.【答案】C
解：在227，−2023，π3， 2这四个数中选一个数，无理数有π3， 2两个，
∴四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为24=12，
故选：C．
先根据无理数的定义判断出无理数的个数，再根据概率公式进行求解即可．
本题考查了无理数的定义(无限不循环小数是无理数)及简单的概率公式，准确理解题意是解题的关键．
7.【答案】C
解：1−x≥1 ①2x−6≤0 ②
由不等式①，得x≤0；
由不等式②，得x<3；
在数轴上表示为：
所以原不等式组的解集为x≤0．
故选：C．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】B
解：∵DB切⊙O于点A，
∴OA⊥DB，
∴∠OAD=90°，
∵OA=OM，∠AOM=66°，
∴∠OAM=∠OMA=12×(180°−66°)=57°，
∴∠DAM=∠OAD+∠OAM=90°+57°=147°，
故选：B．
先根据切线的性质得∠OAD=90°，再根据等腰三角形的性质由OA=OM得到∠OAM=∠OMA，则可根据三角形内角和计算出∠OAM=57°，然后利用∠DAM=∠OAD+∠OAM，进行求解即可．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
由题意得到BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，于是得到BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：由题意得，BD=53里，
CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，
过E作EG⊥AB于G，交CD于H，
则BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，
∵CD//AB，
∴△ECH∽△EAG，
∴CHAG=EHEG，
∴95−7AG=33+53，
∴AG≈164.3丈，AB=AG+0.7≈165丈．
答：山AB的高为165丈．
故选：D．
10.【答案】A
解：设A(a,−1a)，
由题意知，点A关于原点的对称点B(−a,1a)在直线y2=kx+1+k上，
则1a=−ak+1+k，
整理，得：ka2−(k+1)a+1=0 ①，
即(a−1)(ka−1)=0，
∴a−1=0或ka−1=0，
则a=1或ka−1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；
若k≠0，则a=1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，
综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，
故选：A．
根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A(a,−1a)关于原点的对称点B(a,−1a)一定位于直线y2上，即方程ka2−(k+1)a+1=0有解，整理方程得(a−1)(ka−1)=0，据此可得答案．
本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．
11.【答案】x≥−3
解：∵ x+3是二次根式，
∴x+3≥0，
即x≥−3，
故答案为：x≥−3．
根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数建立不等式是解题的关键．
12.【答案】x(x+3y)(x−3y)
解：x3−9xy2
=x(x2−9y2)
=x(x+3y)(x−3y)，
故答案为：x(x+3y)(x−3y)．
利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．
13.【答案】−2
解：∵x=2是方程kx−3−13−x=1的解，
∴k2−3−13−2=1
解得：k=−2，
故答案为：−2．
根据分式方程的解的定义，将x=2代入方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了分式方程的解的定义，熟练掌握分式方程的解的定义是解题的关键．
14.【答案】1.64×10−6
解：0.00000164=1.64×10−6，
故答案是：1.64×10−6．
根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n(其中1≤|a|<10，n为整数)的形式是关键．
15.【答案】40°
解：连接BD，如图．
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠C与∠ADB所对的弧为AB，
∴∠ADB=∠C=50°．
∴∠BAD=90°−∠ADB=90°−50°=40°．
故答案为：40°．
连接BD，由圆周角定理的推论可知∠ABD=90°，因为∠C与∠ADB所对的弧为AB，所以∠ADB=∠C=50°.所以∠BAD=90°−∠ADB=90°−50°=40°．
本题主要考查了圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等．掌握这些性质是及作出合适的辅助线是解题的关键．
16.【答案】2 3cm
解：过正六边形的中心作边的垂线，连接OA．
则∠O=30°，AB=1
∴OB=ABtan30°= 3cm．
∴a=2OB=2 3cm．
故答案是：2 3cm．
a的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接OA，在直角△OAB中，利用三角函数求得边心距OB即可求解．
正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形．
17.【答案】−2
解：设AB与x轴交于点C，
点B在反比例函数y=1x的图象上，
∴S△BOC=12|k|=12，
又∵S△AOB=1.5，
∴S△AOC=1.5−12=1=12|k|，
又∵k<0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据反比例函数系数k的几何意义求解即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是得出正确答案的关键．
18.【答案】(1,4047)
解：从图中可以看出A1的坐标是(−1,−3)，A2的坐标是(−5,1)，A3的坐标是(1,7)，A4的坐标是(9,−1)；
由题意可知，∵2023÷4=505⋯3，
∴点A2023的坐标是A1的坐标循环后的点．
依次循环则A2023的横坐标是1，A1，A5，A9……，纵坐标是可以用y=2n+1(n为自然数)表示．
当n=2023时，
∴y=2×2023+1=4047．
∴A2023的坐标是(1,4047)；
故答案为：(1,4047)．
先分别求出A1的坐标是(−1,−3)，A2的坐标是(−5,1)，A3的坐标是(1,7)，A4的坐标是(9,−1)，从中找出规律，依规律计算即可．
本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式=(−1)2023−2sin60°+|− 3|+(13)−1
=−1−2× 32+ 3+3
=−1− 3+ 3+3
=2．
【解析】先化简各项，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
20.【答案】解：(1−1m−2)÷m2−6m+9m−2
=m−2−1m−2⋅m−2(m−3)2
=m−3(m−3)2
=1m−3，
当m=1时，原式=11−3=−12．
【解析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将m的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF；
(2)∵AB=DC=5，
由(1)得：△ABE≌△BCF，
∴CF=BE=2，
∴DF=5−2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF= AD2+DF2= 52+32= 25+9= 34．
【解析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．
(1)根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
(2)根据(1)得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．
22.【答案】(1)50
(2)足球项目所占的人数=50×18%=9(名)，所以其它项目所占人数=50−15−9−16=10(名)
补全条形统计图如图所示：
(3)115.2°
(4)画树状图如图．
由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，
所以P(恰好选出一男一女)=1220=35．
解：(1)
由题意可知该班的总人数=15÷30%=50(名)
故答案为：50；
(2)见答案
(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×1650=115.2°，
故答案为：115.2°；
(4)见答案
(1)由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求出该班的人数；
(2)分别求出足球、其他项目的人数即可补全条形统计图；
(3)由乒乓球项目的人数即可求出，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数
(4)利用树状图法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)如图，过点B作BE⊥CD于点E，

则BE为坡顶B到CD所在直线的距离，
BE=DF，BF=ED．
在Rt△BCE中，i=tan∠BCE=BECE= 3：1，
设CE=x m，则BE= 3x m，
∵BC=30m，BC2=BE2+CE2，
∴302=( 3x)2+x2，
解得x=15，
∴BE=15 3m.
即斜坡顶点B到CD所在直线的距离为15 3m.
(2)过点B作BF⊥AD于点F，
则四边形BEDF是矩形，
由(1)知，EC=15m，
∵CD=25m，
∴ED=BF=EC+CD=15+25=40(m)，
在Rt△ABF中，∠ABF=38°，
tan∠ABF=tan38°=AFBF=AF40≈0.78，
解得AF=31.2m，
∴AD=AF+FD=31.2+15 3≈57.2(m)．
答：塔架高度AD约为57.2m．
【解析】(1)过点B作BE⊥CD于点E，则BE为坡顶B到CD所在直线的距离，BE=DF，BF=ED.在Rt△BCE中，i=tan∠BCE=BECE= 3：1，设CE=xm，则BE= 3xm，由勾股定理BC2=BE2+CE2，可求出x的值，即可得出答案．
(2)过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BEDF是矩形，ED=BF=EC+CD=15+25=40(m)，在Rt△ABF中，tan∠ABF=tan38°=AFBF=AF40≈0.78，即可求出AF，结合AD=AF+FD，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，点B，D在⊙O上，
∴BD是⊙O的直径，∠BCE=∠BDE，
∵∠FDE=∠DCE，∠BCE+∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BDE+∠FDE=90°，
即∠BDF=90°，
∴DF⊥BD，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，

∴AB=2BC=2×3=6，
∴AC= AB2−BC2= 62−32=3 3，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=12AC=3 32，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∴∠DEA=180°−∠DEB=90°，
∴DE=12AD=3 34，
在Rt△BCD中，BD= BC2+CD2= 32+(3 32)2=3 72，
在Rt△BED中，BE= BD2−DE2=154，
∵∠FDE=∠DCE，∠DCE=∠DBE，
∴∠FDE=∠DBE，
∵∠DEF=∠BED=90°，
∴△FDE∽△DBE，
∴DFBD=DEBE，
即DF3 72=3 34154，
∴DF=3 2110．
【解析】(1)可证得BD是⊙O的直径，∠BCE=∠BDE，则∠BDE+∠FDE=90°，结论得证；
(2)先求出AC长，再求DE长，在Rt△BCD中求出BD长，在Rt△BED中求出DE长，证得△FDE∽△DBE，由比例线段DFBD=DEBE可求出DF长．
本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用圆的性质解题．
25.【答案】解：(1)将点A(1,5)代入y=kx得：5=k1，
解得k=5，
∴反比例函数解析式为y=5x，
于是由1=5n，解得n=5，则B(5,1)，
将点A、B坐标代入一次函数y=αx+b得，
5=α+b1=5α+b，
解得a=−1b=6，
∴一次函数解析式为y=−x+6；
(2)①由点M(m,t)及已知可得P(m,−m+6)，
∴PM=−m+6−t=−m+6−5m，
∴S=−12m⋅PM=12m(−m+6−5m)=−12m2+3m−52，
∵点M(m,t)是线段 AB下方反比例函数y=kx图象上的一动点，
∴m的求值范围为1②由①得S=−12m2+3m−52=−12(m−3)2+2，
∵1∴S的最大值为2．
【解析】(1)将点A(1,5)代入y=kx可得k的值，从而得出点B的坐标，再将点A、B坐标代入一次函数y=αx+b，解方程即可；
(2)①表示出点P的坐标，从而得出PM的长，即可得出S与m的函数解析式，根据点M(m,t)是线段 AB下方反比例函数y=kx图象上的一动点，可得m的范围；
②利用配方法可得S的最大值．
本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标的特征，三角形的面积，二次函数的性质等知识，准确表示出S与m的函数解析式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx−1得：
a−b−1=09a+3b−1=0，
解得a=13b=−23，
∴y=13x2−23x−1；
(2)在平面直角坐标系内存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
在y=13x2−23x−1中，令x=0得y=−1，
∴C(0,−1)，
设P(m,n)，
①若AB，CP为对角线，则AB，CP的中点重合，
∴−1+3=0+m0+0=−1+n，
解得m=2n=1，
∴P(2,1)；
②若AC，BP为对角线，则AC，BP的中点重合，
∴−1+0=3+m0−1=0+n，
解得m=−4n=−1，
∴P(−4,−1)；
③若AP，BC为对角线，则AP，BC的中点重合，
∴−1+m=3+00+n=0−1，
解得m=4n=−1，
∴P(4,−1)；
综上所述，P的坐标为(2,1)或(−4,−1)或(4,−1)；
(3)在y=13x2−23x−1中，令x=2得y=−1，
∴D(2,−1)，
设H(p,q)，过A作AH⊥DM于H，过H作TK//x轴，过A作AT⊥TK于T，过D作DK⊥TK于K，
①当M在AD上方时，如图：

∵∠ADM=45°，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AH=DH，∠THA=90°−∠KHD=∠KDH，
∵∠T=∠K=90°，
∴△AHT≌△HDK(AAS)，
∴AT=HK，TH=DK，
∵AT=q，HK=2−P，TH=p+1，DK=q+1，
∴q=2−pp+1=q+1，
解得p=1q=1，
∴H(1,1)，
由H(1,1)，D(2,−1)得直线DH解析式为y=−2x+3，
在y=−2x+3中，令x=0得y=3，
∴M(0,3)；
②当M在AD下方时，如图：

同理可得AT=HK，TH=DK，
∵AT=−q，HK=2−p，TH=p+1，DK=−1−q，
∴−q=2−pp+1=−1−q，
解得p=0q=−2，
∴H(0,−2)，
∴此时M与H重合，即M(0,−2)；
综上所述，M的坐标为(0,3)或(0,−2)．
【解析】(1)用待定系数法可得y=13x2−23x−1；
(2)设P(m,n)，分三种情况：①若AB，CP为对角线，−1+3=0+m0+0=−1+n，②若AC，BP为对角线，−1+0=3+m0−1=0+n，③若AP，BC为对角线，−1+m=3+00+n=0−1，分别解方程组可得P的坐标为(2,1)或(−4,−1)或(4,−1)；
(3)求出D(2,−1)，设H(p,q)，过A作AH⊥DM于H，过H作TK//x轴，过A作AT⊥TK于T，过D作DK⊥TK于K，分两种两种情况：①当M在AD上方时，证明△AHT≌△HDK(AAS)，可得q=2−pp+1=q+1，②当M在AD下方时，同理得−q=2−pp+1=−1−q，即可解得M的坐标为(0,3)或(0,−2)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．