2022-2023学年湖南省衡阳九中九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳九中九年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数为无理数的是( )
A. 12B. 0.2C. −5D. 3
2.下面的计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a−b)2=a2−b2
C. (−a3)2=a6D. 5a−a=5
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.某射击爱好者的10次射击成绩(单位：环)依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是( )
A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是1.2
5.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：abcd=ad−bc，已知2x−4x1=18，则x=( )
A. −1B. 2C. 3D. 4
6.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7.下列命题正确是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C. 垂直于圆的半径的直线是切线
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
8.已知点P(2x+6,x−4)在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为( )
A. B.
C. D.
9.已知关于x的分式方程xx−2+2m2−x=3m无解，则m的值是( )
A. 1或13B. 1或3C. 13D. 1
10.如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )
A. 2π3− 32
B. 2π3− 3
C. π3− 32
D. π3
11.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点B关于AC的对称点为点E，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FG⊥AC，垂足为G，过点G作GH⊥BC.垂足为H，若AB=4，BC=8，则FGGH的值为( )
A. 32
B. 52
C. 43
D. 2 55
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点．若−2b，正确结论的个数为
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共6小题，共18分）
13.若代数式 3−x2有意义，则x的取值范围是______．
14.分解因式：12b3−3a2b= ．
15.如果关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
16.育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学(1男2女)组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是______．
17.在△ABC中，AB=10，BC=2 7，∠A=30°，则△ABC的面积是______．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2023=______．
三、解答题（本题共7小题，共58分）
19.计算：(−2)2− 3tan30°+(−3)0−(13)−2．
20.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AF=DC，∠BCD=∠EFA．
求证：∠A=∠D．
21.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
(1)本次随机抽取的学生共有______人，频数分布表中的a=______，b=______；
(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度？
(3)全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？
22.2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号，某校准备利用学校劳动实践基地，开展劳动教育.现欲购进甲、乙两种菜苗供学生栽种.已知用300元购进甲种菜苗的数量比用300元购进乙种菜苗的数量多300棵，单独购一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗共需1.5元．
(1)求购进一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗各需要多少元；
(2)学校准备购进两种菜苗共600棵，甲种菜苗不少于200棵，不多于320棵，则购买总费用最少需要多少元？
23.无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房AB的高度.小新站在距离楼房60米的O处，他操作的无人机在离地面高度30 3米的P处，无人机测得此时小新所处位置O的俯角为60°，楼顶A处的俯角为30°.(O,P,A,B在同一平面内)
(1)求楼房AB的高度；
(2)在(1)的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于OB的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？
24.如图，AB是⊙O的直径，点D是直径AB上不与A，B重合的一点，过点D作CD⊥AB，且CD=AB，连接BC交⊙O于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)当D是OA的中点时，AB=4，求BF的长．
25.如图(1)，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(10,6)，点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处．
(1)当点C、D、A共线时，AD=______；
(2)如图(2)，当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；
(3)若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．12是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.−5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. 3是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
2.【答案】C
【解析】解：A、a3⋅a2=a，故原计算错误，不合题意；
B、(a−b)2=a2+b2−2ab，故原计算错误，不合题意；
C、(−a3)2=a6，故原计算正确，符合题意；
D、5a−a=4a，故原计算错误，不合题意；
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
此题考查的是同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；
B、该组成绩的中位数是9+92=9，故本选项不符合题意；
C、该组成绩x−=110×(7+9+10+8+9+8+10+10+9+10)=9，故本选项符合题意；
D、该组成绩数据的方差S2=110×[(7−9)2+2×(8−9)2+3×(9−9)2+4×(10−9)2]=1，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据众数、中位数、平均数和方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了定义新运算和一元一次方程的解法．根据新定义运算规则，得2x+4x=18，解方程求出x的值即可．
【解答】
解：因为abcd=ad−bc，
所以2x+4x=18，
即x=3，
故选：C．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】
解：∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°．
∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，
∴∠2=∠BOD−∠1
=75°−25°
=50°．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有两组边对应相等的两个直角三角形全等，所以B选项错误；
C、过半径的外端且垂直于圆的半径的直线是切线，所以C选项错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项正确．
故选：D．
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.【答案】C
【解析】解：∵点P(2x+6,x−4)在第四象限，
∴2x+6>0x−4