2022-2023学年湖南省邵阳市邵东市九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市邵东市九年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就.其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元.把“1140000”用科学记数法表示为( )
A. 0.114×107B. 1.14×106C. 11.4×105D. 114×104
4.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. (x+1)(x−1)=x2+1
C. (x3)2=x6D. x6÷x2=x3
5.下列说法中，正确的是( )
A. 为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行全面调查
B. 一组数据−1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C. 明天的降水概率为10%，则明天下雨是不可能事件
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，S甲2=0.3，S乙2=0.02，则乙组数据更稳定
6.分式方程xx+1=32x+2的解是( )
A. x=32B. x=−32C. x=−23D. x=23
7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠B=60°，AB=6，则点A到BC的距离为( )
A. 3 3B. 3C. 2 3D. 3 2
8.已知二次函数y=ax2+cx+c和一次函数y=ax+c，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为70min.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，则可列方程为( )
A. 100(1−x2)=70B. 70(1+x2)=100C. 100(1−x)2=70D. 70(1+x)2=100
10.如图，在Rt△ABO中，B，A两点分别在x轴和y轴上，AO=BO= 3，将△ABO沿x轴向右平移，顶点A，B，O的对应点分别是E，D，F，且DE交y轴于点G，当点E恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上时，记△ABO的面积为S1，△DOG的面积为S2，若S2S1=13，则k的值为( )
A. 1
B. 32
C. 3− 3
D. 32
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：3x2−12=______．
12.若代数式2 2x−6有意义，则实数x的取值范围是 ．
13.如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数______°.
14.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2025x+1=0的两个根，则代数式x1−2x1x2+x2的值为 ．
15.如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°.若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为______cm.(结果保留π)
16.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2．
17.如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则BE=______．
18.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：
①abc>0；
②b+2a=0；
③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；
④a+c>b；
⑤3a+c0，又对称轴在y轴右侧，则−c2a>0，得出c0)的图象上，
∴k= 3( 3−1)=2− 3．
故选：C．
由平移可知，DE/​/AB，DF=OB=EF=OA= 3，进而可得△ODG∽△OBA；由相似三角形的性质与判定可得，相似比为1： 3，进而可求出OF的长度，则可求出点E的坐标，即可求解．
本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，熟悉相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
11.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】x>3
【解析】解：由题意得，2x−6>0，
解得，x>3，
故答案为：x>3．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
13.【答案】60
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/DC，
∴∠ABD=∠CDB=60°．
由作法可知，BF是∠ABD的平分线，
∴∠EBF=12∠ABD=30°．
由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，
∴∠BEF=90°，
∴∠BFE=90°−30°=60°，
∴∠α=60°．
故答案为：60．
先根据矩形的性质得出AB//DC，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠BFE的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
14.【答案】2023
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2025x+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2025，x1x2=1，
∴x1−2x1x2+x2=x1+x2−2x1x2=2025−2×1=2023．
故答案为：2023．
由根与系数的关系得到x1+x2=2025，x1x2=1，将代数式变形代入计算即可．
此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形结合解题是一种经常使用的解题方法．
15.【答案】4π
【解析】解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=72°×π×10180∘=4πcm．
故答案是：4π．
根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．
16.【答案】7
【解析】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：x20=0.35，
解得x=7．
故答案为：7．
首先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
17.【答案】 5−1
【解析】解：∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴BE=EF，∠BEC=∠FEC，
∵CD//AB，
∴∠DCE=∠CEB，
∴∠DCE=∠DEC，
∴CD=DE，
设BE=EF=x，则AB=CD=x+2，
∴DE=x+2，
∴DF=2，
∵AB/​/CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴DCAE=DFEF，
∴x+22=2x，
∵x>0，
∴x= 5−1，
∴BE= 5−1，
故答案为： 5−1．
根据折叠和平行线的性质说明CD=DE，设BE=EF=x，则AB=CD=x+2，再根据△AEF∽△CDF，得DCAE=DFEF，代入解方程可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，说明CD=DE是解题的关键．
18.【答案】①②③⑤
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与x轴交于负半轴，
∴c