2022-2023学年山东省菏泽市牡丹二十二中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市牡丹二十二中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市牡丹二十二中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列不等式变形正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则2.  如图，已知平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，如，则长的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 3.  在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点4.  下列命题中，逆命题是真命题的是(    )A. 等腰三角形的两边长是和，则其周长为
B. 直角三角形的三条边的比是：：
C. 全等三角形的面积相等
D. 若，则5.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可如图，衣架杆若衣架收拢时，，如图，则此时，两点之间的距离是(    )
 A.   B.   C.   D.  7.  如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，，，则为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接以下结论：；；；；；正确的有(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设______ ．12.  如果是关于的一元一次不等式，则 ______ ．13.  若代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是______．14.  在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：如：则不等式的非负整数解是        ．15.  已知如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算       
 16.  已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的，，，四个点中，实数对应的点可能是______．
17.  某次体育测试共有名同学参与，在测试满分分，分值为整数中，有名学生申请免考得分分要使得平均分达到，至少需要______ 名学生满分．18.  如图，于，于，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是______．
 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．
；
．20.  本小题分
如图，在中，，点为延长线上一点，且交于点．
求证：是等腰三角形；
若，，点为中点，求的长．
21.  本小题分
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．
购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？22.  本小题分
如图，中，，，，的平分线与的垂直平分线交于点，的延长线于点，于点．
判断的形状，并说明理由；
求证：；
求的长．
23.  本小题分
互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪元，每完成一单外卖业务再提成元；
方案二：每日底薪元，外卖业务的前单没有提成，超过单的部分，每完成一单提成元．
设骑手每日完成的外卖业务量为单为正整数且，方案一、方案二中骑手的日工资分别为、单位：元．
分别写出、关于的函数关系式；
若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．24.  本小题分
如图，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，设运动时间为．

当 ______ 时，是等边三角形；
连接、，交于点，则在、运动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求出它的度数；
求为何值时，是直角三角形；
如图，若点、在运动到终点后继续在射线、上向前运动，直线、交于点，请直接写出的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不等式的两边都加，不等号的方向不变，若，则，故A不正确，不符合题意；
B.不等式的两边都减去，不等号的方向不变，若，则，故B不正确，不符合题意；
C.不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，，若，则，故C正确，符合题意；
D.如果，则，故D不正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图：

当时，有最小值，
平分，，，
，
长的最小值为，
故选：．
当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，
线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，
凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：．
根据题意得：当木凳所在位置到、、三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．
本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、等腰三角形的其周长为，两边长不一定是和，是假命题；
B、若三角形三条边的比是：：，则三角形一定是直角三角形，是真命题；
C、面积相等的三角形不一定是全等三角形，是假命题；
D、若，则，是假命题．
故选：．
写出下面命题的逆命题，之后根据等腰三角形，全等三角形的性质，直角三角形的判定，平方根的定义即可求得答案．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 5.【答案】 【解析】解：不等式的解集为：，
故选：．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
是等边三角形，
，
故选：．
根据有一个角是的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．
此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是的等腰三角形的等边三角形进行分析．
 7.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果．
本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把，代入得，解得，则点坐标为，
所以当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
，，
，，
，，
，
故选：．
只要证明，即可解决问题．
本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
根据已知条件不足以判定，
故错误；
为等腰直角三角形，平分，
，故正确，
，，
．
，，
，，
，
故正确，
点，，在同一直线上，和均为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，故正确；
，
同底等高，
，
，故正确；
故选：．
由“”可证≌，可得，，可判断；由等腰直角三角形的性质可得，，可判断，由线段和差关系可判断，由全等三角形的性质可求，可判断；由等底同高的两个三角形面积相等以及面积差可判断．
本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形面积等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 11.【答案】三角形中至少有两个是直角或钝角 【解析】解；“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确
应假设：三角形中至少有两个是直角或钝角．
反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．
本题考查了反证法，注意逆命题的写法．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据一元一次不等式的定义可得：，且，再解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
 13.【答案】 【解析】【分析】
根据题意列出不等式，依据解不等式的基本步骤求解可得．
本题主要考查不等式的概念及一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．  14.【答案】、、、、、 【解析】解：，
，
不等式即为：，
解得，
不等式的非负整数解是、、、、、．
故答案为：、、、、、．
根据新定义运算，列出不等式，然后解不等式，即可得到该不等式的非负整数解．
本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，求不等式的非负整数解，根据新定义得出不等式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，且，
，，
如图：

由作图痕迹可知：是的角平分线，
，为线段的中垂线，
，
，
；
故答案为：．
根据等边对等角，以及三角形内角和定理，求出，的度数，根据作图可知，两条线分别为的角平分线，的中垂线，根据角平分线平分角，中垂线的性质进行角的转化，求解即可．
本题考查基本作图，三角形内角和定理，中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义．熟练掌握角平分线和垂线的作图方法，是解题的关键．
 16.【答案】点 【解析】解：，
，
关于的一元一次不等式的解集是，
，
的取值范围是，
数轴上的，，，四个点中，只有点表示的数小于，
实数对应的点可能是点．
故答案为点
求出不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，实数与数轴，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设需要名学生满分，
为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为分，
根据题意，可得 ，
解得 ，
所以，至少需要名学生满分．
故答案为：．
设至少需要名学生满分，为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为分，根据题意，列不等式，求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解题关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出平分，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据图形表示出表示出、，再整理即可得到．
【解答】
解：在和中，

≌，
，故正确；
又，，
平分，故正确；
在和中，

≌，
，
，
，
即，故正确；
由垂线段最短可得，故错误，
综上所述，正确的是．
故答案为：．  19.【答案】解：，
，
，
，
；
将不等式的解集表示在数轴上如下：

，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 【解析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．
先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此题时要熟知解一元一次不等式的步骤，即：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：过点作，垂足为点，

，，
，
点为中点，
，
在中，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
． 【解析】利用等腰三角形的性质可得，再利用等角的余角相等证明即可解答；
由得是等腰三角形，想到等腰三角形的三线合一性质，所以过点作，垂足为点，先在中，利用勾股定理求出的长，然后证明≌即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 21.【答案】解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
根据题意有，
解得：．
答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元；
设最少购买画板个，则购买画笔个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
最少购买画板个． 【解析】设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；
设最少购买画板个，则购买画笔个，根据题意可列出关于的一元一次不等式，解出的解集，结合其实际意义即得出答案．
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式和不等式是解题关键．
 22.【答案】解：，
，
，即是直角三角形；
如图，连接，，

是的垂直平分线，
，
平分，，
，且
≌
；
，

≌

，
，且，
是等腰直角三角形，且
． 【解析】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由勾股定理的逆定理可证是直角三角形；
连接，，由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得，，可证≌，可得；
由题意可证是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求的长．
 23.【答案】解：由题意得：，
当且为整数时，，
当时且为整数时，；
当且为整数时，当时，
解得，
即时，，时，，
当且为整数时，时，
解得，
即时，，时，，
从日工资收入的角度考虑，
当或时，，他应该选择方案二；
当时，，他应该选择方案一；
当或时，，他选择两个方案均可． 【解析】根据题意，可以写出，关于的函数解析式；
在范围内，令，求的值，可得时的取值范围，在时，令可得的值，即可得时可得的取值范围．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 24.【答案】 【解析】解：点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
设时间为，则，，
是等边三角形，
，
当时，是等边三角形，

，
解得，
当时，是等边三角形；
故答案为：；

不变．
点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
，
是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
，
；

设时间为，则，，
当时，

，
，即，
；
当时，

，
，即，
；
当为或时，为直角三角形；

解：是等边三角形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
．
当时，是等边三角形，据此列出等式可求解；
由“”可证≌，可得，由外角的性质可求；
分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出等式可求解；
由“”可证≌，可得，由三角形内角和定理可求解．
本题是三角形综合题，我们要灵活运用全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．