人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质公开课课件ppt

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第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定的综合运用
思考1 平行线的判定与性质之间的关系.
思考2 平行线的其他判定方法，请用几何语言表示.
知识点1：平行线的性质和判定的综合运用
例1 如图，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，则 ∠4 的度数为 ( ).
A.60°B.100°C.120°D.130°
变式 (1) 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，则∠C 的度数为 ( ).
A.154°B.144°C.134°D.124°
变式 (2) 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°.
1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E.
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行).∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行).∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等).
2.（汉阳区期中）如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB∥CD 的位置关系 ，说明理由.
与两条直线相截的第三条直线
延长 BE 交 DC 的延长线于M
解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD.
求角的度数，说明角相等或互补
1. 如图，在四边形 ABCD，连接 BD，延长 AB 至点 E.添加一个条件，使 AD∥BC，请写出三种不同的条件. 条件一：_______________；条件二：_______________；条件三：_______________.
∠A+∠CBA = 180°
2. 如图，C、D 是直线 AB 上的两点，∠1+∠2 = 180°， DE 平分∠CDF ，EF∥AB.(1) CE 与 DF 平行吗？为什么？(2) 若∠DCE = 130°，求∠DEF 的度数.
∠1+∠2 = 180°
∠1 +∠DCE = 180°
∠DCE = 130°
∠CDF = 50°
∠CDE = 25°
解：(1) CE∥DF，∵∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF.
3. 如图，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度数.
∠BAC +∠AGD = 180°
∠AGD = 110°
解：∵ EF∥AD，∴∠2 = ∠3. 又∵∠1 = ∠2， ∴∠1 = ∠3. ∴ DG∥AB. ∴∠BAC +∠AGD = 180°. ∴∠AGD = 180° -∠BAC = 180° - 70° = 110°.
4. 如图①，AB∥CD，E 是射线 FD 上的一点，∠ABC = 140°，∠CDF = 40° .(1) 试说明：BC∥EF；(2) 连接 BD，如图②.若∠BAE = 110°，BD∥AE，则 BD 是否平分∠ABC？请说明理由 .
∠ABC +∠BCD = 180°
∠BCD = ∠CDF
∠BAE +∠ABD = 180°
解：(1)∵ AB∥CD，∴∠ABC + ∠BCD = 180°. ∵∠ABC = 140°， ∴∠BCD = 40°. ∵∠CDF = 40°， ∴∠BCD = ∠CDF. ∴BC∥EF.