2023年山东省威海市文登区米山中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省威海市文登区米山中学中考数学一模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年米山中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．﹣2021的倒数的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．
2．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（    ）

A． B． C． D．
3．每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感严重威胁人们的生命健康，流感的病毒直径是0.000000083米．这里0.000000083用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如果，那么代数式的值是（    ）
A．1 B．2 C． D．
6．若一次函数，图像上的两点，，，，满足，，请问一次函数图像肯定不经过第几象限（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图是甲，乙两个家庭全年支出情况统计图，关于教育经费的支出，下列结论正确的是（    ）

A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲和乙一样多 D．无法比较
8．已知，在平面直角坐标系中，A的坐标为，点B是中点，点在的图像上，点D从点C出发沿着的图像向右运动，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（    ）

A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→直用三角形→等腰三角形→等腰三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
9．如图，已知于点B，于点A，．点E是的中点，则的长为（    ）

A．6 B． C．5 D．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°，在旋转后的抛物线上，当x4时，y随x的增大而增大，则m的范围是（　　）
A．m﹣7 B．m﹣7 C．m﹣7 D．m﹣7
11．如图，在中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，，，都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是(   )

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
13．计算：______．
14．如果是关于x的一元二次方程的根，则k的值为______．
15．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为cm，挂kg物体时秤砣到秤纽的水平距离为cm．则当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为 ___________．

16．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将DEF沿EF对折，点D的对称点恰好落在⊙O上．若AB＝6，则AE：ED=_____，OB的长为____．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A，若AC＝4，AB＝5，则BD的长度为 _____．

18．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是_____．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．(1)解方程组:;
(2)解不等式组:，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
20．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地11.46千米．导航显示路线应沿北偏东60°方同走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(精确到1千米)．
(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

21．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价．居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于．如图，折线表示实行阶梯水价后每月水费（元）与用水量（）之间的函数关系．其中线段表示第二级阶梯时与之间的函数关系．
（1）写出点的实际意义；
（2）求线段所在直线的表达式；
（3）某户5月份缴水费108元，求相应用水量为多少立方米？

22．如图，在中，，为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径和长．
23．为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．经典阅读；C．开心英语；D．硬笔书法．某年级共有150名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这150名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)已知这组的数据为74，76，75，72，73，76，79．则这组数据的中位数、众数分别是多少；
(2)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在的总人数；
(3)该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)点P在此抛物线上，其横坐标为m．
①当点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离等于3，求点P的坐标．
②若点Q也在此抛物线上，其横坐标为，当点P、Q之间（含P、Q）的部分抛物线上恰好只有一个点到x轴的距离等于5时，请直接写出m的取值范围．
25．如图，正方形ABCD中，点P在BC边上，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，过点E作EF⊥BC，分别交直线BC，AC于点F，G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：BP=EF；
（3）连接PG，CE，用等式表示线段PG，CE，CD之间的数量关系，并证明．




参考答案：
1．【分析】根据两个数的积为1，这两个数互为倒数和只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．
解：﹣2021的倒数为：﹣，﹣的相反数为．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数和倒数，解题关键是熟练掌握相反数和倒数的定义．
2．【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可．
解：从正面看，是一个矩形，
故选：A．
【点评】本题考查简单几何体的主视图，理解三视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：0.000000083用科学记数法表示为．
故选：D．
【点评】本题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的应用是解决此题的关键．
4．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
5．【分析】先将原代数式化简，然后将代入即可．
解：



，

，
∴原式= ．
故选C．
【点评】本题考查了分式方程的化简求值问题，熟练掌握分式的混合运算和因式分解是解题的关键．
6．【分析】由可知一次函数随着增大而减小，即k＜0，然后再结合即可解答．
解：，
一次函数随着增大而减小，
，
∵，
一次函数经过第二、四象限或一、二、四象限，一定不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图像所在的象限等知识点，根据题意得到k＜0是解答本题的关键．
7．【分析】甲户根据条形图可直接看出教育经费支出为1200元，而乙户只能看出教育经费占全年的比例，乙户全年总支出无法得出，可知无法比较甲乙两户教育经费的支出的大小，从而可得答案．
解：因为没有指出乙户全年总支出，
所以无法计算乙户的教育支出
所以无法确定两户全年教育支出哪一户多
故选：D
【点评】此题考查了条形图和扇形图，解题关键是从图中提取有效信息并同维度比较大小．
8．【分析】画出图形，然后把D依次从点C出发向右运动，即可得到形状的变化，从而得解．
解：由题意可知B（2，0）、C（2，），
∴D在C点时，BD⊥x轴，为直角三角形，
当D点运动到（3，）即（3，）时，可以得到：
BD=，AD=，即BD=AD=AB=2，
∴此时为等边三角形，
当D点运动到（4，）时，可以得到AD⊥x轴，即为直角三角形，
综上所述，只有C符合题意，
故选C．
【点评】本题考查反比例函数的综合应用，熟练掌握反比例函数的性质、直角三角形、等边三角形、等腰三角形的意义是解题关键．
9．【分析】延长交于点F，根据已知条件证明，得出，根据勾股定理求出的长度，可得结果．
解：如图，延长交于点F，

∵，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴，
在中，，
∵点E是的中点，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键．
10．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得旋转后的抛物线，根据二次函数的性质得到﹣≥4，解得即可．
解：将抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m绕原点旋转180°后，得到的图象的解析式为﹣y＝﹣（﹣x）2+（m﹣1）（﹣x）+m，
即y＝x2+（m﹣1）x﹣m，
∵在旋转后的抛物线上，当x＞4时，y随x的增大而增大，
∴﹣≤4，
解得，m≥﹣7，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的图像性质，准确计算是解题的关键．
11．【分析】根据判断出，用等边三角形的性质计算∠DFE＝150°，再通过证明、证明四边形AEFD是平行四边形，作出DF边上的高求面积．
解：，，，，
，
，
，
故①正确；
，都是等边三角形，
，



故③正确；
，都是等边三角形，
，，
，

在与中，



，都是等边三角形，
，，
，

在与中，



四边形AEFD是平行四边形；
故②正确．
如图所示，过A作于点G，则，
，
，
；
故④错误．
综上所述，正确的选项为3个．
故选C．

【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟练将各性质定理综合运用．
12．【分析】根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．
解：∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．
13．【分析】首先利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．
解：原式，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：，为正整数）．
14．【分析】把代入得：，然后解关于k的方程即可．
解：把代入得：，
解得．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15．【分析】根据题意，先设出秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式，然后根据题意可知当时，，当时，，代入函数解析式即可求得该函数的解析式，然后将代入求出相应的的值即可．
解：设秤砣到秤纽的水平距离cm与所挂物重kg之间的函数解析式为，
由题意可知，当时，；当时，，
∴，解得，
∴，
当时，，解得，即当秤砣到秤纽的水平距离为cm时，秤钩所挂物重为kg，
故答案为：kg．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
16．【分析】连接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，根据垂径定理的推论和折叠性质，通过证得AEO≌△HEO（AAS），，设OB=OE=x．则AO=6-x，根据勾股定理得x2=22+（6-x）2，解方程即可求得结论．
解：连接、，作于，
根据垂径定理得，
∵将△DEF沿EF对折得△D′EF，
∴，，
∴，
∵正方形，
∴，，
∵是⊙的切线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在△AEO和△HEO中
，
∴，
∴，
AE：ED=
∵AE+ED=AE+2AE=3AE=AD=6，
∴，
设．则，
在中，，
解得，
∴．
故答案为：1:2；．

【点评】本题考查了正方形的性质、折叠性质，勾股定理，垂径定理的推论，切线的性质和判定、方程，全等三角形的判定与性质等知识；掌握正方形的性质、折叠性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质和判定、方程，全等三角形的判定与性质等知识；关键是作出辅助线构造三角形全等．
17．【分析】先利用勾股定理求出BC=3，然后证明△ABC∽△BDC，得到，即，由此求解即可．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， ，
∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴，即，
∴，
故答案为：．

【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．
18．【分析】根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有 个全等三角形，进而即可求解．
解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D、E时，有3对全等三角形；
当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时，图中有个全等三角形．
∴第5个图形中有全等三角形的对数是：．
故答案为：15．
【点评】本题考查了全等三角形的概念，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．
19．【分析】（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．
解：（1）
②-①×2得：-5y=5，
解得：y=-1，
把y=-1，代入①得;x-1=1,
解得：x=2，
∴原方程组的解集为：
（2）
解①得x≥1，
解②得x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
用数轴表示：

【点评】此题考查解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
20．【分析】如图作BE⊥AC于E．设AE＝x千米．根据三角函数构建方程即可解决问题．
解：如图作BE⊥AC于E．设AE＝x千米．

在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝60°，AE＝x千米，
∴BE＝x(千米)，
∵sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，
∴tan53°＝
在Rt△BCE中，tan∠CBE＝
∴ ＝，
∴x≈3.50，
∵BC＝＝≈10(千米)，
答：B，C两地的距离为10千米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）根据横纵坐标写出意义即可；
（2）解法一：设第一阶梯用水的单价为元，则第二阶梯用水单价为元，列方程组，求出点坐标，将的坐标代入直线解析式即可；
解法二：设水费为45元时用水量为，列方程，求得点坐标，将的坐标代入直线解析式即可；
（3）根据（2）的结论求得第一阶梯水价和第三阶梯水价，代入求解即可．
解：（1）点的横坐标为25，纵坐标为90，结合题意：
的实际意义为：当用水量为时，所交水费为90元；
（2）解法一：设第一阶梯用水的单价为元，则第二阶梯用水单价为元，
设，
则，
解得：，
∴
设线段所在直线的表达式为，
则：，
解得：，
∴线段所在直线的表达式为．
解法二：设水费为45元时用水量为，得
，
解得，
经检验，是原方程的解．
∴
设线段所在直线的表达式为，
则：，
解得：，
∴线段所在直线的表达式为；
（3）设该户5月份用水量为，由已知条件得，
由（2）知，第一阶梯水的单价为3元，则第三阶梯水的单价为6元，
根据题意，得，
解得，．
答：该用户5月份用水量28．

【点评】本题考查了二元一次方程组，分式方程，一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，分段函数，数形结合是解题的关键．
22．【分析】（1）连接OE，由CE=BC及OE=OD可得，从而可得，即，则可证明CE是切线；
（2）设的半径为，则，，在中，由勾股定理建立方程，可求得r的值；在中，由勾股定理即可求得AB的长．
解：（1）如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；

（2）在中，，，，
∴.
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴的半径为3，
∴，
在中，，
∴．
【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，运用了方程思想，灵活运用这些知识是正确解答的前提．
23．【分析】（1）直接根据中位数、众数定义求解即可；
（2）用总人数乘以样本中成绩在80≤x＜90的人数所占比例；
（3）画树状图，可能的结果共有9种，小张同时选择课程A或课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）把74，76，75，72，73，76，79按从小到大重新排列后为72，73，74，75，76，76，79，所以中位数为75，
76出现的次数最多，所以众数为76
（2）观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，
∴该年级选择A课程学生成绩在的总人数为（人），
所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；
（3）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了中位数和众数．
24．【分析】（1）将把点代入抛物线代入求得即可解答；
（2）①由题意可知点P的纵坐标为和，然后分、两种情况求得m，最后再根据P点在y轴右侧确定点P的坐标即可；②间只有一个点到x的距离为5，则可得或，然后再结合题意画出图形确定m的取值范围即可
解：（1）解：把点代入抛物线可得：，解得：
所以抛物线的函数表达式为：.
（2）解：①设P点的坐标为，
∵P到x的距离等于3，即，
∴或，
当时，，解得：或，
当时，，解得：或，
∵.P点在y轴右侧，
∴，
∴，
∴P点坐标为；
②∵间只有一个点到x的距离为5，
∴，即，解得：或，
∵如图：点Q的横坐标为且点P、Q之间（含P、Q）的部分抛物线上恰好只有一个点到x轴的距离等于5，
∴或．

【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式、抛物线上点的坐标的距离等知识点，掌握数形结合和分类讨论思想是解答本题的关键．
25．【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）证明△ABP≌△PFE（AAS），即可解决问题．
（3）证明PF为线段EG的垂直平分线，可得PE=PG，再利用勾股定理即可解决问题．
解：（1）补全的图形如图所示；

（2）证明：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，
∴PA=PE，∠APE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵EF⊥BC于F，
∴∠EFP=90°=∠B，
在△ABP和△PFE中，
∵∠B=∠EFP，∠1=∠3，PA=PE，
∴△ABP≌△PFE（AAS），
∴BP=EF．
（3）结论：PG2=CD2+CE2．
理由：如图，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD．
∵△ABP≌△PFE，
∴AB=PF，
∴BC=PF=CD，
∴BC-PC=PF-PC，即BP=CF．
又∵BP=EF，
∴EF=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，EF=CE．
∵∠FCG=∠ACB=∠DCB=45°，
∴CF=FG=EF，
∴PF为线段EG的垂直平分线，
∴PE=PG．
在Rt△PFE中，有PE2=PF2+EF2，
∴PG2=CD2+CE2．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．