2023年山东省威海市乳山市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省威海市乳山市中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −2023的相反数是( )
A. 2023B. −12023C. 12023D. −2023
2. 据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素.其中铝、锰元素总量均约为8×106吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为( )
A. 8×1012吨B. 6.4×107吨C. 1.6×1013吨D. 1.6×107吨
3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 23
D. 14
4. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D=40°，则∠CAD=( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
5. 下列计算结果为a6的是( )
A. (−a3)2B. C. a3+a3D. a2⋅a3
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E.若CE=3，BE=5，则AC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2022−a−b的值为( )
A. −2022B. 2021C. 2022D. 2023
8. 如图，正方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，将正方形绕点O第1次逆时针旋转45°得到正方形OA1B1C1，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形若点A的坐标为(1,0)，则点B2023的坐标为( )
A. (1,−1)
B. (0, 2)
C. ( 2,0)
D. (−1,1)
9. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，延长BC到点D，CD=4，点E是AD的中点，BE交AC于点F，则△AEF的面积为( )
A. 154B. 152C. 134D. 132
10. 如图①，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠A=90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x(s)，PQ的长度为y(cm)，y与x的对应关系如图②所示，最低点为(2,3).对于下列说法：①AB=4cm，②CD=6cm，③BC=3 5cm，④当x=43时，PQ/​/BC.正确的说法有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：x2−9y2=______．
12. 将一块含30°角的直角三角板如图放置，若a/​/b，∠2=30°，则∠1= ______ °.
13. 分式|x|−5x+5的值为0.则x的值为______．
14. 已知x=1y=−2是二元一次方程组3x+3y=m−1nx−y=4的解，则nm= ______ ．
15. 如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，AN与BM交于点E，且四边形EMON的面积为1，则经过点B的反比例函数的解析式为______ ．
16. 如图①，将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF，再折出矩形BCFE的对角线BF.如图②，将AB折到BF上，点A落在BF上的点A′处，折痕为BG.若AB=2，则A′G= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18. (本小题8.0分)
数据网络引领时代发展.已知在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒.若5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，求5G网络的峰值速率．
19. (本小题8.0分)
为了解学生阳光体育大课间活动情况，某校调查小组的同学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了某班同学，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图：

依据统计图信息，解决下列问题：
(1)随机调查的某班同学有______ 人；
(2)在扇形统计图中，喜欢“足球”的百分比为______ %；
(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
(4)已知在被调查的某班同学中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名选手代表班级参加校篮球队，请用画树状图或列表的方法，求出所抽取的选手恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
20. (本小题8.0分)
如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC最大可伸长30cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面36cm时，点C到地面的距离CE=54cm．

(1)求滚轮的半径；
(2)调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为66cm，拉杆与水平地面的夹角为53°，求此时拉杆BC伸长的长度.(参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到1cm)
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D在边AB上(AD>BD)，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G.AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．
(1)求∠AFC的度数；
(2)若AD=BC，求证：EF=DF．
22. (本小题8.0分)
如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，AB=BE，PD切⊙O于点D，交EB于点C，连接AE，点D在AE上．
(1)求证：BE⊥PC；
(2)连接OC，如果PD=2 3，∠ABC=60°，求OC的长．
23. (本小题8.0分)
已知：在平面直角坐标系中，二次函数y=−12(x−m)2+4的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．

(1)若m=5，则n的值为______ ；
(2)若n=2，且点A在第一象限内，求当y>2时，x的取值范围；
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
24. (本小题8.0分)
【问题再现】：
(1)如图1，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E，F在对角线BD上，连接AE，CF.若再增加一个条件，便可证明出AE=CF．
针对上述问题，小明添加的条件是“DE=BF”；小强添加的条件是“AE/​/CF”.请你替小明或小强完成证明过程；(即任选其中一种方法证明)
【问题探究】：
(2)如图2，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线AC交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF．
①求证：OE=OF；
②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE间的等量关系，并证明；
【问题拓广】：
(3)如图3，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点B的直线与对角线CA的延长线交于点P，分别过点A，C作直线BP的垂线，垂足分别为点E，F，连接OE，OF.若∠OEF的度数记为α，请写出AE，CF，OE间的等量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：A．
利用相反数的定义判断．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，
∴铝、锰元素总量的和约为：，
故选：D．
直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表达方法：a×10n其中1≤|a|