专题15 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

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专题15 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错压轴题六种模型全攻略
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目录
【典型例题】 1
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】 1
【易错二 分式混合运算易错】 5
【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 8
【易错四 解分式方程不验根】 12
【易错五 分式方程无解与增根混淆不清】 16
【易错六 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 21


【典型例题】
【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）分式的值为0，则的值是（  ）
A．2 B．3 C．1或3 D．1
【答案】B
【分析】分式的值为0，需满足分母不为0，分子为0，由此进行计算并选择即可．
【详解】解：的值为0，需满足，且，
由，则或，
当时，，舍去；
当时，，符合题意，
则
故选：B．
【点睛】本题考查分式为零的条件，能够熟练掌握分式为零的条件时解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级期中）关于分式的判断，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义
C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数
【答案】C
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【详解】解：当x=2时，分式无意义，故说法错误；
当x=-1时，分式的值为0，故说法错误；
当x≠2时，分式有意义，故说法正确；
当x=3时，分式的值不为负数，故说法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．
2．（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）若分式的值为0，则=______．
【答案】1
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．
3．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若分式的值为0，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】根据分式的值为0及有意义的条件，可得且，解方程即可求解．
【详解】解：分式的值为0，
且，
解得且，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式值为0及有意义的条件，熟练掌握和运用分式值为0及有意义的条件是解决本题的关键．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）当__________时，代数式的值为0．
【答案】
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
5．（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
6．（2023春·八年级课时练习）若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】-2
【分析】根据分式的值为0，可得分式的分子等于0，分母不等于0，由此可解．
【详解】解：，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式的值为0时，分子等于0，分母不等于0．
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知分式（n为常数），当时分式值为0，则n的值为___________．
【答案】
【分析】根据分式的值为0的条件列出关于的式子，求出的值即可．
【详解】解：∵当时分式值为0，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的值为0，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
8．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）当______时，分式的值为0．
【答案】
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：且，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
9．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）若分式的值为0，则_______；若分式有意义，则____________．
【答案】         
【分析】根据分式值为0和分式有意义的条件计算即可．
【详解】解：的值为0，
，，
；
分式有意义，
，
．
故答案为：；
【点睛】根据分式值为0和分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．


【易错二 分式混合运算易错】
例题：（2023春·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】直接根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：





．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则成为解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：





，
故选：A．
【点睛】本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减法运算法则是解决问题的关键．
2．（2023秋·湖南益阳·八年级校联考期末）化简的结果为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式的除法运算法则即可求解．
【详解】解：


，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握分式的除法运算法则是解题的关键．
3．（2023·全国·九年级专题练习）的结果是_________．
【答案】－2
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可．
【详解】解：
=•（a+1）（a-1）
=a-1-a-1
=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
4．（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=__________________
【答案】
【分析】先运用分式的加减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
5．（2023春·八年级课时练习）计算：_____．
【答案】
【分析】根据分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：





．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
6．（2023秋·河北邯郸·八年级统考期末）化简分式：的最后结果是___________．
【答案】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】解：


．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2023·陕西西安·西北大学附中校考三模）化简：．
【答案】
【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．
【详解】解：



【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．


【易错三 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】
例题：（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、0、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可得到答案．
【详解】解：原式，
，
，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值．
【答案】，8
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：




当，3时，原分式无意义，
故当时
原式
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
2．（2023·广东汕头·校考模拟预测）先化简代数式，然后在范围选取一个适当的整数作为m的值代入求值．
【答案】，当时，原式=1
【分析】先将原式化简，然后求出该分式有意义时，m的取值范围即可求出答案．
【详解】解：
因为分母不为0，所以，因为，m为整数，即
当时，原式=．
【点睛】本题考查分式的化简运算，解题的关键是正确将分式化简，本题属于基础题型．
3．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求代数式的值，其中m为满足的整数．
【答案】，4
【分析】先把除法变成乘法，再计算括号内的，最后约分化简即可，根据分式有意义的条件结合m的取值范围确定出m的值．
【详解】解：原式


∵有意义，
∴，．
又∵m为满足的整数，
∴
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分式的相关运算，以及分式有意义的条件，能够熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键．
4．（2023春·八年级课时练习）先化简，然后在的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】；当时，原式．
【分析】根据分式的运算法则化简，x取一个满足条件的值，代入计算即可．
【详解】解：


；
∵且，
∴x满足且为整数，若使分式有意义，x只能取0，2．
代入求值时，原式；（或时，原式）．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件确定x的值成为解题的关键．
5．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值：，其中从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
【详解】解：原式




，0，
当时，
原式
．
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要使分式有意义．
6．（2023·山东枣庄·校考一模）先化简：，再从不等式组的解集中选一个合适的整数x的值代入求值．
【答案】；当时，原式=4
【分析】先求出不等式组的解集，得到整数解，再对原代数式进行化简，确定合适的x的值代入求解即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴该不等式组的解集为：，
∴整数解为，0，1，2，

=
=
=
=；
∵，
∴
∴可取，
∴原式=，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和分式的化简求值，涉及到了分式的加减乘除混合运算，解题关键是掌握解不等式的方法和分式的运算法则等知识．


【易错四 解分式方程不验根】
例题：（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)分式方程无解
(2)分式方程无解
【分析】将分式方程去分母变为整式方程，求出整式方程的解，然后将解代入最简公分母中检验，最后下结论即可．
【详解】（1）解：
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解；
（2）解：
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，最后一步验跟是题目正确的关键．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．
2．（2023春·八年级课时练习）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)x＝0
(2)无解
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解．
【分析】（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；
（2）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
（2），
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”，解分式方程的过程中有可能产生增根，因此求得未知数的值后，需先检验，再作结论．
4．（2023春·八年级课时练习）解方程
(1) (2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1计算，然后检验即可得出结果；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1计算，然后检验即可得出结果；
【详解】（1）解：
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
把系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
把系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解本题的关键在熟练掌握解分式方程的方法，并注意要检验．
5．（2023春·八年级课时练习）解下列方程．
(1)； (2)．
【答案】(1)原分式方程的解为；
(2)分式方程无解
【分析】（1）等式两边同乘去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可，注意验根；
（2）等式两边同乘去分母，解出x之后代入最简公分母验根即可求得结果．
【详解】（1）解：
解：方程两边乘，得
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为．
（2）解：
解：方程两边乘，得

解得
检验：当时，因此不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．


【易错五 分式方程无解与增根混淆不清】
例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于的分式方程无解，则（    ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】解分式方程，可得，根据题意可知分式方程的增根为，即有，求解即可获得答案．
【详解】解：，
去分母，得 ，
合并同类项、系数化为1，得 ，
由题意可知，分式方程的增根为，
即有，解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知识，通过分析确定该分式方程的增根为是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程有增根，则的值是（    ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：原方程去分母，得：，
∴，
由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____．
【答案】或
【分析】根据分式方程的解法步骤，结合分式方程无解的情况即可得到参数的值．
【详解】解：，
去分母得，
，
关于的分式方程无解，
①当时，即，此时无解；
②当时，即，解得，
此时分式方程无解，必须有或，则或，
当时，方程无解；
当时，解得；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查解分式方程及由分式方程无解求参数问题，熟练掌握分式方程的解法步骤以及无解情况的分类讨论是解决问题的关键．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）若关于x的方程无解，则a的值为______．
【答案】或或
【分析】分增根无解和化简后的一元一次方程无解两种情况计算即可．
【详解】∵，
∴，
整理，得，
当时，方程无解，
解得；
∵的增根为，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程无解的分类计算方法是解题的关键．
4．（2023春·八年级单元测试）已知关于x的分式方程．
(1)当时，求这个分式方程的解．
(2)小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
【答案】(1)；
(2)小明的结论正确，理由见解析．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤求解即可；
（2）按照解分式方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母，得，
当时，得，
解得，
经检验，是原方程的根；
（2）解：小明的结论正确，理由如下：
去分母，得，
当时，，
解得，
经检验，是原方程的增根，原方程无解，
∴小明的结论正确．
【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤与方法．
5．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程.
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
【答案】（1）－2；（2）－2；（3）3或－2
【详解】试题分析：（1）原方程化为整式方程，求解出增根，然后代入求解即可；
（2）由增根求出x的值，然后代入化成的整式方程即可；
（3）方程无解，可分为有增根和化成的整式方程无解两种情况求解即可.
试题解析：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；
②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.
点睛：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．
6．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的方程
(1)当时，求方程的解；
(2)当m取何值时，此方程无解；
(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)且
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，将代入计算即可求出x的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，将代入计算，即可求出m的值；
（3）表示出分式方程的解，由解为正数确定出m的范围即可．
【详解】（1）解：分式方程去分母得：，
整理得：，
（1）当时，，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）解：∵分式方程无解，
∴，
∴，
当时，，
∴时该分式方程无解；
（3）解：解关于x的分式方程得：，
∵方程有解，且解为正数，
∴ ，
解得：且．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

【易错六 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】
例题：（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出m的取值范围．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵原方程的解是负数，
∴，且，
∴且．
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，解题的关键在于利用分式方程的解是负数的条件，同时考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为0．
【变式训练】
1．（2023·四川绵阳·统考一模）已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解分式方程，得到a的值为，根据题意可得两个整数解为，，确定b的取值范围，即可解答．
【详解】解：
两边同乘得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，故分式方程的解为，
根据不等式只有2个整数解，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式的整数解，弄清楚是否取到等号是解题的关键．
2．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（    ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】先求出原方程的解，可得，再由方程的解是正数，可得且，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
∴，且，
解得：且．
故选：B
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（    ）
A． B．且 C． D．且
【答案】C
【分析】解分式方程用k表示出x，根据解为正数及分式有意义的条件得到关于k的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解得：
去分母得：，
∴，
∵的解为负数，且分式有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于k的不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件，避免漏解．
4．（2023春·广东中山·九年级校考阶段练习）若关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的负整数 的之和是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出分式方程的解，然后结合分式方程的解为正整数，再求出的值，即可得到答案．
【详解】解：∵，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
∴；
∵，则；
∵分式方程的解为正整数，
∴，
∴，
又为负整数，
∴的值为；
故选：D
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不能等于0．
5．（2023秋·四川绵阳·八年级校考期末）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_______．
【答案】且
【分析】根据解分式方程的方法解出未知数，再根据解为非负数即可求解．
【详解】解：关于的分式方程，
移项，变形得，
分式加减得，
∴，解得，且，
∵解为非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，掌握解分式方程的方法，分式有意义的条件，不等式的性质是解题的关键．
6．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为______．
【答案】
【分析】先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正数可求解m的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数m之和．
【详解】解：解分式方程，去分母，得：，
解得，
方程的解为正数，

解得，
当时是方程的增根，
，
解得，
且；
解不等式组，由解得，
由解得，
此不等式组有解，
，
又此不等式组最多有5个整数解，
，
综上，且，
所有符合条件的整数m的值有：1、3、4、5，
所有符合条件的整数m的和为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式组的解法；能够结合解得情况，确定m的取值范围是解题的关键．
7．（2023春·重庆江津·九年级校联考期中）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为______．
【答案】
【分析】根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的和．
【详解】解：一元一次不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等组的解集为，
∴，
解得，
解分式方程，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，分式方程的分母不能为，
∴，
∴所有整数的和为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解本题的关键．
8．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市天星桥中学校考阶段练习）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方式的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
【答案】13
【分析】解一元一次不等式组，得到a的取值范围；解分式方程，根据解是非负整数解，且不是增根，得到 a 的最终范围，这个范围内能使 y 是整数的 a 确定出来求和即可．
【详解】解：，
解不等式，得，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
分式方程两边都乘以得：，
，
∴，
∵y有非负整数解，且，
∴，且，
解得：，且．
∴能使y有非负整数解的a为：5，8，它们的和为13．
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．