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初中数学第10章 分式综合与测试综合训练题
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这是一份初中数学第10章 分式综合与测试综合训练题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．要使分式有意义，则m的取值应满足（ ）
A．m≠1B．m≠﹣1C．m=1D．m=﹣1
2．某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（ ）
A．B．C．D．
3．若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
4．下列分式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x
6．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．若a﹣=1，则等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．下列式子中（ ）是关于x的分式方程．
A．x+B．=1 C．D．=1.6
9．关于y的方程的解正确的是（ ）
A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣2或y=2D．方程无解
10．分式方程﹣=0的解是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x=D．x=1
11．甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每人的速度不变，问当乙跑过终点时，比丙领先多少米？（ ）
A．10米B．11米C．12米D．13米
12．甲．乙．丙三个机器人进行110米高栏比赛，当甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；而乙到达终点时，丙还差1.01米，比赛结束后，丙提出抗议说：“跑道不准，成绩应无效”问他们跑的距离比110米少（ ）米．
A．9米B．10米C．11米D．12米
13．郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/
时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．﹣=1.4B．﹣=1.4
C．﹣=1.4D．x+1.4（x+145）=361
14．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数
15．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ）
A．=B．=C．=D．=
二、填空题
16．若m为整数，且分式为整数，则所有符合条件的m的值的和是 ．
17．若m=3，则的值等于 ．
18．计算：﹣= ．
19．计算：= ．
20．某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程 ．
三、解答题
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=|1﹣|+（）﹣1．
22．解方程：
(1)+=
(2)=﹣2．
23．某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
24．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进机器人多少个？
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
25．一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．
(1)书店第二次批发了多少本图书？
(2)如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？
26．在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？
(2)若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？
27．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？
答案
1．要使分式有意义，则m的取值应满足（ ）
A．m≠1B．m≠﹣1C．m=1D．m=﹣1
【考点】62：分式有意义的条件．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意，得
1﹣m≠0，
解得m≠1，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2．某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（ ）
A．B．C．D．
【考点】6G：列代数式（分式）．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤列代数式即可．
【解答】解：∵节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤，
∴﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
3．若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
【考点】65：分式的基本性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得=，
可见新分式是原分式的．
故选C．
【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．下列分式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】68：最简分式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】找出分子分母没有公因式的即为最简分式．
【解答】解：A、原式=﹣=﹣，本选项不合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式==，本选项不合题意；
D、原式=，本选项不合题意．
故选B．
【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5．化简的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分母不变，分子加减，即可解答．
【解答】解：===，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分式加减，分母不变，分子加减，注意最后要约分．
6．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式=．
故选A．
【点评】本题考查的是分式的乘法，熟知分式的乘法法则是解答此题的关键．
7．若a﹣=1，则等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】6C：分式的混合运算；4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将a﹣=1进行平方，即可求解．
【解答】解：将a﹣=1平方得：﹣2=1，
则=1+2=3．
故选B．
【点评】本题考查了分式的混合运算，将a﹣=1进行平方是解答本题的关键．
8．下列式子中（ ）是关于x的分式方程．
A．x+B．=1 C．D．=1.6
【考点】B1：分式方程的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；
B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；
C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程；
故选D．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
9．关于y的方程的解正确的是（ ）
A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣2或y=2D．方程无解
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：y2﹣4+4=4y﹣8+4，
整理得：y2﹣4y+4=0，即（y﹣2）2=0，
解得：y1=y2=2，
经检验y=2是增根，原分式方程无解，
故选D
【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
10．分式方程﹣=0的解是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x=D．x=1
【考点】B3：解分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每人的速度不变，问当乙跑过终点时，比丙领先多少米？（ ）
A．10米B．11米C．12米D．13米
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】从题意可知当乙跑50米时领先丙十米，那么设当乙跑60米时，丙跑x米，因为是匀速，根据题意可列方程求解．
【解答】解：设当乙跑60米时，丙跑了x米，
=，
x=48，
经检验x=48是方程的解．
当乙跑60米时，领先丙60﹣48=12米．
故选C．
【点评】本题考查理解题意的能力，因为速度不变，当乙跑50米时，领先丙10米，从而可求出60米领先多少米．
12．甲．乙．丙三个机器人进行110米高栏比赛，当甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；而乙到达终点时，丙还差1.01米，比赛结束后，丙提出抗议说：“跑道不准，成绩应无效”问他们跑的距离比110米少（ ）米．
A．9米B．10米C．11米D．12米
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设甲的速度为V甲，乙的速度的V乙，丙的速度为V丙，这条跑道长x米，根据题意，甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；可列式为==，而乙到达终点时，丙还差1.01米，可列式为=则在相同的时间内速度比即路程比，根据比例式求得x的值．
【解答】解：设甲的速度为V甲，乙的速度的V乙，丙的速度为V丙，这条跑道长x米，
根据题意，甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；
可列式为==…①，
又知乙到达终点时，丙还差1.01米，可列式为=…②，
由①②可得=，
解得x=101米，
即他们跑的距离比110米少了9米，
故选A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，注意解此题的关键是能够根据速度之比即路程之比列比例式求得这条跑道的路程．
13．郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/
时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．﹣=1.4B．﹣=1.4C．﹣=1.4D．x+1.4（x+145）=361
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时，进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可．
【解答】解：设原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度为：（x+145）千米/时，依题意得：
﹣=1.4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意表示出列车行驶的时间是解题关键．
14．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣=6，
∴小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
15．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ）
A．=B．=C．=D．=
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+3）个零件，根据题意可得等量关系：原计划生产2400个零件所用的时间=实际生产2430个零件所用的时间，由等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得：
=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
16．若m为整数，且分式为整数，则所有符合条件的m的值的和是 ．
【考点】64：分式的值．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据已知条件得到方程，即可得到结论．
【解答】解：∵为整数，
∴m﹣1=±2，或±1
，∴m=﹣1或0或2或3，
∴m的值和为：﹣1+0+2+3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了方式的值，正确的得出m﹣1=±2，或±1是解题的关键．
17．若m=3，则的值等于 ．
【考点】66：约分．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：原式==．
把m=3代入，得
上式==．
故答案是：．
【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
18．计算：﹣= ．
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分母相同，分母不变，分子加减，结果要约分．
【解答】解：原式==1
故答案为：1
【点评】本题考查了同分母分式的加减法．法则：同分母的分式加减，分母不变，值把分子相加减．
19．计算：= ．
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式=6x．
故答案为：6x．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程 ．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台，
根据题意得：=．
故答案为：=．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x的分式方程是解题的关键．
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=|1﹣|+（）﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将原式进行化简，然后再将x化简即可求出答案．
【解答】解：∵x=|1﹣|+（）﹣1
∴x=+1
∴当x=+1时，
原式=（﹣）×（x+1）
=2﹣
=
=
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．解方程：
(1)+=
(2)=﹣2．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：(1)去分母得：x﹣1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：3=﹣x﹣2x+4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，将其代入2.5x中即可得出高铁的平均速度．
【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，
根据题意得：﹣=3，
解得：x=120．
经检验，x=120是原方程的根，符合题意，
∴2.5x=2.5×120=300．
答：高铁的平均速度为300千米/时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出关于x的分式方程是解题的关键．
24．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进机器人多少个？
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
(2)设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．
【解答】解(1)设该商家第一次购进机器人x个，
依题意得：+10=，
解得x=100．
经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
(2)设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，
解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；解答分式方程时，一定要注意验根．
25．一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．
(1)书店第二次批发了多少本图书？
(2)如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)关键描述语是：“每本批发价比第一次降低了10%”；等量关系为：所购该图书数量比第一次多20本，根据等量关系列式；
(2)根据两次获利之和解答即可．
【解答】解：(1)设第一次购书的进价为x元，可得：，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的解，
所以，第二次购书的进价为10×（1﹣10%）=9元，
第一次购书：本，
第二次购书：180+20=200本；
(2)每本书定价是：10=25元，
两次获利：元，
答：该书店这两次售书总共获利3050元．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
26．在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？
(2)若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设乙工程队每天铺设长度为x米，则甲工程队每天的铺设的长度为1.5x米，根据铺设600米路面甲工程队比乙工程队少用10天，列方程求解；
(2)设安排甲工程队施工a天，根据甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，列不等式求解．
【解答】(1)解：设乙工程队每天铺设铁轨x米，
根据题意 得﹣=10，
解得x=20，
经检验x=20，
是原方程的解．
所以1.5x=1.5×20=30
答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米；
(2)解：设安排甲队施工a天
4a+×3≤520，
解得a≥40，
答：至少安排甲队施工40天．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
27．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．
【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．
﹣10=，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：采用新工艺之前每小时加工50个．
【点评】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．
一、选择题
1．要使分式有意义，则m的取值应满足（ ）
A．m≠1B．m≠﹣1C．m=1D．m=﹣1
2．某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（ ）
A．B．C．D．
3．若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
4．下列分式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x
6．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．若a﹣=1，则等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．下列式子中（ ）是关于x的分式方程．
A．x+B．=1 C．D．=1.6
9．关于y的方程的解正确的是（ ）
A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣2或y=2D．方程无解
10．分式方程﹣=0的解是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x=D．x=1
11．甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每人的速度不变，问当乙跑过终点时，比丙领先多少米？（ ）
A．10米B．11米C．12米D．13米
12．甲．乙．丙三个机器人进行110米高栏比赛，当甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；而乙到达终点时，丙还差1.01米，比赛结束后，丙提出抗议说：“跑道不准，成绩应无效”问他们跑的距离比110米少（ ）米．
A．9米B．10米C．11米D．12米
13．郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/
时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．﹣=1.4B．﹣=1.4
C．﹣=1.4D．x+1.4（x+145）=361
14．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数
15．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ）
A．=B．=C．=D．=
二、填空题
16．若m为整数，且分式为整数，则所有符合条件的m的值的和是 ．
17．若m=3，则的值等于 ．
18．计算：﹣= ．
19．计算：= ．
20．某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程 ．
三、解答题
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=|1﹣|+（）﹣1．
22．解方程：
(1)+=
(2)=﹣2．
23．某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
24．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进机器人多少个？
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
25．一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．
(1)书店第二次批发了多少本图书？
(2)如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？
26．在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？
(2)若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？
27．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？
答案
1．要使分式有意义，则m的取值应满足（ ）
A．m≠1B．m≠﹣1C．m=1D．m=﹣1
【考点】62：分式有意义的条件．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意，得
1﹣m≠0，
解得m≠1，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
2．某厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天应节约煤的吨数为（ ）
A．B．C．D．
【考点】6G：列代数式（分式）．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤列代数式即可．
【解答】解：∵节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤，
∴﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
3．若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍
【考点】65：分式的基本性质．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得=，
可见新分式是原分式的．
故选C．
【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．
规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．下列分式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】68：最简分式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】找出分子分母没有公因式的即为最简分式．
【解答】解：A、原式=﹣=﹣，本选项不合题意；
B、原式为最简分式，符合题意；
C、原式==，本选项不合题意；
D、原式=，本选项不合题意．
故选B．
【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．
5．化简的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．1+xD．1﹣x
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分母不变，分子加减，即可解答．
【解答】解：===，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分式加减，分母不变，分子加减，注意最后要约分．
6．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式=．
故选A．
【点评】本题考查的是分式的乘法，熟知分式的乘法法则是解答此题的关键．
7．若a﹣=1，则等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】6C：分式的混合运算；4C：完全平方公式．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】将a﹣=1进行平方，即可求解．
【解答】解：将a﹣=1平方得：﹣2=1，
则=1+2=3．
故选B．
【点评】本题考查了分式的混合运算，将a﹣=1进行平方是解答本题的关键．
8．下列式子中（ ）是关于x的分式方程．
A．x+B．=1 C．D．=1.6
【考点】B1：分式方程的定义．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；
B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；
C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；
D、方程分母中含未知数x，是分式方程；
故选D．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
9．关于y的方程的解正确的是（ ）
A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣2或y=2D．方程无解
【考点】B2：分式方程的解．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：y2﹣4+4=4y﹣8+4，
整理得：y2﹣4y+4=0，即（y﹣2）2=0，
解得：y1=y2=2，
经检验y=2是增根，原分式方程无解，
故选D
【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
10．分式方程﹣=0的解是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x=D．x=1
【考点】B3：解分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．甲、乙、丙三个进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每人的速度不变，问当乙跑过终点时，比丙领先多少米？（ ）
A．10米B．11米C．12米D．13米
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】从题意可知当乙跑50米时领先丙十米，那么设当乙跑60米时，丙跑x米，因为是匀速，根据题意可列方程求解．
【解答】解：设当乙跑60米时，丙跑了x米，
=，
x=48，
经检验x=48是方程的解．
当乙跑60米时，领先丙60﹣48=12米．
故选C．
【点评】本题考查理解题意的能力，因为速度不变，当乙跑50米时，领先丙10米，从而可求出60米领先多少米．
12．甲．乙．丙三个机器人进行110米高栏比赛，当甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；而乙到达终点时，丙还差1.01米，比赛结束后，丙提出抗议说：“跑道不准，成绩应无效”问他们跑的距离比110米少（ ）米．
A．9米B．10米C．11米D．12米
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设甲的速度为V甲，乙的速度的V乙，丙的速度为V丙，这条跑道长x米，根据题意，甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；可列式为==，而乙到达终点时，丙还差1.01米，可列式为=则在相同的时间内速度比即路程比，根据比例式求得x的值．
【解答】解：设甲的速度为V甲，乙的速度的V乙，丙的速度为V丙，这条跑道长x米，
根据题意，甲到达终点时，乙还差1米，丙还差2米；
可列式为==…①，
又知乙到达终点时，丙还差1.01米，可列式为=…②，
由①②可得=，
解得x=101米，
即他们跑的距离比110米少了9米，
故选A．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，注意解此题的关键是能够根据速度之比即路程之比列比例式求得这条跑道的路程．
13．郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/
时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．﹣=1.4B．﹣=1.4C．﹣=1.4D．x+1.4（x+145）=361
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时，进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可．
【解答】解：设原普通车组列车的平均速度为x千米/时，高铁列车的平均速度为：（x+145）千米/时，依题意得：
﹣=1.4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意表示出列车行驶的时间是解题关键．
14．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程：．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数C．原计划每天铺设管道的长度D．原计划施工的天数
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣=6，
∴小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
15．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ）
A．=B．=C．=D．=
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】选择题
【难度】易
【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+3）个零件，根据题意可得等量关系：原计划生产2400个零件所用的时间=实际生产2430个零件所用的时间，由等量关系列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得：
=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
16．若m为整数，且分式为整数，则所有符合条件的m的值的和是 ．
【考点】64：分式的值．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据已知条件得到方程，即可得到结论．
【解答】解：∵为整数，
∴m﹣1=±2，或±1
，∴m=﹣1或0或2或3，
∴m的值和为：﹣1+0+2+3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了方式的值，正确的得出m﹣1=±2，或±1是解题的关键．
17．若m=3，则的值等于 ．
【考点】66：约分．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：原式==．
把m=3代入，得
上式==．
故答案是：．
【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
18．计算：﹣= ．
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分母相同，分母不变，分子加减，结果要约分．
【解答】解：原式==1
故答案为：1
【点评】本题考查了同分母分式的加减法．法则：同分母的分式加减，分母不变，值把分子相加减．
19．计算：= ．
【考点】6A：分式的乘除法．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式=6x．
故答案为：6x．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2 400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程 ．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【专题】填空题
【难度】中
【分析】设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x﹣0.24）万元/台，
根据题意得：=．
故答案为：=．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x的分式方程是解题的关键．
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=|1﹣|+（）﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将原式进行化简，然后再将x化简即可求出答案．
【解答】解：∵x=|1﹣|+（）﹣1
∴x=+1
∴当x=+1时，
原式=（﹣）×（x+1）
=2﹣
=
=
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．解方程：
(1)+=
(2)=﹣2．
【考点】B3：解分式方程．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：(1)去分母得：x﹣1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：3=﹣x﹣2x+4，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，将其代入2.5x中即可得出高铁的平均速度．
【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，
根据题意得：﹣=3，
解得：x=120．
经检验，x=120是原方程的根，符合题意，
∴2.5x=2.5×120=300．
答：高铁的平均速度为300千米/时．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出关于x的分式方程是解题的关键．
24．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进机器人多少个？
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
(2)设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．
【解答】解(1)设该商家第一次购进机器人x个，
依题意得：+10=，
解得x=100．
经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
(2)设每个机器人的标价是a元．
则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，
解得a≥140．
答：每个机器人的标价至少是140元．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；解答分式方程时，一定要注意验根．
25．一款关于儿童成长的图书十分畅销，某书店第一次批发1800元这种图书（批发价是按书定价4折确定），几天内销售一空，又紧急去市场再购1800元这种图书．因为第二次批发正赶上举办图书艺术节，每本批发价比第一次降低了10%，这样所购该图书数量比第一次多20本．
(1)书店第二次批发了多少本图书？
(2)如果书店两次均按该书定价7折出售，试问该书店这两次售书总共获利多少元？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)关键描述语是：“每本批发价比第一次降低了10%”；等量关系为：所购该图书数量比第一次多20本，根据等量关系列式；
(2)根据两次获利之和解答即可．
【解答】解：(1)设第一次购书的进价为x元，可得：，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的解，
所以，第二次购书的进价为10×（1﹣10%）=9元，
第一次购书：本，
第二次购书：180+20=200本；
(2)每本书定价是：10=25元，
两次获利：元，
答：该书店这两次售书总共获利3050元．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
26．在哈市地铁一号线施工建设中，安排甲、乙两个工程队完成大连北路至新疆大街路段的铁轨铺设任务，该路段全长3600米．已知甲队每天铺设铁轨的米数是乙队每天铺设铁轨米数的1.5倍，并且甲、乙两队分别单独完成600米长度路段时，甲队比乙队少用10天．
(1)求甲、乙两个工程队每天各能铺设铁轨多少米？
(2)若甲队每天施工的费用为4万元，乙队每天施工的费用为3万元，要使甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，则至少应安排甲队施工多少天？
【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】(1)设乙工程队每天铺设长度为x米，则甲工程队每天的铺设的长度为1.5x米，根据铺设600米路面甲工程队比乙工程队少用10天，列方程求解；
(2)设安排甲工程队施工a天，根据甲、乙两队合作完成大连北路至新疆大街全长3600米的总费用不超过520万元，列不等式求解．
【解答】(1)解：设乙工程队每天铺设铁轨x米，
根据题意 得﹣=10，
解得x=20，
经检验x=20，
是原方程的解．
所以1.5x=1.5×20=30
答：甲工程队每天铺设铁轨30米，乙工程队每天铺设铁轨20米；
(2)解：设安排甲队施工a天
4a+×3≤520，
解得a≥40，
答：至少安排甲队施工40天．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
27．某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？
【考点】B7：分式方程的应用．
【专题】解答题
【难度】难
【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解．
【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件．
﹣10=，
解得：x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，
答：采用新工艺之前每小时加工50个．
【点评】本题考查分式方程的应用和理解题意能力，关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间做为等量关系列方程求解．
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