湘教版数学八年级下册《直角三角形》期末复习卷（含答案）

这是一份湘教版数学八年级下册《直角三角形》期末复习卷（含答案），共9页。试卷主要包含了如图，图中直角三角形共有，在Rt△ABC中，∠C＝90°等内容，欢迎下载使用。
湘教版数学八年级下册《直角三角形》期末复习卷一、选择题1.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是(        )A.450     B.550      C.650      D.7502.如图，图中直角三角形共有（　　）A．1个                     B．2个                     C．3个                     D．4个3.下列三角形中，可以构成直角三角形的有(　　)A.三边长分别为2，2，3B.三边长分别为3，3，5C.三边长分别为4，5，6D.三边长分别为1.5，2，2.54.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　)A.          B.4          C.4或          D.以上都不对5.如图， OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E， 且OD=OE， 则△AOD与△AOE全等的理由是(  )A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,则AB等于 (　　)A.2                        B.3                        C.4              　　              　　D.68.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)A.(1，1)      B.(，1)       C.(，)     D.(1，)9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为(　　)A.6a－2b＝1      B.6a＋2b＝1      C.6a－b＝1        D.6a＋b＝110.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是(  )A.∠C＝∠ABC                    B.BA＝BG                    C.AE＝CE                        D.AF＝FD11.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.512.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.其中正确的个数是(　　)A.2         B.3           C.4             D.5二、填空题13.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度． 14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.15.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.(结果保留根号)16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．17.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     .三、作图题19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=． ①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O；③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为          ．四、解答题20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD.(1)若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；(2)若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数. 21.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.求证：△ADE≌△BEC.   22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数.(2)若AC＝2，求AD的长.    23.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋且c＝.(1)比较大小：6____.(2)求△ABC的面积．        24.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD＝90°，AB＝，AC＝，求BC的长．       25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值．
答案1.D.2.C3.D.4.A.5.D.6.B.7.C8.D9.B10.B11.D.12.C13.答案为：25.14.答案为：18 cm　120°15.答案为：4＋2.16.答案为：8．17.答案为：3.18.答案为：6.19.答案为1．20.证明：(1)∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；(2)解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°.21.证明：∵∠1=∠2，∴DE=EC.又∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).22.解：(1)∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC，∵AC＝2，∴AD＝.23.解：(1)>；(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，它的周长为6＋且c＝，∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，∴(a＋b)2＝36，∴a2＋b2＋2ab＝36，∴2ab＝10，∴ab＝，即△ABC的面积为.24.解：延长AD至点E，使AD＝ED，连结CE.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ECD中，∵∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴EC＝AB＝，∴∠CED＝∠BAD＝90°.在Rt△AEC中，∵AE2＝AC2﹣EC2，∴AE＝＝3，∴AD＝AE＝.在Rt△ABD中，∵BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝.25.解：(1)AC＋CE＝＋.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即＋的最小值为13.