初中湘教版第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定课时作业

1.3直角三角形全等的判定

一、选择题(本大题共8小题)

1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是(    )

  A.HL              B.ASA               C.AAS              D.SAS

2.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（        ）

A.①          B.②            C.③           D.①②

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　)

A．4 cm   B．5 cm   C．6 cm   D．7 cm

4.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是(　　)

A．AE＝DF     B．∠A＝∠D   C.∠B＝∠C   D．AB＝DC

5.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是(   )

A.AB=DE,AC=DF­                 B.AC=EF,BC=DF

­C.AB=DE,BC=EF­                 D.∠C=∠F,BC=EF

6.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

7.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(      )

A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3

B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°

C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3

D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°

8. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为(     )m.

A.400      B.600       C.500        D.700  

二、填空题(本大题共6小题)

9.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明     得到AB=DC，再利用       证明△AOB≌        得到OB=OC．

10.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=   度．

11.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.

12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.

13. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.

三、计算题(本大题共4小题)

14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.

15.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

参考答案：

1.A

2.D

3.答案为：C

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.答案为：C

9.答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC．

10.90°．

11.答案为：ABE；DCF．

12.答案为：OP平分∠AOB.

分析：证明Rt△OPM和Rt△OPN全等即可得到答案。

解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，
，

所以Rt△OPM≌Rt△OPN，

所以∠POM=∠PON，

即OP平分∠AOB.

13.

分析：首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED，进而得到∠A和∠C的关系相等，易得∠A.

解：在△AFB和△CED中

∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC

∴∠AFB=∠CED=90°。

又：AB=CD，BF=DE

∴△AFB≌△CED（HL）

则：∠A=∠C

∴ ∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°.

三、计算题(本大题共4小题)

14.解：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD⊥AB，CE⊥AC，

∴∠BAD=∠ACE=90°，

由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，

∴∠E=∠D

15.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴∠ABC=∠DEF

又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.