2022-2023学年福建省福州六中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州六中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，与是邻补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比．(    )

A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

7.  下列说法中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为轴正方向，向上的竖直方向为轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  已知的整数部分为，的小数部分为，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  写出一个比大且比小的无理数：__________．

12.  已知，，则______．

13.  如图，直线，相交于，若：：，平分，则______．
 

14.  如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是______．

15.  如图，已知，则______

16.  如图，，是的平分线，是的平分线，，交于点若，则的大小是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
求各式中的值：
；
．

18.  本小题分
已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

19.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：．

20.  本小题分
动手操作题：如图，点在的一边上．按要求画图并填空：
过点画直线，与的另一边相交于点；
过点画的垂线段，垂足为点；
过点画直线，交直线于点；
______

21.  本小题分
如图，直线、相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，．

若，求的度数；
若，，求的度数．

22.  本小题分
如图，网格中每个小正方形的边长为个单位长度，线段的两个端点在格点上．
建立适当的平面直角坐标系，使得，的坐标分别为，；
若是上的任意一点，经过平移得到，，点的对应点坐标为，请画出，；
在的条件下连接，，则三角形的面积是______．

23.  本小题分

已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．

求，，的值；

求的平方根．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，，，且．
若，求点，点的坐标；
如图，在的条件下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标；

25.  本小题分
如图，平分，点在射线上，且交于，点是射线上的动点．
当平分时，
若，的度数是______；
求的度数．
当：：时，求和的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是有限小数是有理数，不符合题意．
B、，是整数，是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是分数，是有理数，不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
C、中的两个角的和不等于，故不是邻补角；
D、中的两个角是邻补角，故D正确．
故选：．
依据邻补角的定义进行判断即可．
本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
故选D．
先计算出的值，再求其平方根．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出的值，比较容易出错．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案．
本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移个单位；
故选：．
根据把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度可直接得到答案．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

7.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；
在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
平行于同一直线的两条直线互相平行是正确的；
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行，原来的说法是错误的；
连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，原来的说法是错误的．
故其中正确的有个．
故选：．
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断；根据垂线的的定义对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据两点之间的距离的定义对进行判断．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：熊猫馆所在的象限是第二象限．
故选：．
直接建立平面直角坐标系进而得出熊猫馆所在的象限．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的整数部分为，
，
的小数部分为，
，
；
故选：．
先求出和的值，然后代入要求的式子进行计算，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象，动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，；
，
经过第次运动后，动点的纵坐标是，
故选：．
观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每次运动组成一个循环是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
根据无理数的定义和实数大小比较方法解答即可．
【解答】
解：写出一个比大且比小的无理数：，答案不唯一
故答案为答案不唯一．  

12.【答案】 

【解析】解：是由小数点向右移动位得到，则．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．
本题考查了算术平方根，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动位．
 

13.【答案】 

【解析】解：：：，
设，，
故，
解得：，
可得：，，
平分，
，
．
故答案为：
利用平角的定义得出：，，根据角平分线的定义得出，根据邻补角的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键
 

14.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的画法和判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  

15.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等可得，然后求出，再利用邻补角求解即可．
本题考查了对顶角相等的性质，是基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：作，如图，
，
，
，，
是的平分线，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
作，则，，而，所以，同理可得，变形得到，利用等式的性质得，加上已给条件，于是得到，易得的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：，
；
，
，
． 

【解析】根据平方根的定义进行解答便可；
根据立方根的定义进行解答便可．
本题主要考查了平方根的定义，立方根的定义，关键是运用平方根的定义与立方根的定义将方程转化为一元一次方程．
 

18.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长，
依题意得
，
，
，
答：截得的每个小正方体的棱长是． 

【解析】由于个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．
 

19.【答案】解：，
，
．
，
，
． 

【解析】先根据同位角相等两直线平行得出，再根据两直线平行内错角相等可得，，即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：直线即为所求；
如图所示：线段即为所求；
如图所示：直线即为所求；
 

【解析】直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段；
利用平行线的性质得出答案．
此题主要考查了复杂作图，注意作图要求“画”与“作”的区别．
 

21.【答案】解：，
，
，
；

设，则，
，
，
，
，
，
解得，
，
． 

【解析】根据对顶角的定义可得的度数，再根据可得的度数，然后根据邻补角互补可得答案；
设，则，利用角的和差运算即可解得，进而可得的度数．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握邻补角互补．
 

22.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系如图所示：

如图，线段即为所求；
，
故答案为：．
根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质画出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，垂线段最短等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
是的整数部分，
．
将，，代入得：，
的平方根是． 

【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
 

24.【答案】解：
，且，
，，
点，；
延长交于，如图所示：
轴，
，点的横坐标为，
，，
点是的中点，
． 

【解析】由非负性质得出，，得出，，即可得出答案；
由题意得出点的横坐标为，可得点是的中点，即可得出答案．
本题考查了三角形的面积、偶次方和算术平方根的非负性质、坐标与图形性质、割补法求图形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握非负数的性质和割补法是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：；
，，
；
如图，当点在线段上时，

设，则，，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
如图，当点在射线上时，

设，则，，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
综上，或．
根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；
根据平行线的性质、三角形内角和定理求解即可；
分两种情况根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况求解是解题的关键．