必刷卷04——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（广西专用）

绝密★启用前

2023年中考数学考前信息必刷卷04

数  学（广西专用）

2023年起，广西初中学业水平考试实行统一命题！2023年数学试卷共26题：12（选择题）+6（填空题）+8（解答题）。根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在题型上可能会添加材料阅读题，中考命题老师对阅读理解题型的命题宗旨：源于课本，高于课本；尺规作图可能会增加分值；第25题改为2个小问；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：第12题考查反比例图像综合；第18题将会重点考查二次函数与直线交点问题，涉及到分类讨论，难度比较大；第24题考查四边形有关的材料读题，难易分层明显；第25题大概率考查圆综合，分析能力和思维逻辑能力要求比较高；第26题大概率会考查二次函数综合，要求分析，作图，思维逻辑能力比较高。

另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的选择题前10题，填空题前3道，解答题前4道直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（结合当下热门问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．的相反数是（　　）

A．2023 B．﹣2023 C． D．

2．今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿，4.4亿可用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×109 B．4.4×108 C．0.44×109 D．44.0×108

3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．计算（﹣2a3）2的结果是（　　）

A．4a6 B．2a6 C．4a5 D．2a5

5．将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（　　）

A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0

6．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

8．在六张卡片上分别写有5，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（　　）

A．130° B．124° C．114° D．100°

10．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　）

A．﹣＝360 B．﹣＝360 

C．﹣＝360 D．﹣＝360

11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．π B． C．3+π D．8﹣π

12．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分。）

13．当x＝　 　时，分式的值为0．

14．已知am＝2，an＝6，则a3m+n＝　  　．

15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　  　．

16．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：5，BD＝6，则BF的值是 　 　．

17．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，阴影部分的面积 为33，得到大正方形的面积为33+16＝49，所以（x+2+2）2＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图 形，已知阴影部分的面积为64．则该方程的正数解为x＝　 　．

18．已知二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝x+m有三个不同公共点时m的值是　   　．

三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．（6分）计算：．

20．（6分)先化简，再求值：，其中x＝5．

21．(10分）如图，等腰三角形ABD中，AB＝AC．

（1）在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图形中，连接BD，若AD＝BD，求∠A的度数．

22．（10分）本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）学校参加本次测试的人数有 　  　人，参加“排球垫球”测试的人数有 　  　人，“篮球运球”的中位数落在　   　等级；

（2）今年参加体育中考的人数约为2.4万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；

（3）学校准备从“排球垫球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

23．（10分）水果经销商计划购进普通包装和精品包装的酥梨共800千克进行售卖，这两种包装的酥梨的进价和售价如下表：

设该水果经销商购进普通包装的酥梨x（x＞0）千克，总利润为y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的酥梨质量不大于普通包装的3倍，请你求出获利最大的进货方案及最大总利润．

24．（10分）【了解概念】

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

【理解运用】

（1）如图1，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点B在格点上；

（2）如图2，在等邻边四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ABC＝90°，BC＝3，求CD 的长；

【拓展提升】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC＝4，OA＝6，D是OA的中点．在矩形OABC内或边上，是否存在点E，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．

（1）求证：△DBC是等腰三角形．

（2）若DA＝DF．

①求证：BC2＝DC•BF．

②若⊙O的半径为5，BC＝6，求的值．

26．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣2），与x轴分别交于点B（3，0）和点A，且tan∠CAO＝1．

（1）求抛物线解析式．

（2）抛物线上是否存在一点Q，使得∠BAQ＝∠ABC，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明理由；

（3）抛物线的对称轴交x轴于点D，在y轴上是否存在一个点P，使PC+PD值最小，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．