中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习12（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习12

1.某人在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；

②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社.

(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？

(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？

(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.

2.为推广使用某种新型电子节能产品，国家对经营该产品的企业及个人给予资金补贴，某经销商在享受此优惠政策后，决定将销售价为每个30元的这种产品实行降价促销，在促销中发现，当每个产品的销售价降低x元时，日销售量y(个)与x(元)之间满足关系式y=10x+100，已知购进这种产品所需成本为每个10元.

 (1)用含x的代数式表示：降价后，每个产品的实际销售价为     元，每个产品的利润为    元；

 (2)设降价后该产品每日的销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

 (3)若规定每个产品的降价不得超过10元，试问：当产品的日销售量最大时，每日的销售利润能否也最大？为什么？

3.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

4.某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨？

(2)公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

5.为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：

(1)若某户用水量为x吨，需付水费y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是：

y=

(2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨)，求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？

6.某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.

(1)求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？

(2)若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元(n、m为正整数)，求相应n、m值.

7.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

(2)该公司如何建房获得利润最大？

(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

(注：利润=售价－成本)

8.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

(1)当a=－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.

9.为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

(1)这15辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.

10.某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本).

(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：

m与t的函数关系为m＝；y与t的函数关系如图所示.

①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时，y与t的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值.(利润＝销售总额－总成本)

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习12（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×(1﹣0.5)×30=1500(元)；

一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，

150×(1﹣0.5)×20+120×(1﹣0.5)×10﹣(150﹣120)×(0.5﹣0.2)×10=2010(元)；

答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；

(2)发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；

(3)由题意得：y=(1﹣0.5)×20x+(1﹣0.5)×10×120﹣0.3×10×(x﹣120)=7x+960.

当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360.

2.解：(1) 30﹣x；20﹣x

(2)根据题意得：W=(20﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000，

即W与x之间的函数关系式为：y=﹣10x2+100x+2000；

(3)当产品的日销售量最大时，每日的销售利润不能最大；理由如下：

∵y=10x+100，y随x的增大而增大，若规定每个产品的降价不得超过10元，

当产品的日销售量最大时，x=10，y=100+100=200，

此时W=(20﹣10)×200=2000(元)；

∵W=﹣10x2+100x+2000=﹣10(x﹣5)2+2250，

即当x=5时，W最大=2250＞2000，此时y=150；

∴当产品的日销售量最大时，每日的销售利润不能最大.

3.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

4.解：(1)设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

，解得，，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

(2)设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400(200﹣x)=400x+80000，

∵x≤3(200﹣x)，解得，x≤150，

∴当x=150时，w取得最大值，此时w=140000，

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是140000.[来

5.解：(1)1.3x，13＋2(x﹣10)

(2)12吨.

(3)61户.

6.解：(1)设第一次购书的进价为x元/本，

根据题意得： +100=，解得：x=5，

经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，

∴15000÷(5×1.2)=2500(本)，

则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；

(2)第二次购书的进价为5×1.2=6(元)，

根据题意得：2000×(7﹣6)+(2500﹣2000)×(﹣6)=100m，

整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，

∵m，n为正整数，且1≤n≤9，

∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18.

7.解：(1)设建A户型住房x套,B户型住房(80－x)套.

根据题意：2090≤25x+28(80－x)≤2096 解得48≤x≤50

∵x为整数,

∴x取48，49，50共三种建房方案.

(2)设利润为W万元，

则W=(30－25)x+(34－28)(80－x) 即W=－x+480

∵k=－1＜0，

∴W随x的增大而减小.

∴当x=48时，W最大=－48+480=432

即采用方案一获利最大.

(3)根据题意，W=(30+a－25)x+(34－28)(80－x) 即W=(a－1)x+480

∴当0﹤a﹤1时,方案一获利最大；

当a=1时,三种方案获利相同；

当a﹥1时,方案三获利最大.

8.解：(1)①把P(0，1)代入y=－(x－4)2＋h中得h=；

②把x=5代入y=－(x－4)2＋，得y=－×(5－4)2＋=1.625.

∵1.625＞1.55.

∴此球能过网；

(2)把P(0，1)，Q(7，)代入y=a(x－4)2＋h，

得，解得，∴a=－.

9.解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意，得解得

答：大货车用8辆，小货车用7辆.

(2)y=800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]=100x＋9 400.(0≤x≤10，且x为整数).

(3)由题意，得12x＋8(10－x)≥100.解得x≥5.

又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10且x为整数.
∵y=100x＋9 400，k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5＋9 400=9 900(元).

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9 900元.

10.解：(1)由题意得解得

即a的值为0.04，b的值为30

(2)①当0≤t≤50时，设y与x的函数关系式为y＝k1t＋n1,

把点(0，15)和(50，25)的坐标分别代入y＝k1t＋n1,

解得∴y与t的函数关系式为y＝t＋15；

当50<t≤100时，设y与t的函数关系式为y＝k2t＋n2，

把点(50，25)和(100，20)的坐标分别代入y＝k2t＋n2，

解得∴y与t的函数关系式为y＝－t＋30

②由题意得，当0≤t≤50时，W＝20000(t＋15)－(400t＋300000)＝3600t，

∵3600>0，

∴当t＝50时，W最大值＝180000(元)；

当50<t≤100时，W＝(100t＋15000)(－t＋30)－(400t＋300000)

＝－10t2＋1100t＋150000＝－10(t－55)2＋180250，

∵－10<0，

∴当t＝55时，W最大值＝180250(元)；

综上所述，当t为55时，W最大，最大值为180250元