中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习01（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习01（含答案），共10页。试卷主要包含了5,DE=5,求CF的长．，5km，CA＝1，52＋x2＝2＋12，等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习011.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？      2.如图,点C，D在线段AB上,∠A=∠B,AE=3,AD=2,BC=3,BF=4.5,DE=5,求CF的长． 3.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB＝2.5km，CA＝1.5km，DB＝1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？         4.如图，已知延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形.求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形.      5.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°.      6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝26，边BC上的中线AD＝24．求BC的长度．       7.如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°.(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.      8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°.求证：BE＝AF；(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°.①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB＋AN＝AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长.                 9.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）若，求CF的长．   10.如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？    11.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．（1）求证；AM=AN；（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC•AE．　    12.如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.【问题引入】(1)若点O是AC的中点，，求的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.【探索研究】(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：；【拓展应用】(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若，，求的值.         
0.答案解析1.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26(m)，答：楼高AB是26米. 2.3.解：由题意可得：设AE＝xkm，则EB＝(2.5﹣x)km，∵AC2＋AE2＝EC2，BE2＋DB2＝ED2，EC＝DE，∴AC2＋AE2＝BE2＋DB2，∴1.52＋x2＝(2.5﹣x)2＋12，解得：x＝1．答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等． 4.证明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE∴FA＝EC.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE(SSS).(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC，∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°，由△AEF≌△CDE，得∠EFA＝∠DEC，∵∠DEC＋∠FEC＝60°，∴∠EFA＋∠FEC＝60°，又∠BAC是△AEF的外角，∴∠BAC＝∠EFA＋∠FEC＝60°，∴△ABC中，AB＝BC.∴△ABC是等边三角形. 5.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°. 6.解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝DC．∴AD2＋BD2＝AB2，∵AD＝24，AB＝26，∴BD2＝100，∵BD＞0，∴BD＝10，∴DC＝10，∴BC＝BD＋DC＝20． 7.解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°﹣36°)÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝36°＋36°＝72°，∴BD＝BC，∴△DBC是等腰三角形. 8.解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF；(2)①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，∵∠DAC＝∠P＝45°，∴△AMN≌△PMB(ASA)，∴AN＝PB，∴AP＝AB＋BP＝AB＋AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，∴AP＝AM，∴AB＋AN＝AM；②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△BDM中，DM＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣. 9.解:  10.【解答】解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，∴=，即=，解得y=；（2）由（1）得y=，将m=8代入，得y=﹣x2+x=﹣（x2﹣8x）=﹣（x﹣4）2+2，所以当x=4时，y取得最大值为2； （3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，此时m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，当x=2时，m=6，当x=6时，m=2． 11. 　12.