人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词背景图课件ppt，共21页。

素养解读：逻辑推理的关键要素是逻辑的起点、推理的形式、结论的表达．解决双变量“存在性或任意性”问题的关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质．
类型一　形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得g(x2)＝f(x1)成立”
[素养指导]将问题转化为“函数f(x)的值域是函数g(x)的值域的子集”，利用包含关系构建关于a的不等式组求范围．
[素养点评]此种类型的等价转化策略：利用f(x)的值域是g(x)的值域的子集来求解参数的取值范围．
解：(1)由题意知f′(x)＝6ax(x－1)，
所以f(x)的值域为[1，1－5a]．
类型二　形如“存在x1∈A及x2∈B，使得f(x1)＝g(x2)成立”
[素养指导]将问题转化为“两函数f(x)与g(x)的值域的交集不为空集”，利用补集思想列出不等式组求解．
[素养点评]此种类型的等价转化策略：利用f(x)的值域和g(x)的值域的交集不是空集来求解参数的取值范围．
因为存在x1，x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，且g(x)的最小值小于或等于f(x)的最大值，
类型三　形如“对任意x1∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)[素养指导]将原不等式转化为f(x)max≤g(x)max，利用函数的单调性，求f(x)与g(x)的最大值，得到关于a的不等式，从而求得a的取值范围．
解析：依题意知f(x)max≤g(x)max.
[素养点评]恒成立问题一般转化为最值问题处理，注意以下几种转化关系：(1)∀x1∈D，∀x2∈E，均有f(x1)>g(x2)恒成立，则f(x)min>g(x)max；(2)∀x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)>g(x2)成立，则f(x)min>g(x)min；(3)∃x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)>g(x2)成立，则f(x)max>g(x)min.