中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习08（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习08

1.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件.

(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

2.为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元.超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱.每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱.

(1)求出每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式，并直接写出x的范围；

(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元.如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围.

3.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

4.某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.

(1)设招聘甲种工种工人x人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元,写出y(元)与x(人)的函数关系式；

(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

5.小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；

(2)求图中t的值；

(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

6.某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

7.某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.   

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；   

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.   

8.在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)画出此函数的图象.

9.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：

(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；

(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.

10.为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个.

①求购买垃圾箱的总花费w(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；

②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习08（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件.

∴第x档次，提高的档次是x﹣1档.

∴y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)]，

即y=﹣10x2+180x+400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；

(2)由题意可得：﹣10 x2+180x+400=1120

整理得：x2﹣18x+72=0

解得：x1=6，x2=12(舍去).

答：该产品的质量档次为第6档.

2.解：(1)由题意得，y=-20x+1600(45<x<80)；

(2)设每天的利润为w元，

根据题意得，w=-20(x-60)2+8000

当x=60时，w有最大值为8000元；

(3)令w=5120，则-20(x-60)2+8000=5120，

解得x1=48，x2=72

∵x≤70，

∴48≤x≤70，

故售价x的范围为：48≤x≤70.

3.解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60≤7500，解得：x≤75.答：甲种服装最多购进75件.

(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，

w=x+(90﹣60)=(10﹣a)x+3000，

方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.

4.解：(1)依题意得y=600x+1000(150－x)=－400x+150000；

(2)依题意得，150－x≥2x

∴x≤50

因为－400＜0，由一次函数的性质知，

当x=50时，y有最小值所以150－50=100

答：甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少.

5.解：(1)函数表达式为：y=10x＋20；

(2)t=40　

(3)∵45－40=5≤8，

∴当x=5时，y=10×5＋20=70.

答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃.

6.解：(1)银卡：y=10x＋150；普通票：y=20x　

(2)把x=0代入y=10x＋150，得y=150，∴A(0，150)；

由题意知解得

∴B(15，300)；把y=600代入y=10x＋150，得x=45，

∴C(45，600)　

(3)当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；

当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；

当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；

当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；

当x＞45时，选择购买金卡更合算

7.解：(1)设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为y元.
根据题意得： 解得：
答：一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为75元.
(2)设购进A型换气扇z台，总费用为w元，
则有z≤3(80－z)，解得：z≤60，
∵z为换气扇的台数，

∴z≤60且z为正整数，
w=50z＋75(80－z)=－25z＋6000，
∵－25<0，∴w随着z的增大而减小，
∴当z=60时，w最大=25×60＋6000=4500，
此时80－z=80－60=20.
答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇.

8.解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，

故应分段求出相应的函数解析式.

①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y=0.5×4x=2x；

②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y=0.5×4×3=6；

③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y=0.5×4(10﹣x)=﹣2x＋20.

(2)函数图象如图所示.

9.解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0；

当x≥0.5时，设y＝kx＋b，

解得

当x≥0.5时， y＝x－0.5.

∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是

y＝

(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，

则0.75＝a×1，解得a＝0.75，

即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x，

令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，

由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；

当x＞2时，会员卡支付比较合算；

当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算.

10.解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，

根据题意得：，解得：.

答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元.

(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，

根据题意得：w=100x+120(30﹣x)=﹣20x+3600(0≤x≤16且x为整数).

②∵w=﹣20x+3600中k=﹣20＜0，

∴w随x值增大而减小，

∴当x=16时，w取最小值，最小值=﹣20×16+3600=3280.

答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元.