中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习04（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习04

1. “和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.

(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式；

(2)求C点的坐标.

2.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元.

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?

3.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？

4.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示.

(1)这批零件一共有　   　个，甲机器每小时加工　   　个零件，乙机器排除故障后每小时加工　   　个零件；

(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；

(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

5.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

6.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(千瓦时)与应付电费y(元)的关系如图所示.

(1)根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式；

(2)请回答：当每月用电量不超过50千瓦时时的收费标准及当每月用电量超过50千瓦时时的收费标准.

7.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.

(1)若花园的面积为192m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值.

8.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式.

(2)如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？

(3)某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试.如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？

9.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；

(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；

(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.

10.大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：

若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用).已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款).

(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用)；

(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习04（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)当0≤x≤10,y关于x的图象是一条直线且过原点,

故设函数解析式为y=kx,将(10,50)代入,得k=5,

所以0≤x≤10时,y关于x的函数解析式是y=5x.

(2)当10<x≤30,y关于x的图象是直线且过点(10,50),(25,80),

故设函数解析式为y=k′x+b,

将(10,50),(25,80)代入得

解得k′=2,b=30,

故解析式为y=2x+30.

将x=30代入y=2x+30,得y=90,

所以a=90.

所以C点的坐标为(60,90).

2.解：(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x﹣8(x＞8)；

(2)14.

3.解：设商场投入资金x元，

如果本月初出售，到下月初可获利y1元，

则y1=10%x＋(1＋10%)x·10%=0.1x＋0.11x=0.21x；

如果下月初出售，可获利y2元，则y2=25%x﹣8000=0.25x﹣8000

当y1=y2即0.21x=0.25x﹣8000时，x=200000

当y1＞y2即0.21x＞0.25x﹣8000时，x＜200000

当y1＜y2即0.21x＜0.25x﹣8000时，x＞200000

∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；

若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；

若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多.

4.解：(1)这批零件一共有270个，

甲机器每小时加工零件：(90﹣550)÷(3﹣1)=20(个)，

乙机器排除故障后每小时加工零件：(270﹣90﹣20×3)÷3=40(个)；

故答案为：270；20；40；

(2)设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y=kx+b，

把B(3，90)，C(6，270)代入解析式，得

，解得，

∴y=60x﹣90(3≤x≤6)；

(3)设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，

①20x=30，解得x=15；

②50﹣20=30，

20x=30+40(x﹣3)，解得x=4.5，

答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等.

5.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得：，解得：.

答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.

(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(1800﹣m)件，设购买两种奖品的总费用为w，

∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，

∴1800﹣m≤2m，

∴m≥600.

依题意，得：w＝40m＋30(1800﹣m)＝10m＋54000，

∵10＞0，

∴w随m值的增大而增大，

∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.

6.解：(1)y=0.9x﹣20(x>50).

(2)当每月用电量不超过50千瓦时，收费标准是每千瓦时0.50元；

当每月用电量超过50千瓦时，收费标准是其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元.

7.解：(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，

∴x(28﹣x)=192，解得：x1=12，x2=16.

答：x的值为12m或16m；
(2)由题意可得出：

，解得：6≤x≤13.

又S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，
∴当x≤14时，S随x的增大而增大.

∴x=13时，S取到最大值为：S=﹣(13﹣14)2+196=195
答：x为13m时，花园面积S最大，最大面积为195m2.

8.解：(1)根据题意得：y=50000+200x.

(2)设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，

答：软件公司售出100套软件可以收回成本.

(3)设该软件按m折销售时可获利280000元，

由题意可得：(700×﹣200)×1500=280000+50000，解得：m=6.

答：公司最多可以打6折.

9.解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台，

∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30)；

(2)由题意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x为整数，

∴x=28、29、30，

∴有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，

∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高.

10.解：(1)由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx＋b，

将x=110，y=50；x=115，y=45分别代入，

得110k+b=50,115k+b=45,解得k=-1,b=160.

∴y=－x＋160(0＜x≤160)；

(2)由已知可得50×110=50a＋3×100＋200，解得a=100.设每天的毛利润为W元，

则W=(x－100)(－x＋160)－2×100－200

=－x2＋260x－16 400

=－(x－130)2＋500，

∴当x=130时，W取最大值500.

答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；

(3)设需t天才能还清集资款，则500t≥50 000＋0.000 2×50 000t，

解得t≥102.

∵t为整数，

∴t的最小值为103天.

答：该店最少需要103天才能还清集资款.