2023届中考数学考向信息卷 广东广州专版

2023届中考数学考向信息卷

广东广州专版

【满分：120】

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(   )

A. B. C. D.

2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒大斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒斗，那么可列方程为(   )

A. B.

C.  D.

5.下列计算中，正确的是(   )

A. B.

C.  D.

6.如图，将竖直向上平移得到，EF与AB交于点G，G恰好为AB的中点，若，，则AE的长为(   )

A.6 B. C. D.8

7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是(   )

A. B.-a C.a D.

8.如图，在中，，，于点D.点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(   )

A. B.

C. D.

9.如图, 在平行四边形ABCD 中, 将 沿着AC 所在的直线翻折得到 ,交AD 于点E, 连接. 若,,, 则 的长是(   )

A. 1 B.  C.  D.

10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是_________.

12.因式分解: ____________.

13.关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是___________.

14.如图, 某图书馆有 A, B , C 三个大门, 其中 A,B两门可进可出, C 门只进不出. 周六早上, 小明随机选择一 个大门进馆, 晩上随机选择一个可出的大门出馆, 则这天他在同一个大门出人图书馆的概率为________.

15.如图是由相同的小正方形组成的网格, 每个小正方形的边长为 1, 上的点 A,B,C,D均为格点, 上有一点E, 且, 则 所在圆的半径 为的长度为_______.

16.如图，已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为.

(1)若时，的长为__________；

(2)若点到边或的距离为1，则线段的长为____________.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（4分）计算：.

18.（4分）如图, 在四边形ABCD 中,，，. 请用尺规作图法, 在四边形 ABCD内部找一点P, 使 是以AB 为斜边的等腰直角三角形. (保留作图痕迹, 不写作法)

19.（6分）为加强爱国主义教育, 某校八年级举行了红色文化知识竞赛. 现从八年级随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩 (百分制) 进行分析, 过程如下:

收集数据 20 名学生的竞赛成绩 (单位: 分) 如下:

79,86,73,68,75,76,87,69,75,95,

75,82,66,69,75,82,86,59,85,78.

整理数据 将样本数据进行分段整理如下表, 并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图.

分析数据 样本数据的统计量如下表.

根据以上信息, 解答下列问题:

(1)填空: ________,_______

(2)补全频数分布直方图.

(3)求 a的值,并用一句话来概述数据a 的统计意义.

(4)若该校八年级共有 500 名学生,试估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生人数.

20.（6分）新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．

（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？

（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．

21.（8分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：kg/）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示.

（1）求密度关于体积V的函数解析式；

（2）当时，求该气体的密度.

22.（10分）如图, AB是的直径,点 E是OB 上一点(不与点O,B 重合), 过点E 作 交 于 点C, 过点C 作 的切线交AB 的延长线于点D, 连接CB.

(1)求证:.

(2)若,的半径为 6 , 求CD 的长.

23.（10分）某轨道线路正在如火如茶地建设中. 如图,工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到 A处时, 测得档案馆C 在A 北偏西 方向的 600 米处, 再铺设一段距离到达B 处, 测得档案馆C 在B 北偏 西 方向.

(1)请求出A,B 间铺设了多远的距离; (结果保留整数)

(2)档案馆C 周围 米内要建设文化广场, 不能铺设轨道, 若工程队将轨道线路铺设到 B处时, 沿北偏东 的BE 方向继续铺设, 请问这是否符合建设文化广场的要求, 通过计算说明理由.(参考数据: ,)

24.（12分）如图, 抛物线 与 x轴交于点,B, 与 y轴交于点, 连接BC.

(1)求抛物线的函数表达式和点B 的坐标.

(2)点 D是线段BC 上一动点, 过点D 作 交 x轴于点E, 连接CE, 当 的面积最大时, (1)求点D 的坐标.

(2)抛物线的对称轴上是否存在点P, 使 是等腰三角形? 若存在, 请直接写出点P 的坐标; 若不 存在, 请说明理由.

25.（12分）综合与实践

问题情境:数学活动课上, 老师出示了一个题目.

如图 (1), 菱形 ABCD的对角线交于点O, 点E 是线段 AB上一点, 且, 连接OE, 求证:

独立思考: (1) 请写出证明过程.

实践探究: (2) 梦想小组受此题目的启发,进行拓展探究. 菱形ABCD 的对角线交于点O, 点 E,F分别是 直线AB,AC 上的动点 (点 F在DE 右侧), 且, 连接EF. 请判断 DF和 EF的数量关系, 并仅就图 (2) 的情形进行证明.

问题解决: (3) 在 (2) 的条件下, 若,, 则当 DF的长为 时, 直接写出BE 的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

故C选项符合题意.故选C.

2.答案：A

解析：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意.

故选A.

3.答案：A

解析：

4.答案：A

解析：设清酒x 斗，则醑酒 斗，

由题意可得: ，故选A.

5.答案：B

解析：A.，故A 不合题意；

B.，故B 符合题意；

C.，故C 不合题意；

D.与 不是同类项，不能进行计算，故D 不合题意.故选B.

6.答案：C

解析：连接BE，过A作于N，交EF于M，连接NG.

，，G恰好为AB的中点，

，，

，

，

，

，，

，

，，

，

.

故选：C.

7.答案：C

解析：由数轴可知：，，

，

，

故选：C.

8.答案：A

解析：，，

，，

又，

，，

，，

四边形CEPF是矩形，

Ⅰ.当P在线段AD上时，即时，如解图1

，

，四边形CEPF的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误；

Ⅱ.当P在线段CD上时，即时，如解图2：

依题意得：，

，，

，

，

四边形CEPF的面积为，此阶段函数图象是抛物，开口方向向上.

故选项B错误；

故选：A.

9.答案：B

解析：由折叠的性质, 可知, 则 ， 四边形ABCD 是平行四边形, ，，, , 即 是等腰直角三角形,. 在中,. 由折叠可知, 又，,

点 和点D 到AC 的距离相等, 易得,

故, 则.

10.答案：C

解析：观察点的坐标变化可知：

第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标的相反数与次数相等，纵坐标分别是1，0，2，0，…，4个数一次循环，所以，所以经过2021次运动后，点P的纵坐标为1，横坐标为-2021，故点P的坐标为.

故选：C.

11.答案：83分

解析：根据题意得：

(分)；

答：小彤这学期的体育成绩是83分.

故答案为：83分.

12.答案：

解析：

13.答案：且

解析：一元二次方程有两个实数根，

，

且，

故答案为：且.

14.答案：

解析：根据题意, 画树状图如下. 由图可知共 有 6 种等可能的情况, 其中这天小明在同一个大门出 入图书馆的情况有 2 种, 故所求概率为.

15.答案：，

解析：如图, 易知格点O 即为 所在 圆的圆心,

连接OA,OC,OE, 则  ，

，，，

的长度为.

16.答案：(1)2

(2)或

解析：(1)由折叠得，，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：2；

(2)如图1，若，则.

由折叠知.在直角中，.

设，则.

在直角中，，

解得，

即线段的长为﹔

如图2，若，则.

由折叠知.

在直角中，.

设，则.

在直角中，，

解得，

即线段的长为.

综上，线段的长为或，

故答案为：或.

17.答案：原式

解析：解：原式

.

18.答案：见解析

解析：如图, 点P 即为所求作的点. (作法不 唯一)

19.答案：(1) 8,6

(2)见解析

(3) 75.5分

(4) 175名

解析：(1)略

(2)补全频数分布直方图如下.

(3)将该组数据按从小到大的顺序排列, 位于中间的 两个数据是75,76 ,

故.

a表示这 20 名学生中有 10 名学生的竞赛成绩高于75.5分.

(4)(名).

答:估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生有175名.

20.答案： (1) 嘉嘉说的对

(2)见解析

解析：（1）嘉嘉：，是“4倍数”，

琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．

（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，

，

n为整数，

是“4倍数”．

21.答案：（1）

（2）1kg/

解析：（1）设密度关于体积V的函数解析式为，
把代入，得，
,
故密度关于体积V的函数解析式为.
（2）当时,.

22.答案： (1)见解析

(2)

解析：(1) 证明: 如图, 连接OC.

CD 是的切线，

，

，

，

，

(2)，，

，，

，

23.答案： (1) A,B 间铺设了约 220 米的距离

(2) 符合建设文化广场的要求

解析： (1) 如图, 过点C 作 于点F.

由题意得, ，,

，

易知,

，

(米)

答: A,B 间铺设了约 220 米的距离.

(2) 如图, 过点C 作 于点G.

，，

，

，

，，

即

符合建设文化广场的要求

24.答案： (1)

(2) ①②存在. 点P的坐标为，,

或

 解析： (1)将 ，分别代入

得 解得

抛物线的函数表达式为.

令, 解得，,

.

(2)①如图 (1), 连接AC.

由，，,

可得，，,

，

，

，

，

设, 则,

,

时, 最大, 最大值为,

此时,

点D 是 BC的中点,

点D 的坐标为.

②易知抛物线的对称轴为直线. 由①知,

点E 在抛物线的对称轴上.

分三种情况讨论.

a. 当PE 为底边时, 如图 (2).

易知点P,E 关于直线 对称, 故.

b. 当 DP为底边时, 如图 (3).

由(1)易得，,

，

c. 当DE为底边时, 点 P在线段DE 的垂直平分线l 上, 易知直线l 分别经过BE 的中点M,DE 的中点N, 易得 ，

据此可求得直线l的函数表达式为,

当 时, ,

故此时.

综上可知, 点P 的坐标为，, 或.

25.答案： (1)见解析

(2) ,具体见解析

(3)或

解析： (1) 证明: 四边形ABCD 是菱形,

,,

,,

即

(2)

证明: 如图 (1), 在AB 上取点H, 使得  , 连接OH, 则.

由(1) 可知,,

,

,

又,

,

在中,,,.

(3),,

,. 由 (2) 可知,.

又,,

,

如图 (2), 过点D 作 于点G, 则

,

当点E 在线段BG 上时,;

当点E 在射线GA 上时,.

得解得