高教版（2021）通用类第二节 动能定理教学设计

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                 3、定轴转动刚体转动微分方程
定轴转动刚体的转动微分方程L  J z z d  (J )   M (F )   M (F )dt z z i z Ni  Mz (Fi )  转动微分方程
例1物理摆（或称为复摆）的质量为m，C为其质心，摆对悬挂点的转动惯量为JO。求：微小摆动周期。 


d2JO dt 2
 mga sin 
微小摆动时，d2
sin   
JO dt 2
 mga
d2即：dt 2
     mga   0J
O       
通解为
  O
sin(
mgat JO
 )
O 称角振幅，
称初相位，由初始条件确定.
 
周期 T
 2
 2
 
例2飞轮对轴O的转动惯量为J
，以角速度 
绕轴O转动。制
O动时闸块给轮以正压力FN。已知闸块和轮之间的动滑动摩擦因数为f，轮的半径为R，轴承摩擦忽略不计。求：制动所需要的时间. 
  解： 
J d O dt
FR 
f FN R
 

JO d
 0
fFN Rdt
 t  JO0fFN R
例3传动轴系如图所示。设轴I和轴II的转动惯量为J1和J2，传
动比为
i12  R2
R1 ，其中R1和R2为轮I和II的半径。今在轴I上作
用主动力矩M1，轴II上有阻力矩M2。各处摩擦忽略不计。求：轴I的角加速度。
  解： 
J11
 M1
    FtR1
J 2 2
 Ft R2
    M 2
 
因 Ft 
Ft ，2
 i12 
R2 ，得R1
  M 1  i
1 
       12 J
  2 1 212