2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）理科数学试卷及参考答案

2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）

数学（理科）参考答案

一．选择题：

二．填空题：

13.3           14.          15.          16.③④

三．解答题

17.解：（1）由得……..........................................................................1分

则=7=56．

由成等比数列可得...................................................................3分

设的公差为d,则d==2..................................................................................5分

故=2n .                                           ................................6分

(2)      由知，=2,

则，                           ................8分

所以，

所以，

得，，...............10分

所以，，

所以，。                                    ..............12分

18.解：由题意可得，
，................................2分
由，，
可得，，
故关于的回归直线方程为．                ………………4分 

令，得，据此预测月份该校全体学生中对科技课程的满意人数为人                                   ……………6分 

提出假设：该校的学生性别与对科技课程是否满意无关．
则．………………9分 

因为，而，
故有的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关． ………………12分

19.解：证明：过作，又，
则易得四边形为矩形，

以直线，，分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，......1分

又，且与平面所成角，

，，，            ……………………2分

，，

设，

，即，

，，解得，

，又，

，                                     …………5分

，又，，，平面，

平面．                                           …………6分

由可知平面，

为平面的一个法向量，                ………………8分

又，，              

，又平面，平面，

，又，，平面，

平面，                                        ………………10分    

为平面的一个法向量，

，

二面角的余弦值为．                        ………………12分 

20.   解：由题意得                  ………………2分 

解得，                                 

所以的方程为．                             ………………4分 

由知，椭圆的方程为．
设存在点满足条件，记，
由消去，得显然其判别式，
所以，                   ………………6分 

于是

．             ………………8分 

上式为定值，当且仅当解得或．……………10分 

此时，或．
从而，存在定点或者满足条件．               ………………12分 

21.解：，令，

函数的零点即为的方程的根，令，………………1分 

，

当或时，，单调递增，

当时，，单调递减，                     ………………3分 

且，

即m的取值范围为.                         ………………5分 

当时，若成立，

即对恒成立，             

即对恒成立，

亦即对恒成立，         ………………8分 

设函数，对恒成立，又，

设，，

当时，，此时点在上单调递减，当

时，，此时在上单调递增，

，

在上单调递增，又，在上恒成立，…10分 

令，则，

当时，在上恒成立，，此时满足已知条件，

当时，由，解得，

当时，，此时在上单调递减，

当时，，此时在上单调递增，

的最小值，解得，

综上，的取值范围是．                                ………………12分 

22.解：由题意，曲线的参数方程为为参数………………1分 

则，再设，

则为参数                                 ………………3分

消去参数，得到                  

故点的轨迹的方程为；               ………5分

设的参数方程为为参数，且

代入的方程得，                      ………………7分

设，两点对应得参数分别为，则

所以，则

即直线的斜率为.                                        ………………10分

23.解：            ………………2分

由得：

或或                     ………………4分

解得：或或

综上所述：不等式的解集是．                 ………………5分

证明：由中函数的单调性可得

                                ………………7分

………………9分

当且仅当，，时等号成立．               ………………10分