汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学试卷及参考答案

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汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDCBAADCDCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.  6       14. 2      15.         16. -8三、解答题：共70分.第17～21题是必考题，第22、23题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：每小题12分，共60分.17．解：(1)由小矩形面积和等于1可得：，∴ a＝0.035                                                        ·······2分∴平均年龄为（岁）．   ····5分(2)第1组总人数为200×0.01×10＝20，第2组总人数为200×0.015×10＝30       ········6分故用分层抽样后，第1组抽取人，第2组抽取人                 ·········8分∴再由树状图可得从这5人中抽取2人共有10种等可能的结果，2人的年龄都在第2组的有3种等可能的结果，                                                                 ···10分设至少1人的年龄在第1组中的事件为A，其概率为.                                               ··········12分18（1）证明：平面，平面，                                  四边形为菱形，，                                       ······3分又，平面平面，平面 又                                                                          ······6分（2）            ······8分平面，，由四边形为菱形，，可得，，设点到平面的距离为，则，由   可得，                                          解得.点到平面的距离为.                      ······12分19．（1）解：设等差数列的公差为d，因为，，成等比数列，所以，      ······2分解得或（舍去）.                                        ······4分 所以，.                                      ······6分（2）解：选①，由，，当时，，当时等式也成立，所以，                                                   ·····9分选②，由，，①当时，，②②-①得当时等式也成立，所以，                                                   ·····9分选③，由，，①当时当时，，②②-①得所以，                                                   ·····9分则，                               ······12分20．解：（1）由题知                       ······4分椭圆的方程为.                                        ······5分（2）将代入椭圆方程，得，又直线与椭圆有两个交点，，解得.设，则.                                   ······8分若以为直径的圆过点，则.又，.而，，                                    ······11分 解得，满足，故.                                    ·····12分 21.（1）由，                                           ····2分∴，                                            ····3分又，∴切线方程为.                             ····5分（2）                       ····6分令，                  设的零点为，则，即且，                 ····8分∴在上递减，上递增，                                  ····10分∴，                                         ∴                                                               ······12分 22．(1)直线的参数方程为(为参数)，消去得， 直线的普通方程为；                          ······2分 由 得，，将 代入得，曲线 的直角坐标方程为.                                ······5分(2)将直线的参数方程代入曲线，整理得 ，，记两点对应的参数分别为，则 ， 故，                           ······8分故 .                          ······10分23. 解：（1） 由题知  ,原不等式的解集                                          ······5分(2)由，所以                                                    即    ，                                                   ······7分，所以，当且仅当时等号成立 .          ······10分