陕西省高三教学质量检测卷（三）理科数学试卷及参考答案

数学（理科）二模参考答案

一选择填空答案

二、填空题答案

13．

14．

15． ，，

16．2

三、解答题答案

17. 解:(1 )由题知周期,即,则. ·····································2分

           又,,,

,   .··························································6分

        (2)由(1)知.,,则.....................................................8分

          由及余弦定理得,,,

          即,.

       故面积的最大值为. ······································12分

18. 解: (1) , ,......................................................4分

        ,,

回归方程为.·······················································8分

       (2)当时,,则,

故预测数据符合回归模型. ································12分

19.(1)证明:如图,取的中点,连结,.

       为的中点,为的中点,

且,...........................2分

       四边形为平行四边形,即.

       又分别为的中点, ,平面平面.

又在平面内, 平面. ...............................................................6分

      法2:如图,取的中点,连结,,

          分别为的中点, , .............................2分

          又为的中点,底面为平行四边形,

          ,则,即四边形为平行四边形.  .....................................4分

          ,而平面,平面.  .......................................6分             

(2)设直线与平面所成角为,如图建立空间坐标系.

    作,,,

,则...........................................8分

    设平面的法向量为,,

,,. ,

则,,,

由,得,令,则,

即,则，，....................................................10分

，

即所求角的正弦值为. ..................12分 

20. 解: (1)由题知曲线上任一点到点的距离与它到直线的距离相等,

由抛物线的定义可知,曲线的方程为. ....................4分

      (2)设点,,,由题设直线的方程为.

         联立方程得, .................................6分

则.

        由得,即,则切线的方程为,

即为,同理切线的方程为.

把点代入切线方程得,

解得,则,即 ,...............................................9分

点到直线的距离,

 线段,

 ,

故当时,面积有最小值. .......................................12分

21.解: (1),由在上单调递减知在上恒成立,

即,设,, ............................................3分

令,则,令,则,

即函数在上单调递增,在上单调递减,

即,由题知,

故的取值范围是.  ......................6分 

      (2)由得,即在上恒成立.

         设,即,则,令,得,

当时, ,不满足;  ...........................8分

当时,令,得,令,得,

即在上单调递减,在上单调递增,函数无最大值; ............................9分

当时, 在上单调递增,在上单调递减,

,即

综上可知,实数的取值范围是.  ............................12分  

22.解: (1)由得,则有.

      即曲线的普通方程为 ....................................5分

   (2)曲线方程可化为,其极坐标方程为.

     又由得,,

则，亦即有...........................................................7分

     ,即,,，满足.

又,则,即. 

故直线的斜率为..............................................10分

法2：设直线的直线方程为,其参数方程为(为参数,

且)，代入得，.................................................7分

,即，

由根与系数的关系知,即与同正,

即,又,

•     ，满足，又,,即.

故直线的斜率为. ..................10分

23.解: (1)当时,.令,

      当时,不等式为,得;当时,不等式为,不等式无解;

当时,不等式为,得.

综上可知,函数的定义域为. ............................5分

     (2)由恒成立,得恒立,

又由,得,即.

解得或.

故实数的取值范围是. ....................................... 10分