初中数学湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用第2课时一课一练

4.5　第2课时　利用一次函数对邻近数据做预测

一、选择题

1.如图1,拇指与小指尽量张开时,两指间的距离称为指距.根据人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d(cm)和身高h(cm)成某种关系.下表是测得的指距与身高的四组数据:

根据上表解决下面的问题:姚明的身高是226 cm,可预测他的指距约为 (　　)

A.25.3 cm    B.26.3 cm      C.27.3 cm     D.28.3 cm

图1

2.小明参加100 m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:

体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100 m短跑的成绩为 (　　)

(温馨提示:目前100 m短跑世界纪录为9秒58)

A.14.8 s       B.3.8 s        C.3 s           D.预测结果不可靠

二、填空题

3.小明从家里出发步行去学校,所行路程y(米)与时间t(分)之间的关系如下表:

小明家离学校约2600米,那么根据上表中关系列出表达式y=　　　　　,便可预计小明从家到学校约需　　　　分钟(结果精确到1分钟). 

4.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:

观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　　　　瓶. 

三、解答题

5. 根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ℃;又知在距地面11 km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(℃),设距地面的高度为x(km)处的气温

为y(℃).

(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式.

(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26 ℃时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.

6.下表是某摩托车厂前6个月摩托车各月的产量:

(1)根据表格中的数据,请说出随着月份的变化,产量的变化趋势是什么;

(2)根据表格中的数据,试用含x的代数式表示y;

(3)按照此趋势,试求该摩托车厂12月份摩托车的月产量.

7. 永州市是一个降水丰富的地区,今年4月初,某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨,下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况:

(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型(不用体现自变量的取值范围);

(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位;

(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗,为什么?

8.某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚每天销售单价不低于8元/千克,销量大于0,且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图2所示.

(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

(2)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,若以19元/千克的定价进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.

                                                                图2

某玉米种子每千克的价格为a元,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打八折.某科技人员对所付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了如图3所示的函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).

 图3

请你结合表格和图象回答下列问题:

(1)指出付款金额和购买量这两个变量中,哪个变量是函数的自变量x;

(2)求出当x>2时,y关于x的函数表达式,并写出表中a,b的值;

(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4.165千克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.

                                 参考答案

1.[解析] C　观察表中数据,可发现指距d(cm)和身高h(cm)成一次函数关系.设这个一次函数的表达式是h=kd+b(k≠0),则解得∴一次函数的表达式是h=9d-20.

当h=226时,9d-20=226,解得d≈27.3.故选C.

2.[解析] D　设由题意知,小明的成绩与月份呈一次函数关系.设月份x关于成绩y的表达式为y=kx+b.依题意得解得

∴y=-0.2x+15.8.当x=60时,y=-0.2×60+15.8=3.8.

∵目前100 m短跑世界纪录为9秒58,显然答案不符合实际意义.

3.[答案] 58.4t　45 [解析] 由表中数据可得y是t的正比例函数.设正比例函数为y=kt(k为常数,k≠0),且当t=25时,y=1460,得k=58.4,∴表达式为y=58.4t.当y=2600时,得t≈45.

4.[答案] 150 [解析] 这是一个一次函数模型,设日期x与数量y的表达式为y=kx+b,

则解得

∴y=5x+115.当x=7时,y=150,∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶.

5.解:(1)根据题意,得y与x之间的函数表达式为y=m-6x.

(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16,∴当时这架飞机下方地面的气温为16 ℃.

∵x=12>11,∴y=16-6×11=-50(℃),∴假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 ℃.

6.解:(1)根据表格中的数据可得出:随着月份的增大,产量也增大.

(2)根据表中数据可得出此函数是一次函数,设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).

将(1,550),(2,600)代入,

得解得

故y=50x+500.将其余各组值代入,均满足.

(3)当x=12时,y=50×12+500=1100.答:该摩托车厂12月份摩托车的月产量是1100辆.

7.解:(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的,因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系.设y=kx+b(k≠0),把x=1,y=20.00和x=2,y=20.50代入,得解得

所以水位y与日期x之间的函数表达式是y=0.5x+19.5.

(2)当x=6时,y=0.5×6+19.5=22.50.即预测该水库今年4月6日的水位为22.50米.

(3)不能,因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.

8.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将(10,200)(15,150)代入y=kx+b中,得

解得

∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+300(8≤x<30).

(2)不能销售完这批蜜柚.理由:当定价为19元/千克时,每天的销售量为y=-10×19+300=110(千克).∵保质期为40天,∴销售总量为40×110=4400.又∵4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚.

9解:(1)购买量是函数的自变量x.

(2)当x>2时,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).

∵y=kx+b的图象经过点(2,10),(2.5,12),

∴解得

∴当x>2时,y关于x的函数表达式为y=4x+2.当x=3时,y=14,∴b=14.

当0≤x≤2时,设y与x之间的函数表达式为y=tx(t≠0).

∵y=tx的图象过点A(2,10),∴10=2t,∴t=5,∴y=5x.当x=1时,y=5,∴a=5.

(3)∵y=8.8<10,∴代入y=5x,得x==1.76;当x=4.165>2时,代入y=4x+2,

得y=4×4.165+2=18.66.∴甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.