初中数学第4章 一次函数4.5 一次函数的应用一等奖课件ppt

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一次函数y=5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上. 将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.
事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.
你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？
（1）方程3x-6=0的解为x=2.
（2）画出函数y=3x-6的图象.
从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(2,0)，这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.
一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.
解：令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.
解：画出函数y=2x+6的图象（如图所示），直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.
1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.
2.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？
解：画出函数y=3x+9的图象（如图所示），直线y=3x+9与x轴交于点（-3，0），所以x=-3时y=0.
3.利用函数图象，解方程3x-9=0.
解：画出函数y=3x+9的图象，如图所示，
直线y=3x-9与x轴交于点（3，0），
所以方程3x-9=0 的解为x=3.
1.若直线y=kx+b的图象经过点（1，3），则方程kx+b=3的解是（ ）A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
2.下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
3.直线y=3x+6与x轴交点的横坐标的值是方程2x+m=0的解，则m的值是________.
4.已知函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求k、b的值；（2）在图中画出函数y=-2x+5的图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数y=kx+b的函数值等于函数y=-2x+5的函数值.
(1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点(-2, 0)，Q(0, 2)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得
-2k + b = 0，b = 2.
(2)解：画出函数y=x+2与y=-2x+5的图象，当x=1时，两函数值相等.