数学3.1 用字母表示数教学ppt课件

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用字母表示运算律用字母表示特征数用字母表示公式用字母表示数量关系
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科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5， 他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.
1. 你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表 示出来吗？2. 请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把 你的想法和做 法与同学交流.
爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：a+b=b+a(a，b 表示任意数).
填空：(1)边长为a cm的正方形的面积为________，周长为________；(2)长为a cm，宽为b cm的长方形的面积为________，周长为___________；(3)上、下底分别为a cm和b cm，高为h cm的梯形的面积为_____________．
导引：直接把各公式中相应名称改为题中给定的字母即可．
当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带有单位时，需用括号把列出的式子括起来．
1.(1)用字母分别写出加法交换律和加法结合律；(2)用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；(3)用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、周长公式.
解：(1)a＋b＝b＋a，a＋b＋c＝a＋(b＋c)．(2)ab＝ba，abc＝a(bc)，a(b＋c)＝ab＋ac.(3)略．(答案不唯一)
2.用字母表示加法交换律，错误的是(　　)A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋mC．p·q＝q·p D．x＋y＝y＋x3.有理数的加法结合律用字母表示为(　　)A．a＋b＋c＝a＋b＋c B．a＋b＋c＝a＋c＋bC．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) D．a＋b＋c＝(a＋b)＋c
观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表 示数的方法说明这个猜想是正确的.
事实上，偶数用字母可以表示为2m(m为自然数)，奇数用字母可以表 本为2m+1(m为自然数). 两个偶数2m，2n(m，n为自然数)的和，用字母可以表示为2m+2n = 2(m+n) (m，n为自然数). 这个数仍是偶数.
填空：(1)若m为整数，则2m为________数，2m＋1为________数；（填“奇”或“偶”）(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为________________；(3)若k为自然数，以被4整除作为分类标准，则自然数可分为_________________________共4类；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为________．
导引：紧扣各类数的特征进行解答．
4k，4k＋1，4k＋2，4k＋3
奇、偶数的区别在于能否被2整除，偶数能被2整除，奇数被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字×1 0＋个位数字．
1.填空：(1)三个连续奇数，最大的一个为2k－1，则另两个为________________；(2)三个连续能被5整除的自然数，中间的一个为5m，则另两个为________________；(3)a是一个三位数，它的个位数字为c，十位数字为b，则这个三位数的百位数字为___________．
2.设k是一个自然数，则比k大且与k相邻的一个自然数是(　　)A．k－1 B．k＋1 C．2k－1 D．2k＋13.设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是(　　)A．k＋1 B．2k＋1 C．k＋2 D．2k＋2
在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表:
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算 结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀 速行驶过程中的速 度吗？ 如果用s表示路程，t表示所用 时间，v表示速度，那么这个 公式就是
用字母表示数、 数量关系以及数学事 实，不仅形式简单， 而且具有一般性，还 便于交流.
甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度为v km/h.(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的时间；(2)若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？
把文字“翻译”成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子．
1.如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成，其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的．(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
解：(1) 平方米．(2) 平方米．
2.如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为(　　)A．πR2B．πr2C．πR2＋πr2D．πR2－πr2
①注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数．②注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了．
③注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实 际问题中的数量关系．④注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一 个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符 合实际.⑤注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的 结果可能就是一个用字母表示的式子．⑥字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示， 同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同 一题中不同的数要用不同的字母表示．
填空：(1)一本字典的售价是56元，n本这样的字典的售价是________元；(2)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；(3)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为________元；(4)温度由30℃下降t ℃后是________℃.
导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．
用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．
1.(1)每包书有m册，13包书共有______册；(2)若原产量为n吨，则增产30%后的产量为______吨；(3)某水库水位高度为h m，上升2 m后的水位高度为______m；(4)某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要(　　)A．(4m＋7n)元 B．28mn元C．(7m＋4n)元 D．11mn元
3.某商品进价为a元/件，商店的售价比进价高30%，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为(　　)A．a元 B．0.8a元C．0.92a元 D．1.04a元