2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷

宝安区2022-2023学年第二学期调研测试卷

九年级数学

1.试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分．

2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记．

3.本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题卡内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效．

第一部分  选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列实数中，比4大的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：

若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（    ）将以第一名的成绩胜出．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（    ）

A.  B. 2 C. 3 D.

7. 船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过、两点的一个圆形区域内，优弧是有触礁危险的临界线，是“危险角”．当船分别位于、、、四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个．已知每人每天可以加工零件15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）．设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 小颖将一个长为，宽为的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线进行裁剪时，两侧各留长度（），随后将剪下的展开得到的图形面积为（    ）．

A.  B. 12 C. 24 D. 48

10. 已知点，在的图象上，下列说法错误的是（    ）

A. 当时，二次函数与轴总有两个交点

B. 若，且，则

C. 若，则

D. 当时，的取值范围为

第二部分  非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费．党的十八大以来，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为__________．

12. 木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片__________张．

13. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积存在函数关系：（如图所示）．若木板面积为则压强为__________．

14. 如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，，若要，则底座的长度应设计为__________．（结果保留根号）

15. 如图，在中，，点为中点，，则的值为__________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：

17. 先化简，再求值：，其中．

18. “走进数学世界，感受完美生活．”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用（分）表示，并将调查数据分成四组：A.，B.，C.，D.，其中组分数段内，所有学生得分各不相同，组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86．

根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：

根据图中信息回答下列问题：

（1）本次共抽查了__________名学生，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为__________；

（3）本次抽查的学生成绩的众数为__________，中位数为__________；

（4）竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有__________名学生获得优秀．

19. 某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．

（1）求、两种型号电子手环的单价；

（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？

20. 如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，，连接、交于点，且．

（1）求证：四边形矩形；

（2）当，时，求的长．

21. 新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”．如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”．

【初步理解】一次函数的定点的坐标是__________；

【理解应用】二次函数落在轴负半轴的定点的坐标是__________，落在轴正半轴的定点的坐标是__________；

【知识迁移】点为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由．

22. 在平行四边形中，，，点为平面内一点，且．

（1）若，

①如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：等边三角形；

②如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度；

（2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为__________．